4第四章振动与波动作业

第四章振动与波动1.若简谐振动方程)25.020cos(1.0txm，求：1）振幅、频率、角频率、周期、初相.2）t=2s时的位移、速度、加速度.解：radHzTsTsradmA25.01011.02201.0)11st2)22222222/1079.2/2204cos1.0)20()cos(/44.4/24sin1.020)sin(1007.7202221.04cos1.0)25.0220cos(1.0smsmtAasmsmtAvmmx2.一质量忽略不计的弹簧下端悬挂质量为4kg的物体，静止时弹簧伸长20cm，再把物体由静止的平衡位置向下拉10cm，然后由静止释放并开始计时.证明此振动为简谐振动并求物体的振动方程.证明：设向下为x轴正向物体位于o点时：0mgkl物体位于x处时:0()Fmgklxkxmgmgxx0loo则运动方程为0222xdtxd是简谐振动。1200710208.9sradlgmklmgkt=0时，x0=0.10m,则A=0.10m,所以01cos0Ax方程为)(7cos10.0mtx3.一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A=2.0×10-2m，周期T=0.50s。当t=0时，1）物体在平衡位置向负方向运动；2）物体在x=－1.0×10-2m处向正方向运动.求：以上各情况的运动方程.解：1）设振动方程为)cos(tAx式中sradT/45.022)()4cos(100.22mtx求：0t时，0,000vx20cos20sin,0sin0Av则)()24cos(100.22mtx2）0,100.1,0020vmxt32,0sin,03221cos00vAx)()324cos(100.22mtx4.已知某质点作简谐振动的振动曲线如图所示.求：该质点的振动方程.解：设振动方程为)cos(4tx求：000,22,0txv4322cos0Ax430sin,00v则方程可写为)43-4cos(xt求：0,0,5.0vxst24320)432cos(0)432sin(0)432sin(Av则srad/2,2432所以方程为34cos()24xt5.某振动质点的x-t曲线如图所示.求：该质点的运动方程.解：设振动方程为0.1cos()xt求：000,0.05,0txv3,21cos3,0sin00vxt(s)O0.54220.05xt(s)O40.1则0.1cos()3xt求：0,0,4vxst234,0)34cos(234,0)34sin(0sinvAvsrad/245方程为)3245cos(1.0x6.质量为0.1kg的物体，以振幅1.0×10-2m作简谐运动.其最大加速度为4.0m·s-2.求：1）振动的周期；2）物体通过平衡位置时的总能量；3）物体在何处其动能和势能相等；4）当物体的位移大小为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多少？解：1）saATAaAammm1.022,22）JAmaAAamAmEmm32221022121213）2222121,21kxkAEEEkxEPkP当PkEE时，有222212121kxkxkAmAxAx3221007.722,24）EAkkxEP41)2(212122EEEEPK437.已知波动方程mtxy)2005.0(cos1022，求：A、、、u。解：波动方程的标准形式为)](2cos[xTtAy将已知方程)()2005.0(cos1022mtxy化为标准形式，则有)()]4100(2cos[1022mxtysmumHzTsTmA/400,41001,01.0,10228.一平面简谐波在媒质中以速度u=0.20m/s沿x轴正向传播.已知波线上A点xA=0.05m的振动方程为mtyA)24cos(03.0.求：1）波动方程；（2）x=－0.05m处质点P的振动方程解：1)A点的振动方程为mtyA)24cos(03.0则波动方程为mxtxtuxxtyA]2)5(4cos[03.0]2)2.005.0(4cos[03.0]2)(4cos[03.02）代入x=-0.05m,则得P点的振动方程为mttyP)234cos(03.0}2)]05.0(5[4cos{03.09.如图所示为某平面简谐波在t=0时刻的波形曲线.求：（1）波长、周期、频率；（2）a、b两点的运动方向；3）该波的波动方程.解：1)suTm2,4.0PxAxAouyxsradHzT/25.012)ba,3)波动方程为])(cos[uxtAymxtxty])5(cos[04.0])2.0(cos[04.0确定：由图可知0,0,000vyt2,0cos20sin00v则方程为mxty)]2)5(cos[04.010.一平面简谐波沿x轴负向传播，其振幅为1.00cm，频率为550Hz，波速为330m/s.求此波的波长和波动方程.解：设波动方程为])(cos[uxtAysradmu/101.126.05503302221.010cos[1100()]330101.010cos[1100]3xyttx11.已知平面简谐波传播的波线上相距3.5cm的A、B两点，B点的相位落后A点π/4，波速为15cm/s.求此波的频率和波长.解：x2y(m)x(m)Oab0.20.04u=0.2m/sABxxxuBAoyxQSPSHzumx54.028.015.028.0105.3422212.两相干波源P、Q发出的平面简谐波沿PQ连线的方向传播，已知PQ=3.0m,两波频率均为100Hz，且振幅相等，P点的相位超前Q点π/2.PQ连线的延长线上Q点的一侧有一点S，S到Q的距离为r,若波速为400m/s，求：1）两波源在S点的振动方程；2）PQ延长线上Q点一侧各点的干涉情况.解：1）设振幅为A,已知2QP令0Q，则2Psrad/2002则两波源的振动方程为mtAtAyPP)2200cos()cos(0mtAtAyQQ)200cos()cos(0两波源在S点的振动方程分别为)]400(200cos[])(cos[]2)4003(200cos[])(cos[rtAuxtAyrtAuxtAyQQSQPPSP2）两波在Q点外侧任意点S的相位差为QSPS则由1）的结果可得)]400(200[]2)4003(200[rtrt0合A在Q点外侧任意点的合振幅为零，则表明Q点外侧所有点因干涉而静止不动。r3mxSQuP