5.3解一元一次方程的方法和步骤2

古希腊数学家丢番图(约公元前250年前后),被人们称为代数学之父,对于他的生平事迹,人们知道很少,但在一本《希腊诗文选》收录了他的墓志铭：“坟中安葬着丢番图。多么令人惊讶，它忠实地纪录了所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年之后及其父之半，便进入冰冷的墓，悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。”问题1：你知道丢番图活了多少岁吗？问题2：若设丢番图活了x岁，根据墓志铭的描述，你能列出怎样的方程呢？上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一,两颊长胡再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛五年之后天赐贵子可怜迟到的宁馨儿,享年仅其父之半,便进入冰冷的墓又过四年,他也走完了人生的旅途x61x121x715x214x11115461272xxxxx请你算一算，丢番图一共活了多少年？xxxxx42157112161问题2：这个方程你会解吗？542171121611xxxxx：移项，得解法9283x合并同类项，得84283x，得两边同时除以xxxxx84)4215711216184842（，得：方程两边同乘以解法xxxxx843364242012714去括号，得336420844212714xxxxx移项，得,7569x合并同类项，得xxxxx42157112161849x，得两边同除以去分母的方法:首先找几个分母的最小公倍数,然后根据等式的性质二,把方程两边同乘以这个最小公倍数,从而消去分母你能用上述方法解下面的方程吗？)20(41)14(71xx:,11257411,5274,3328()28283xxxxxx解法一去括号得移项得3合并同类项得-28两边同除以-或同乘-得:,4(14)7(20).,4567140.,384.3,28.xxxxxx解法二去分母（方程两边都乘以28）得去括号得移项，得4x-7x=140-56合并同类项得方程两边同除以得)20(41)14(71xx3425(1)173xx32(2)52xxx62(3)23123xxx去分母的方法:①求出分母的最小公倍数②把这个公倍数乘以方程左、右两边各项两边同时乘21两边同时乘12两边同时乘10下面方程在去分母时两边应乘以什么数？例3解下列方程67313)1(yy解(1)方程的两边都乘以6,得6667313yy即2(3y+1)=7+y去括号,得6y+2=7+y移项,得6y－y=7－2合并同类项，得5y=5两边同除以5，得y=132522xxx（）解方程的两边同乘以10，得2x-5（3-2x）=10x去括号，得2x-15+10x=10x移项，得2x+10x-10x=15合并同类项，得2x=15两边都除以2，得x=7.5下面方程的解法对吗？若不对，请改正。解方程解：去分母，得2（3x-1）=1-4x-1去括号，得6x-1=1-4x-1移项，得6x-4x=1-1+1∴2x=1即x=0.53141136xx2（3x－1）=6－（4x－1）6x-2=6-4x+16x+4x=6+1+2∴10x=9即x=0.9解一元一次方程的步骤是：(1)去分母。(2)去括号。(3)移项。(4)合并同类项(5)等式两边除以未知数前面的系数。整理知识点：去分母去括号移项合并同类项axb两边同除以未知数的系数bxa)1(31)1(41)4(452)3(71)1(31)2(3423)1(xxxxxxx解下列方程：142312)1(xx);2(512)1(21)2(xx解下列方程：62(3)23123xxx1.51.50.50.62xx解方程：当方程的分母出现小数时，一般利用分数的基本性质，先将小数化为整数，然后再去分母。例4解方程：5.025.16.05.1xx去分母，得5x-（1.5-x）=1去括号，得5x-1.5+x=1移项，合并同类项，得6x=2.5∴x=512解：将原方程化为51.50.522xxx练一练2110.70.37xx解方程：解方程：4（x-1）+6（3-4x）=7（4x-3）你有几种不同的解法？你认为哪一种解法比较简便？能力与提高2)解方程的步骤归纳：步骤具体做法依据注意事项去分母去括号移项合并同类项系数化1在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式性质2不要漏乘不含分母的项一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号分配率去括号法则不要漏乘括号中的每一项把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号移项法则1）移动的项一定要变号，不移的项不变号2）注意项较多时不要漏项把方程变为ax=b（a≠0)的最简形式合并同类项法则2）字母和字母的指数不变将方程两边都除以未知数系数a，得解x=b/a等式性质2解的分子，分母位置不要颠倒1）把系数相加在下面的空格内填入同一个适当的数，使等式成立：12×46=64×21（46和64都是三位数）分析：若设方框内的数为x，应这样列出方程？12×（460+x）=（100x+64）×21解这个方程，得x=2最后还应对所得结果进行检验。