9F础习题及答案_放射化学与核化学基础

第1页共43页放射化学基础习题答案第一章绪论答案（略）第二章放射性物质1．现在的天然中，摩尔比率238U：235U=138：1，238U的衰变常数为1.54×10-10年-1，235U的衰变常数为9.76×10-10年-1.问(a)在二十亿(2×109)年以前，238U与235U的比率是多少？(b)二十亿年来有多少分数的238U和235U残存至今？解一：0tNNe2352380238023523823823523513827:11ttttNNeeNNee保存至今的分数即te则238U：0.7530.74235U：0.1420.14解二：二十亿年内238U经过了9102100.44ln21.5410个半衰期235U经过了9102102.82ln29.7610个半衰期保存到今的分数：0.30.44238100.74f0.32.82235100.14f二十亿年前比率23523823823513827:11ttUeUe2.把1cm3的溶液输入人的血液，此溶液中含有放射性Io=2000秒-1的24Na，过5小时后取出1cm3的血液，其放射性为I=16分-1。设24Na的半衰期为15小时，试确定人体中血液的体积。(答:60升)第2页共43页解：5小时衰变后活度：1ln2515020001587.4tIIee秒人体稀释后1587.41660V（1min=60s）5953600060VmlmlL3．239Np的半衰期是2.39天，239Pu的半衰期是24000年。问1分钟内在1微克的(a)239Np，(b)239Pu中有多少个原子发生衰变？(答:(a)5.07×1011;(b)2.6×109)解：6231501106.023102.519710239N个原子(a)15110012.51971015.0710ttNNNee(b)239Pu的半衰期太长t=1min时te10NN01/2ln2t若t为1天，1小时等，再求出平均数，则与题意有距离。则0NN=62.61063104．(a)据报导，不纯的镭每克放射衰变每秒产生3.4×1010粒子，这射线所产生的氦气以每年0.039毫升(在标准状态下)的速度聚集起来。从这些数据计算阿伏加德罗常数。(b)假设镭中含痕量短寿命的放射粒子的子体元素。这将如何影响你对(a)所计算的正确性？(答:(a)6.2×1023)解：(a)1年内产生的粒子数：103.4103600243651年内产生的氦气的摩尔数：610.00391.71108.31273PVnRT阿佛加得罗常数102363.4103600243656.27101.7110AN(b)88Raa88Rn子体a因为Ra中含痕量的Rn的子体元素，也放射粒子数所以103.410粒子/s不全是Ra发射的所以求NA时，103.410比纯Ra时偏高，所以NA也偏高5．在现今的地质时期里，铷中含87Rb27.83%(重量百分数)。在30克某铯榴石石矿中，经分析发现含有450毫克铷和0.9毫克的锶。由质谱仪测知，其中的80%锶是87Sr。假定87Sr是由87Rb衰变生成的，87Rb的衰变常数为1.1×10-11年-1。试计算该矿物的年龄。(答:5.2×108)年解一：87873738RbSr30g矿石中含87Rb：45027.83%mg第3页共43页87Sr：0.980%mg矿形成时含87Rb：45027.83%0.980%mg0tNNe0tNeN801145027.83%lnln45027.83%0.980%5.2101.110NNt年解二：残存至今的分数为11ln21.11045027.83%245027.83%0.980%t所以t=85.210年6．在一个洞穴中从灰中找到的木炭，每分钟每克给出14C8.6计数。计算木炭的年代。已知从一株活树的外部得来的木材，给出的计数是15.3，14C的半衰期为5730年。(答:4.8×103年)解一：0tIIe0tIeI0315.3lnln8.64.810ln25730IIt年解二：残存至今的分数为0.310nf0.357308.61015.3t34.810t年7．某铀钍矿样品含有8.31%的238U，42.45%的232Th和0.96%的Pb。经测定铅的平均原子量为207.02。假定所有的铅都是由238U和232Th衰变生成的，最终产物分别为206Pb和208Pb。238U和232Th衰变常数分别为1.54×10-10年-1和4.95×10-11年-1。试（a）从206Pb的量。(b)从208Pb的量。(c)从铅的量，算出该矿物的年龄。(答:4.1×108年;2.6×108年;3.2×108年)解：238206...UPbRaG,232208...ThPbTbG设Pb中206Pb占x份（重量，208Pb为１－x份，１－x＝０.51（a）设：矿样为１克第4页共43页矿中含206Pb：0.00960.49206molU238：0.0831238mol形成矿时含238U：0.00960.490.0831206238mol0tNNe8100.0831238ln0.08310.00960.492382064.1101.5410t年（b）同理：8110.4245232ln0.42450.00960.512322082.6104.9510t年(c)衰变mol数001tNNNe10111.54104.95100.08310.42450.009611238232207.02ttee83.210t年文献中说，Gleditsch和Qviller用矿石长期受到化学侵蚀来解释偏差。