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人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册5.3.1平行线的性质（第1课时）教学设计责任学校小街中学责任教师董莉一、教材分析1、地位作用：平行线的性质是证明角相等、研究角关系的重要依据，是研究几何图形位置关系与数量关系的基础，是平面几何图形的一个重要内容个学习简单逻辑推理的素材，它不但为三角形的证明提供了转化的方法，而且也是今后学习三角形、四边形、平移等知识的基础。平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究，对今后学习其他图形性质有“示范”的作用。教科书有平行线的判定引入对平行线性质的研究，既渗透了图形的判定和性质之间的互逆关系，又体现了知识的连贯性。平行线的三条性质都是需要证明的，但是为了与学生思维发展水平相适应，性质1是通过操作确认的方式得出的，在性质1的基础上经过进一步的推理，得到性质2和性质3。这一过程体现了由实验几何到论证几何的过渡，渗透了简单的推理，体现了数学在培养良好思维品质方面的价值。2、教学目标：1、理解平行线的性质；2、掌握平行线三条性质，够顺利解决与平行线性质相关的计算和推理问题3、教学重、难点教学重点：①平行线的性质的研究与发现过程教学难点：平行线的性质定理的推导及平行线的性质定理的应用。突破难点的方法：引导学生观察、动手测量、猜想、合作交流探究总结出平行线的性质。二、教学准备：白纸、直尺、三角板、量角器、计算器、剪刀等。三、教学过程教学内容与教师活动学生活动设计意图一、创设情景引入课题师：上节课，我们学习了平行性的判定方法，分别是什么？（1）你认为三种判定方法中条件和结论分别是什么？（2）在三种判定方法中的条件下，都可以得到学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他同学修正补充。复习上节课所学的平行线三种判定方法并引入探究课题，有意识的让学生回顾上节课的内容，为两条直线平行的结论；反过来，在两条直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？（板书）课题教师点评后面类比研究平行线判定的过程来构建平行线性质的研究过程做铺垫二、自主探究合作交流建构新知活动1：观察思考、猜想性质1、（出示两平行线被第三条直线所截得图片）（1）两条平行线被第三条直线所截得到的那些角？同位角有哪些？(2)每对同位角具有怎样的数量关系？谁来大胆的猜一猜？（猜想：两直线平行，同位角相等）活动2：证明猜想、得出性质1、两条平行线被第三条直线所截得到的同位角究竟有怎样的关系？你的猜想正确吗？动手画两条平行线a、b，并画第三条直线c与它们相截，标出形成的8个角，哪些是同位角？用你手中的工具证明你的猜想。学生自己画图证明猜想。在此过程中教师关注学生观是否准确标记角，能否准确找出同位角，能否正确使用工具比较角的大小。2、你能与同学们交流一下你的验证方法吗给学会充分展示的机会，如果出现操作或表达不规范的地方教师给予指正。学生可能想到的方法：①度量法，用两角器测量。②叠合法，通过剪纸、拼图进行比较等。3、如果改变截线的位置，你发现的结论还成立吗？动手作截线d再次证明你的结论。学生小组合作，制定方案进行说明，学生可能作出多个图形，分别进行验证，发现同位角相等的数量关系。4、你能用文字语言表述你发现的结论吗？（性质1：两直线平行，同位角相等）学生对结论进行猜想学生画图证明自己的猜想，教师关注学生操作过程展示交流操作过程，教师给予指正。学生小组合作，制定方案，教师几何画板演示.让学生充分经历动手操作——独立思考——合作交流——验证猜想的探究过程，并且在这一过程中，锻炼学生由图形语言转化为文字语言、文字语言转化为符号语言的归纳能力和表达能力，为下一步推理性质2、性质3、及今后进一步学习推理打下基础。5、你能用符号语言表述性质1吗？