5.2勾股定理教学设计李浩

第四届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计勾股定理李浩一、教案背景1，面向学生：中学2，学科：数学2，课时：第1课时3，学生课前准备：学生准备好四个全等的直角三角形。二、教材分析（一）地位与作用本节课是青岛版八年级《数学》上册第五章第二节的内容，勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为以后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大，并被誉为“千古第一定理”。（二）教学目标知识目标：1.在探索基础上掌握勾股定理。2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。能力目标：1.已知两边，运用勾股定理列式求第三边。2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。3.学会简单的合情推理与数学说理，能写出简单的推理格式。情感态度目标：学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。（三）重点难点重点：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。三、课前指导在教学前，先指导学生利用互联网的百度搜索，与三角形有关的相关资料，用所查资料复习三角形的分类，为这节课研究的对象直角三角形热身。同时通过互联网搜索，让学生初步了解勾股定理的含义及历史意义，为整节课的学习奠定基础，同时有助于培养学生的名族自豪感及对数学的热爱。例如在百度搜索中查阅出以下网页均对学生的自学有所帮助：【百度搜索】网页复习三角形的分类【百度搜索】【百度搜索】什么是勾股定理勾股定理的发现及证明://wenku.baidu.com/view/4c3d5280ec3a87c24028c433.html四、教学思路探索结论-验证结论-初步应用结论-应用结论解决实际问题。五、教学过程（一）、创设情境，激发兴趣。同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受。你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！【百度搜索】=AQxRG-2144&query=%B9%B4%B9%C9%CA%F7&p=50040113&oq=&ri=-2设计意图：通过欣赏图片，了解与勾股定理有关的背景知识，激发学习兴趣，自然引出课题.（二）.自学指导：（1）、阅读教材128-129页，探索勾股定理的推导过程。（2）、找出勾股定理的内容。（三）、合作探究（1）整体感知由阅读课本入手得出勾股定理；通过动手摆放准备的直角三角形操作证实勾股定理。如图：图1【百度搜索】=50040113&oq=&ri=-2（2）互动互动1：图3图4师：你们能数出上图3中三块面积P、Q、R的数值吗？数数看.图2生：根据图形进行操作．由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积。师生共同归纳：RQPSSS,即两直角边的平方和等于斜边的平方.互动2：师：你们能数出图4中三块面积P、Q、R的数值吗？数数看．生：根据图形进行操作．由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．师生共同归纳,RQPSSS,即两直角边的平方和等于斜边的平方．互动3：师：由上述操作你发现了一般规律了吗？生：略明确：在一个直角三角形中：两直角边的平方和等于斜边的平方。例1.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；(2)已知：a=40，c=41，求b；(3)已知：c=13，b=5，求a；(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.例2：如图5，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米）师：你会用勾股定理解这道题吗？试试看生：操作后相互交流。明确：在一个直角三角形中:两直角边的平方和等于斜边的平方。注：在实际问题中往往需要求取近似值。解:在Rt△ABC中∠ABC=90゜,BC=2.16,CA=5.41,根据勾股定理得≈4.96（米）（四）、达标反馈（1）、求出下列直角三角形中未知边的长度。（2）、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为258222216.241.5BCACABX24x643ACB43CAB图5（五）、学习小结（1）内容总结直角三角形三边满足勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方。注意：应用勾股定理时应特别注意哪个角是直角。（2）方法归纳让学生经历观察、操作、交流合作、合理猜想等体验吸取知识。（六）、实践活动：利用勾股数确定直角的方法在测量中的应用，如测量河宽时可用勾股数确定直角，再利用直角三角形知识解决实际问题。（七）、布置作业，巩固提高1、课本第131页练习题。2、查找有关勾股定理的内容，请你结合本节课的学习和从网上或书本上自学到的知识写一篇有关勾股定理的小论文，题目自定，一周后交流汇报．【百度搜索】【百度文库】（作业的多元化、多层次，有利于全体学生的全面素质发展。）六、板书设计5.2勾股定理1.以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。2.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。投影幕七、教学反思勾股定理在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。同时，勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值。因此，勾股定理是初中几何教学中的重要内容。我对本节课的教学过程是这样设计的：1、欣赏图片，激发兴趣通过欣赏勾股树图片，激起学生对本节的兴趣，引入课题。2、动手操作，全面验证通过对地板图形中的等腰直角三角形到一般直角三角形中三边关系的探究，让同学们体验由特殊到一般的探究过程，学习这种研究方法。3、例题讲解，拓展延伸本节课我让为存在以下两个方面的不足：1、课堂教学观念要转变，学生之间交往互动不足。2、课堂教学程序不妥，应着力引导-主动参与-有效建构。八、教师个人介绍省份：山东省学校：临朐县杨善初级中学姓名：李浩职称：中学二级教师通讯地址：山东省临朐县杨善初级中学邮箱：[e-mail]请提供100字左右个人介绍，个人介绍将会同案例在百度教育频道进行展示。李浩，任职于临朐县杨善初级中学，中学二级教师，获临朐教学能手，临朐县优质课一等奖，先后有多篇文章在国家、省市杂志报刊上发表。