9-3-2电磁感应规律的综合应用(二)(动力学和能量)

选修3－2第九章电磁感应高考总复习·物理（JK）电磁感应规律的综合应用(二)(动力学和能量)知识点一电磁感应现像中的动力学问题[记一记]1．安培力的大小F＝2．安培力的方向(1)先用判定感应电流方向，再用判定安培力方向。(2)根据楞次定律，安培力的方向一定和导体切割磁感线运动方向。BIl右手定则左手定则相反选修3－2第九章电磁感应高考总复习·物理（JK）[试一试]1．如图所示，ab和cd是位于水平面内的平行金属轨道，轨道间距为l，其电阻可忽略不计。ac之间连接一阻值为R的电阻，ef为一垂直于ab和cd的金属杆，它与ab和cd接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动，其电阻可忽略。整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度为B。当施外力使杆ef以速度v向右匀速运动时，杆ef所受的安培力为()A.vB2l2RB.vBlRC.vB2lRD.vBl2R选修3－2第九章电磁感应高考总复习·物理（JK）【答案】A【解析】金属杆以速度v运动，电动势E＝Blv，回路电流I＝ER＝BlvR，由F＝BIl得F＝B2l2vR，A正确。选修3－2第九章电磁感应高考总复习·物理（JK）知识点二电磁感应现像中的能量问题[记一记]1．电磁感应现像的实质是的能和之间的转化。2．感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为，电流做功再将转化为其他形式的能。3．电流做功产生的热量与做功相等。其他形式电能电能电能安培力选修3－2第九章电磁感应高考总复习·物理（JK）[试一试]2．判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”。(1)在电路中，安培力做功，电能转化为其他形式的能。()(2)在电路中，安培力做正功，电能完全转化为电路的内能。()(3)在电路中，电流做功，电能转化为其他形式的能。()(4)电路中的电能增加，外力一定克服安培力做了功。()【答案】(1)√(2)×(3)√(4)√选修3－2第九章电磁感应高考总复习·物理（JK）导体棒的动力学分析电磁感应现像中产生的感应电流在磁场中受到安培力的作用，从而影响导体棒(或线圈)的受力情况和运动情况。1．导体的两种运动状态(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。(2)导体的非平衡状态——加速度不为零。2．处理方法根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。选修3－2第九章电磁感应高考总复习·物理（JK）3．导体的运动分析流程选修3－2第九章电磁感应高考总复习·物理（JK）【例1】如图所示，间距l＝0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内。在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ＝37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1＝0.4T、方向竖直向上和B2＝1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻R＝0.3Ω、质量m1＝0.1kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2＝0.05kg的小环。已知小环以a＝6m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。选修3－2第九章电磁感应高考总复习·物理（JK）不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)小环所受摩擦力的大小；(2)Q杆所受拉力的瞬时功率。【解题探究】(1)请判断导体杆Q中的电流方向。【提示】导体杆Q沿导轨向下匀速切割磁感线，由右手定则可以判断其电流方向由内向外。选修3－2第九章电磁感应高考总复习·物理（JK）(2)请画出该电路的等效电路图。【提示】(3)请画出小环、导体杆K、导体杆Q的受力分析图。选修3－2第九章电磁感应高考总复习·物理（JK）【提示】设流过K的电流为I【自主解答】__________________________________________________________________________________________________________选修3－2第九章电磁感应高考总复习·物理（JK）【解析】(1)以小环为研究对像，由牛顿第二定律m2g－Ff＝m2a代入数据得Ff＝0.2N。(2)设流过杆K的电流为I，由平衡条件得Ff＝IlB1对杆Q，根据并联电路特点以及平衡条件得2IlB2＝F＋m1gsinθ由法拉第电磁感应定律的推论得E＝B2lv选修3－2第九章电磁感应高考总复习·物理（JK）【答案】(1)0.2N(2)2W根据欧姆定律有2I＝ER总且R总＝R2＋R瞬时功率表达式为P＝Fv联立以上各式得P＝2W。选修3－2第九章电磁感应高考总复习·物理（JK）【总结提升】用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：(1)先进行“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；(2)再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力；(3)然后是“力”的分析——分析研究对像(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；(4)接着进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型。选修3－2第九章电磁感应高考总复习·物理（JK）变式训练1(2013·重庆理综)小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如图所示。在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时电子测力计的读数为G1，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场不计。直铜条AB的两端通过导线与一电阻连接成闭合回路，总阻值为R。若让铜条水平且垂直于磁场，以恒定的速率v在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的读数为G2，铜条在磁场中的长度为L。