（如图：如果a//b,那么∠1=∠2）活动3：应用转化，推出性质上节课，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补两直线平行”。你能否由性质1推出两直线平行，内错角之间和同旁内角之间的关系呢？1、结合图形请完成以下推理过程，并仿照这一过程试写出性质3的推理过程。（1）如图，已知：a//b那么3与2有什么关系∵a∥b（）∴∠1=∠2(),又∵∠3=___(对顶角相等),∴∠2=∠3.（）结论：平行的性质2：语言表达为：（2）类比性质2的推理过程，试写出性质3的推理过程。结论：平行线的性质3：语言表达为：（3）教师几何画板演示平行线的三个性质2、分组讨论：平行线的性质和平行线的判定在结构上有什么不同？3、教师引导归纳总结平行线的判定与平行线的性质的比较三、巩固训练总结归纳性质1并用符号语言描述学生口述口述推理过程，学生之间互相点评，指出问题或互相补充学生代表板演，根据板演情况师生共同修正补充，在此过程中多关注推理过程是否符合逻辑。在教师引导下逐步构建研究思路，循序渐进地引导学生思考，从说理向简单推理过渡。逐步培养学生的推理能力。使学生初步养成言之有理的习惯，从而能进行简单的推理。让学生自己总结，既锻炼学生的语言表达能力，又能加深学生对知识的掌握和理解。培养学生的数学语言及思维。4321DCBAEDCBA（一）基础训练：看图填空：（1）由DE∥BC，可以得到∠ADE=_____依据是______________________（2）由DE∥BC，可以得到∠DFB=_____，依据是______________________；（3）由DE∥BC，可以得到∠C+________=180°，依据是__________________；（4）由DF∥AC，可以得到∠AED=________，依据是_____________________（二）变式训练：如图，已知直线a∥b，∠3=500,求∠2的度数.变式１：已知条件不变，求∠1，∠4的度数？变式2：如图，已知∠1=110°，∠2=130°，∠3=70°，求∠4的度数.（三）综合训练：（1）已知:如图AB∥CD,∠ABE=60°,∠CDE=32°,求∠BED的度数（2）如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？独立思考后口答学生独立完成，找两名学生到黑板进行板演，对比过程的书写并由学生进行纠错，总结出完整的解题过程先让学生进行自主分析，利用已学知识解决这道实际问题，并在解决过程中发现本节课所讲知识点，并加以符号语言的运用在实际的解题过程中十分重要，让学生通过总结、分析、学习，掌握符号语言的表示方法、熟练运用。并进行当堂反馈，掌握学生的易错、易混点，并进行解决进一步发展学生观察能力、发现问题能力、归纳能力、探索新知能力。本环节要重点注意：学生对于平行线性质的掌握及灵活应用培养学生的数学思维养学生的数学思维，让学生从多（3）如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A=39°，∠C是多少度？为什么？四、反思小结布置作业小结反思1、本节课收获：由学生进行总结，其他同学帮忙补充，教师提示。2、对于本节课的知识，如果还有不明白的地方请提出来，同学和老师共同帮助解决布置作业：教材P23第2、3、4题（选做）如图，所示，已知AB∥DC，AD∥BC，请说明∠ABC＝∠ADC的理由．运用学生独立完成，教师检查各组组长完成情况，并由组长检查组内成员，最后统一各组完成情况反馈给教师并进行展示学生总结本节课内容后，小组间互相提问，看哪组将问题处理的正确、清晰角度进行思考解决问题，并在思考过程中发现知识点，提高提炼总结的能力。并检验学生对本节课知识的掌握程度。本环节要重点注意：注重学生数学思维的形成，提高书写能力。通过总结和提问帮助学生记忆本节课知识点，并加深理解，进行实际运用。GFEDCBA图板书设计：教学反思：7.3.1平行线的性质已知结论判定同位角相等两直线平行内错角相等同旁内角互补性质两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补归纳：判定：角的关系线的关系性质：线的关系角的关系