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学以致用学海无涯第1页共6页5向心加速度(时间：60分钟)题组一对向心加速度的理解1．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是()答案B解析做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B正确．2．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．由an＝v2r可知，an与r成反比B．由an＝ω2r可知，an与r成正比C．由v＝ωr可知，ω与r成反比D．由ω＝2πn可知，ω与n成正比答案D解析物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关．但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能成立．当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比．对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论．正确选项为D.3．下列关于向心加速度的说法中正确的是()A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢学以致用学海无涯第2页共6页B．向心加速度表示角速度变化的快慢C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢D．匀速圆周运动的向心加速度不变答案C解析匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，显然A项是错误的；匀速圆周运动的角速度是不变的，所以B项也是错误的；匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化，作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向变化的快慢，所以C项正确；向心加速度的方向是变化的，所以D项也是错误的．4.如图5－5－5所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么()A．加速度为零B．加速度恒定C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心答案D解析由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误．题组二对向心加速度公式的理解及有关计算5．物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、ω、v和T，则下列关系式正确的是()A．ω＝aRB．v＝aRC．a＝ωvD．T＝2πRa答案CD解析由a＝Rω2，v＝Rω可得ω＝aR，v＝aR，a＝ωv，即A、B错误，C正确；又由T＝2πω与ω＝aR得T＝2πRa，即D正确．图5－5－5学以致用学海无涯第3页共6页6．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，则下列说法错误的是()A．角速度为0.5rad/sB．转速为0.5r/sC．轨迹半径为4πmD．加速度大小为4πm/s2答案A解析角速度为ω＝2πT＝πrad/s，A错误；转速为n＝ω2π＝0.5r/s，B正确；半径r＝vω＝4πm，C正确；向心加速度大小为an＝v2r＝4πm/s2，D正确．7.如图5－5－6所示，一小物块以大小为a＝4m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1m，则下列说法正确的是()A．小物块运动的角速度为2rad/sB．小物块做圆周运动的周期为πsC．小物块在t＝π4s内通过的位移大小为π20mD．小物块在πs内通过的路程为零答案AB解析因为a＝ω2R，所以小物块运动的角速度为ω＝aR＝2rad/s，周期T＝2πω＝πs，选项A、B正确；小物块在π4s内转过π2，通过的位移为2m，在πs内转过一周，通过的路程为2πm，选项C、D错误．8．a、b两辆玩具车在各自的圆轨道上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比为3∶4，转过的角度之比为2∶3，则它们的向心加速度大小之比为()A．2∶1B．1∶2C．9∶16D．4∶9答案B图5－5－6学以致用学海无涯第4页共6页解析a、b两玩具车的线速度之比va∶vb＝sa∶sb＝3∶4，角速度之比ωa∶ωb＝θa∶θb＝2∶3，故它们的向心加速度之比aa∶ab＝vaωa∶vbωb＝1∶2，B正确．9.如图5－5－7所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是()A．anC＝anD＝2anEB．anC＝2anD＝2anEC．anC＝anD2＝2anED．anC＝anD2＝anE答案C解析同轴转动，C、E两点的角速度相等，由an＝ω2r，有anCanE＝2，即anC＝2anE；两轮边缘点的线速度大小相等，由an＝v2r，有anCanD＝12，即anC＝12anD，故选C.10.如图5－5－8所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是边缘上的一点，左轮上的两轮共用同一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则()A．a点和b点的线速度大小相等B．a点和b点的角速度相等C．a点和c点的线速度大小相等D．a点和d点的向心加速度的大小相等答案CD解析由题意可知，b、c、d是固定在同一轮轴的两轮上的点，因此ωb＝ωc＝ωd，a、c为用皮带连接的两轮边缘上的点，皮带不打滑时有va＝vc，故选项C正确；由角速度与线速度的关系v＝ωr并结合题中所给各点的半径，易图5－5－7图5－5－8学以致用学海无涯第5页共6页得ωa＝2ωc＝2ωb＝2ωd及va＝2vb，由此排除A、B两选项；由向心加速度an＝ω2r可推得ana＝and，则选项D正确．题组三综合应用11.如图5－5－9所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行驶时，大轮边缘上A点的向心加速度为0.12m/s2，那么小轮边缘上B点的向心加速度为多大？大轮上距轴心的距离为R3的C点的向心加速度为多大？答案0.24m/s20.04m/s2解析压路机匀速行驶时，vB＝vA，由a＝v2r，得aBaA＝rArB＝2得aB＝2aA＝0.24m/s2又ωA＝ωC，由a＝ω2r，得aCaA＝rCrA＝13得aC＝13aA＝0.04m/s2.12.MaloofMoneyCup是全球最大的滑板赛事，于2011年9月在南非举行．如图5－5－10所示，某滑板运动员恰好从B点进入半径为2m的14圆弧轨道，该圆弧轨道在C点与水平轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10m/s，求他到达C点前、后的瞬时加速度(不计各种阻力)．答案50m/s2，方向竖直向上0解析运动员经圆弧滑到C点前做圆周运动．因为不计各种阻力，故经过C点之前的瞬间运动员只在竖直方向上受力，只有向心加速度．由an＝v2r得运动员到达C点图5－5－9图5－5－10学以致用学海无涯第6页共6页前的瞬时加速度a1＝1022m/s2＝50m/s2，方向竖直向上．运动员滑过C点后，进入水平轨道做匀速直线运动，故加速度a2＝0.13.如图5－5－11所示，定滑轮的半径r＝2cm.绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2m/s2向下做匀加速运动．在重物由静止下落1m的瞬间，滑轮边缘上P点的角速度ω＝________rad/s，向心加速度an＝________m/s2.答案100200解析由v2＝2ah得重物下落1m的速度v＝2×2×1m/s＝2m/s，P点线速度vP＝v＝2m/s，由vP＝ωr知角速度ω＝vPr＝22×10－2rad/s＝100rad/s.an＝ω2r＝1002×2×10－2m/s2＝200m/s2.14.如图5－5－12所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体匀速圆周运动的向心加速度的大小．答案98π2g解析设乙下落到A点所用时间为t，则对乙，满足R＝12gt2，得t＝2Rg，这段时间内甲运动了34T，即34T＝2Rg①又由于a＝Rω2＝R4π2T2②由①②得，a＝98π2g.图5－5－11图5－5－12