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1常熟市小学数学把握学科能力竞赛试卷2013.06（120分钟完成）一、填空题。（15、16题每空2分，其余每空1分，共22分）1.甲数的23等于乙数的45，甲乙两数的最简整数比是（）。如果甲数是30，那么乙数是（）。2.某班学生要去买语文书、数学书和英语书。有买一本的、两本的，也有三本的，每种书最多买一本。至少要去（）位学生才能保证一定有两位同学买到的书相同。3.一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米。原长方体的表面积是（）平方厘米。4.用1、2、3、0可组成（）个三位数，其中没有重复数字的三位数有（）个。5．一件工作两队合做15小时完成。如果甲队工作12小时后，乙队加入共同工作6小时，而后，乙再接着干8小时，就可以将工作全部做完。这件工作如果甲单独干，需要（）小时完成。6．将一个分数的分母减去2得45。如果将它的分母加上1，则得23。这个分数是（）。7.两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水体积之比是4：1。如果把两瓶酒精混合，混合液中酒精和水的体积比是（）。8.有甲、乙两堆煤，甲堆煤比乙堆多260吨。当甲堆运出58，乙堆运出49后，这时两堆煤剩下的刚好相等。甲乙两堆煤各有（）吨和（）吨。9.把一个体积为400立方厘米的正方体，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（）立方厘米。10．一个五位数用“四舍五入”法省略万后面的尾数以后写作5万，这样的五位数一共有（）个。11．王芳阅读一本252页的小说，已读的页数的57等于未读页数的2.5倍。那么王芳已读了（）页书。12.有一群猴子分一筐桃。第1只猴子分了这筐桃子的19，第2只猴分了剩下桃子的18，第3只猴子分了这时剩下桃子的17……第8只猴分了第7只猴剩下的12，第9只猴分了最后的9只桃子。这筐桃子原来有（）个。13.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行40千米。当两车在途中相遇时，甲、乙两车所行的路程比为8：7。相遇后，两车立即返回各自的出发地，这时2甲车把速度提高了25%，乙车速度不变。当甲车返回到A地时，乙车离B地还有45小时的路程。A、B两地的路程是（）千米。14.在某天的中午12时，校准了A、B、C三只时钟。当天，时钟A显示为下午6时的时候，时钟B显示为下午5时50分；时钟B显示为下午7时的时候，时钟C显示为下午7时20分。当时钟C显示为当天晚上11时的时候，时钟A显示为晚上10时（）分，时钟B显示为晚上10时（）分。15．把6小瓶饮料或者4听饮料倒入右图的量杯中，液面刚好达到顶格刻度线的位置。如果把1瓶饮料和2听饮料同时倒入这样的空量杯中，这时液面应达到的刻度是（）。16.足球赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加15。一张门票降价（）元。二、判断题。（每题1分，共6分）1.在1至100的自然数中，一共有25个素数。…………………………（）2.一个凸多边形的内角和是720°，则这个多边形是六边形。……………（）3.任意一个假分数的倒数一定小于1。………………………………………()4.一瓶油1.2千克，先倒出它的14，再往瓶里加14千克油。瓶里的油不变。（）5.在比例尺是1:8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2:3，那么甲、乙两个圆的实际直径4:9。……………………（）6.100克含盐率为10%的盐水中加入5克盐后含盐率达到15%。……………（）三、选择题。（每题1分，共6分）1.下图中，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（）。①②③④2．三角形的一条边为2cm，另一条边为4cm。那么这个三角形第三条边的取值范围是（）cm。①2＜a＜4②2＜a＜6③4＜a＜6④2＜a＜83．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C顺时针方向旋转到三角形A’B’C的位置。若BC的长为15厘米，那么顶点A从开始到结束经过的路径长为（）厘米。①10∏②103∏③15∏④20∏34.某音乐会预留了长100米、宽50米的长方形场地作为观众席。观众席场地上站满了观众。下面哪一个数最有可能是观众席的人数？（）①2000②5000③20000④1000005.一艘轮船由A地向南偏西45°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西15°的方向行驶40海里到达C地，则A、C相距（）海里。①30②40③50④606.一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码1、2、3、4不同外，其余均相同。将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球。则第二次取出球的号码比第一次的大的概率是（）。①83②73③167④52四、计算题。