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5.1有理数的意义教学目标1．通过解决实际问题的活动，体会引入负数的必要性和广泛的应用性，初步理解有理数的意义.2.理解有理数的意义及分类，能判断一个数是正数还是负数，运用正、负数表示生活中具有相反意义的量.3.在积极思考、参与讨论的活动中，自觉改进学习方式，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高.教学重点及难点理解有理数的意义，能判断一个数是正数还是负数，还是非负数.教学过程设计教学内容教师活动学生活动备注结合实例，回顾旧知数的概念是随着生产和生活的需要而不断发展的，在现实生活中，我们会遇到一些这样的事件.（1）一家商店一月份盈利1000元，2月份出现低谷，亏损了500元.（2）小明家三月份总收入4500元，全家支出了2000元.你能表示其中意义相反的量吗？师说明：一般情况下，把盈利、收入等记为“+”，那么亏损、支出等记为“—”.像上面出现1000，4500等数叫正数，在正数前加上“—”号的数叫做负数.如：—500，—2000等，0即不是正数也不是负数，0和正数又可以称为非负数.练习：1、生活中你见过带有“-”号的数吗？与同伴进行交流.2、如果把收入50元记作50元，那么下列各数分别表示什么意义？学生回顾正数和负数可以表示具有相反意义的量.盈利与亏损，收入与支出，增加与减少，上升与下降通过解决实际问题的活动，体会引入负数的必要性和广泛的应用性（1）20元;(2)2.5元；（3）80元；（4）0元.3、如果6摄氏度用C6表示，那么零下4摄氏度如何表示？4、东西为两个相反的方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？感受历史，渗透教育（利用多媒体向同学们介绍负数小史）请同学们谈谈通过负数的历史介绍有何感想？探究新知，扩张数域问题1：把数-12，71，-2.8，16，0，172，34%，0.67，34，127，95分别填在正数和负数的圈里问题：0能放在以上的两个圈中吗？我们已经知道：（教师板书）1、正数可分为正整数及正分数，负数可分为负整数和负分数2、整数包括正整数，0和负生：不能，零既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界学生理解有理数的意义正数负数整数.在这些基础上，我们把整数和分数统称为有理数。师：在这里指出对于一个分数来说，它总可以化为有限小数或循环小数，反之有限小数和循环小数也总可以化为分数.引导学生根据刚才的分类框，探究发现：1、如果我们把整数看作是分母为1的分数，那么在这个意义下所有的有理数都是分数，分数也就是有理数2、有理数还可以这样分类分类2：3、问题2：下列各数中8，-3，172，16，0，0.32，215，-3.12112，0.78，212213，哪些是整数？哪些是分数？哪些是非负数？哪些是有理数？学生理解根据前面有理数意义的图表，让学生探索有理数的分类学生运用新知解决第三题有理数0负分数负整数正分数正整数负有理数正有理数巩固新知，形成技能1、请每个同学编题，要求分别写出5种[正整数、0、正分数（正小数）、负整数、负分数（负小数）]不同类型的数10个，并请同桌分辨，互相交流.2、下列数是否是有理数：3.14,π,3.121121112…(每两个2之间多1个1),5.617,13π，学生同桌交流小组讨论形式，目的让同学理解分数即有限小数和循环小数，那么无限不循环小数不是有理数，这类数我们以后会学习研究自主小结，深化提高通过今天的课，你有什么收获？有什么感受？请同学们畅所欲言回家作业完成练习册5.1负数小史：在人类生活中，早就存在收入与支出、盈利与亏本等具有相反意义的现象.中国是最早采用正、负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.有关正、负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的记载.公元3世纪，我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之.正算（筹）赤，负算（筹）黑，否则以邪正为异.”就是说，对两个得失相反的量，要以正、负加以区别.用红筹表示正，黑筹表示负.也可将算筹正放、斜放来区别.在国外，负数的概念的建立和使用，经历了一个曲折的过程.印度在公元7世纪出现了负数概念，并有了负数的运算，不过他们总把负数解释为负债.欧洲的数学家迟迟不承认负数，认为零是最小的数，而比零还小的数是不可思议的.欧洲最早承认负数的是17世纪法国数学家笛卡儿（ReneDescartes，1596—1650），他承认解方程中出现的负根，不过他称之为“假根”.直到19世纪，负数在欧洲才获得普遍承认.有理数分数整数正有理数负分数正分数0负整数正整数负有理数有理数