(1)判断铜条所受安培力的方向，G1和G2哪个大？(2)求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小。选修3－2第九章电磁感应高考总复习·物理（JK）【解析】(1)铜条静止时：磁铁平衡，G1＝M磁铁g①铜条匀速运动时：磁铁与铜条整体处于平衡状态，G2＝(M磁铁＋M铜条)g②对铜条AB：匀速下落平衡F安＝M铜条g③由①②可知G2＞G1由③式可知安培力方向与重力方向相反，竖直向上。选修3－2第九章电磁感应高考总复习·物理（JK）(2)对铜条组成的回路：E＝BLv＝IR④铜条受到的安培力F安＝BIL⑤由①②③可得F安＝G2－G1⑥由①②③④⑤⑥得：磁感应强度大小B＝1L（G2－G1）Rv。【答案】(1)安培力方向竖直向上，G2＞G1(2)F安＝G2－G1，B＝1L（G2－G1）Rv选修3－2第九章电磁感应高考总复习·物理（JK）1．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程。2．能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化选修3－2第九章电磁感应高考总复习·物理（JK）(2)求解焦耳热Q的三种方法选修3－2第九章电磁感应高考总复习·物理（JK）【例2】如图所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s＝1.15m，两导轨间距L＝0.75m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R＝1.5Ω的电阻，磁感应强度B＝0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值r＝0.5Ω，质量m＝0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Qr＝0.1J。(取g＝10m/s2)求：(1)金属棒在此过程中克服安培力做的功W安；(2)金属棒下滑速度v＝2m/s时的加速度a。选修3－2第九章电磁感应高考总复习·物理（JK）【解题探究】(1)金属棒下滑过程中克服安培力做的功与能量转化存在什么关系？【提示】金属棒克服安培力做的功等于金属棒和电阻R上产生的焦耳热。(2)请画出金属棒下滑过程中的受力分析图。【提示】【自主解答】__________________________________________________________________________________________________________选修3－2第九章电磁感应高考总复习·物理（JK）【答案】(1)0.4J(2)3.2m/s2【解析】(1)下滑过程中安培力的功即为在电阻上产生的焦耳热，由于R＝3r，因此QR＝3Qr＝0.3J故W安＝Q＝QR＋Qr＝0.4J。(2)金属棒下滑时受重力和安培力F安＝BIL＝B2L2R＋rv由牛顿第二定律mgsin30°－B2L2R＋rv＝ma故a＝gsin30°－B2L2m（R＋v）v＝(10×12－0.82×0.752×20.2×（1.5＋0.5）)m/s2＝3.2m/s2。选修3－2第九章电磁感应高考总复习·物理（JK）【总结提升】电磁感应中的功能观点电磁感应过程往往涉及多种能量的转化，从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，是解决电磁感应中能量问题的重要途径。(1)如上述例题中金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在电阻上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能。(2)若导轨足够长，棒最终达到稳定状态匀速运动时，重力势能的减少则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能。选修3－2第九章电磁感应高考总复习·物理（JK）变式训练2(2014·聊城模拟)如图甲所示，水平面上两根足够长的光滑金属导轨平行固定放置，间距为L＝0.5m，一端通过导线与阻值为R＝0.5Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m＝0.5kg的导体棒，导体棒与导轨的电阻忽略不计；导轨所在位置有磁感应强度为B＝1T的匀强磁场，磁场的方向垂直导轨平面向上，现在给导体棒施加一水平向右的恒定拉力F，并每隔0.2s测量一次导体棒的速度，图乙是根据所测数据描绘出导体棒的vt图像。求：选修3－2第九章电磁感应高考总复习·物理（JK）(1)力F的大小；(2)t＝2s时导体棒的加速度；(3)估算3.2s内电阻上产生的热量。选修3－2第九章电磁感应高考总复习·物理（JK）【解析】(1)由图象可知，导体棒运动的速度达到10m/s时开始做匀速运动，导体棒匀速运动的速度v1＝10m/s。则F安＝F又F安＝BI1L，E1＝BLv1，I1＝E1R解得：F＝5N。(2)由图象可知，t＝2s时导体棒的速度v2＝6m/s。此时导体棒上的电动势E2＝BLv2，I2＝E2R由牛顿第二定律得F－F安′＝ma解得a＝4m/s2。选修3－2第九章电磁感应高考总复习·物理（JK）【答案】(1)5N(2)4m/s2(3)60J(3)由图象可知，到3.2s处，图线下方小方格的个数为38个(38～40均可)，每个小方格代表的位移是Δx＝1×0.4m＝0.4m，所以3.2s内导体棒的位移x＝0.4×38m＝15.2m此时导体棒的速度v3＝8m/s由能量守恒定律得：WF＝Q＋12mv23解得Q＝60J。选修3－2第九章电磁感应高考总复习·物理（JK）电磁感应中的“杆＋导轨”模型1．模型构建对杆在导轨上运动组成的系统，杆在运动中切割磁感线产生感应电动势，并受到安培力的作用改变运动状态最终达到稳定的运动状态，该系统称为“杆＋导轨”模型。选修3－2第九章电磁感应高考总复习·物理（JK）2．模型分类及其特点选修3－2第九章电磁感应高考总复习·物理（JK）选修3－2第九章电磁感应高考总复习·物理（JK）选修3－2第九章电磁感应高考总复习·物理（JK）【典例】如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l＝0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触。已知两棒质量均为m＝0.02kg，电阻均为R＝0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场