8.目前在铀中所含238U和235U的摩尔比为138:1。铀-238的半衰期为4.51×109年，它衰变的最终产物是206Pb，235U的衰变的最终产物是207Pb。某钇复铀矿含有49.25%的铀和6.67%的铅，铅同位素的摩尔比为208Pb:207:Pb206Pb:204Pb=1.92:7.60:100:0.047，而在普通铅中的摩尔比则为52.3:22.7:23.5:1.5。假定矿物中原来只有铀和”普通铅”。试求(a)矿物的年龄，(b)235U的半衰期。(答:(a)8.7×108年;(b)7.0×108年)解：（a）现矿中摩尔比：238235:138:1UU铀矿中238U重量百分数：1382380.992896138238235235U重量百分数：10.9928960.007104设钇复铀矿为1克则：矿中含238U：0.4925238238mol含238U：mol238992896.04925.0因为矿中铅同位素摩尔比已知，第5页共43页矿中207Pb重量百分数：7.62077.62070.06966561.922087.62071002060.04720422582矿中206Pb重量百分数：1002060.912225022582矿中204Pb重量百分数：0.0472040.000424622582而“普通铅”中204Pb的重量没有发生改变，则207Pb重量百分数：22.720722.72070.2267352.320822.720723.52061.520420724206Pb重量百分数：23.52060.2335920724204Pb重量百分数：1.52040.0147720724现人为204Pb的重量没有发生改变，则现矿中204Pb重=0.06670.0004246原矿（衰变前）中普通Pb的总重=0.06670.00042460.00191740.01477g（若认为208Pb的重量没有发生改变，则求出的原矿中的总重为0.0022472g。应该认为多年来矿中的232Th衰变，使208Pb的重量增加，所以204Pb重量不变计算）所以，衰变前后206Pb增加了0.06670.9122250-0.00191740.23359=0.060398g207Pb增加了0.06670.0696656-0.00191740.22673=0.004212g因为0lnNtN对238206:UPb890.49250.992896238ln0.49250.9928960.0603092382068.710ln24.5110t年对235207:UPb第6页共43页1180.49250.007104235ln0.49250.0071040.0042122352079.925108.6810-1年823581/2()ln26.98107.010UT年9．UI是发射体，其t1/2=4.5×109年。它的第一个产物UX1能发射两个粒子(最长的t1/2=24.1天)而转变成U11。U11也是一个发射体。从下面的实验中，估U11计衰变的半衰期。从极大量的UI制备出相当纯粹的少量的UX1(以作为载体)；其数量等于与8.38公斤UI的成放射性平衡时UX1的量，相当于2.77×107单位。大约200天后，实际上所有的UX1都已转变成U11，其放射性(其中已对杂质Io作了修正)为5.76个单位。如果把这个数字乘以2.78，把UX1的放射性乘以2.96，则他们将直接与所发射的a粒子数目成正比。(答:3.37×105年)解：1223823423423010UIUUXThUIIUIThdNNdt1UX：1111!71/2()ln22.77102.96UXUXUXUXUXdNKNNdtTK为比例系数，1UXN为200天前1UX的粒子数UIIN为200天后的粒子数因为200天里，1UX全转变为UII，所以UIIN=1UXN71/2(1)851/2()2.77102.961.234103.38105.762.78UXUIITT天年10．已知226Ra的半衰期为1620年，238U的半衰期为4.51×109年。试问在238U含量为40%的一吨沥青铀矿中226Ra的量应为多少？(答:0.136克)解：1/21/22382261/21/2URaUURaRaTTURaNTNT》与达到长期平衡则设：该矿中有226Rax克第7页共43页9100010000.404.511023816202260.136xxg11．试确定在等于地球年龄(4.5×109年)的时期内由1.0公斤238U形成的铅的质量。(答:0.43公斤)解：238U的衰变经过了一个半衰期，残存至今分数f=2-1=12;所以衰变的分数=12即0.5kg238206bUP假设衰变链不中断，产生xkgPb206；则0.52382060.43xxkg12．某样品中，铀的含量可以这样测定，把样品溶在强HCl或HNO3中，再用ZrP2O6为沉淀剂，使所有的正四价离子沉淀为连二磷酸盐，然后过滤，干燥，并测定沉淀物的-辐射。有关的核反应是：23892Uα23490Thβ23491Paβ23492U(t1/2=4.51×109年)(t1/2=24.1天)(t1/2=1.17分)这些元素只有Th能成为连二磷酸盐而沉淀。在10分钟以后，238U和其子体达到放射平衡，并且所测得的就是234Pa的高能-辐射。今在三次实验中，样品各为(1)8.08毫克铀，以重铀酸胺盐的形式存在，该盐已贮藏了好多年。(2)某一定量的工业产品其中放射平衡