（每题3分，共12分）9.6＋99.6＋999.6＋9999.6＋99999.632×5＋25×7＋47×11＋511×16＋616×22＋722×29＋129已知720×（12＋13＋17－1[]）=(14＋15＋16）÷（19－12）。求[]的值。（1＋12＋13＋14）×（12＋13＋14＋15）－（1＋12＋13＋14＋15）×（12＋13＋14）4五、操作题。（每题4分，共8分）1.纸盒的底面是黑色的，4个侧面各有一个向左的箭头，顶面是白色的。请在下面图中画出4个箭头，使它能折成左面描述的纸盒。（在上面的图中画出4个箭头）2.有一个电动玩具，它有1个8.28×5.14的长方形盘和一个半径为1cm的小圆盘，小圆盘画有娃娃脸（如右图）。如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停地滚动，且无滑动，最后回到原来的位置。那么小圆盘（娃娃脸）在B、C、D的位置时分别是怎样的，请你在图上一一画出示意图。小圆盘回到原来位置时一共自转了（）圈。六、探索规律。（每题3分，共6分）1.有一串分数：11；21、22、21；31、32、33、32、31；41、42、43、44、43、42、41…；107是第（）个分数。2.用面积是15平方厘米的长方形纸片拼图，第一次用了2个长方形，第二次用更多的长方形把第一次拼出的图全部包围起来，以后每次都把前一次的图包围起来，这样一直拼下去，第5次拼出的图形共有（）平方厘米，第10次拼图共需要（）个这样的长方形。七、解决问题。（每题5分，共40分）1.修一条公路，已修和未修长度的比是1：3，再修300米后，已修和未修长度的比是1：2。5这条路有多少米？2.正方形的一组对边中，一条边增加16厘米，另一条边减少11厘米，这样就变成了梯形。这时梯形的下底的长是上底的4倍。梯形的面积是多少？3.某公司向银行申请A、B两种贷款共60万元，每年共需付利息5万元。A种贷款年利率为8%，B种贷款年利率为9%。该公司申请了A种贷款多少万元？4.学校田径组原来女生人数占13，后来又有6名女生参加进来，这样女生就占田径组总人数的49。现在田径组有女生多少人？5.用塑料绳捆扎一个高15cm的圆柱体蛋糕盒（如图）。打结处正好是底面圆心,打结用的绳子长25cm。那么扎这个盒子至少要用多少厘米长的塑料绳？要在它的整个侧面贴上商标，这个商标的面积至少是多少cm2？6.某服装公司进了一批儿童服装，按40%的利润定价。当售出这批服装的90%以后，决定换季减价出售，剩下的儿童服装全部按定价的五折出售，这批儿童服装全部售完后实际可获利6百分之几？7.右图是一个正方体，P点是正方形对角线的交点。用一个A、P、B所在的平面把这个正方形切开，这时被切开的面是什么形状？如果正方体棱长是5厘米，切开后体积较大的那一块是多少立方厘米？8.A点到B点的路程为6000m，一辆手推货车以每分钟30米的速度从A点向B点行驶。货车行了900米时，在A点的p同学拿着一个球追赶货车。追上后将球放上货车后立即返回到A地，取一个球后再去追货车。货车到B点之前p同学一直重复这个动作。如果p同学的速度为每分钟90米，那么，在货车到达B点之前，p同学最后追上货车是在出发后多少分钟？75CSS小学数学把握学科能力竞赛参考答案一、填空题。（15、16题每空2分，其余每空1分，共22分）1.6：5；25。2.8。3.148。4.48；18。5．60。6．1217。7.31：9。8.800；540。9.314。10．9999。11．196。12.81。13.300。14.48；30。15．4。16.6。二、判断题。（每题1分，共6分）1.√2.√3.×4.×5.×6.×三、选择题。（每题1分，共6分）2.④2．②3．④4.③5.②6.①四、计算题。（每题3分，共12分）9.6＋99.6＋999.6＋9999.6＋99999.6=111110-2=11110832×5＋25×7＋47×11＋511×16＋616×22＋722×29＋129=12已知720×（12＋13＋17－1[]）=(14＋15＋16）÷（19－12）。求[]的值。[]=4237（1＋12＋13＋14）×（12＋13＋14＋15）－（1＋12＋13＋14＋15）×（12＋13＋14）=15（可以利用代数式解题）五、操作题。（每题4分，共8分）1.纸盒的底面是黑色的，4个侧面各有一个向左的箭头，顶面是白色的。请在下面图中画出4个箭头，使它能折成左面描述的纸盒。略（在上面的图中画出4个箭头）2.A到B转了(8.28-1-1)÷(2×3.14)=1(圈),娃娃脸在B位置同A位置;B到C转了(5.14-1-1)÷(2×3.14)=0.5(圈),娃娃脸在C位置与A位置相反(眼睛在下,8嘴在上);C到D转了(8.28-1-1)÷(2×3.14)=1(圈),娃娃脸在D位置同C位置;D到A转了(5.14-1-1)÷(2×3.14)=0.5(圈),娃娃脸回到A位置时同原A位置(眼睛在上,嘴在下);小圆盘共自转了1+0.5+1+0.5=3(圈)六、探索规律。（每题3分，共6分）3.88或94。4.1350；380。七、解决问题。（每题5分，共40分）1.36002.4503.（60×9%-5）÷（9%-8%）=40万4.原田径队总人数：现田径队总人数＝（1－49）：（1－13）＝5：6，现女生人数：6÷（1－56）×49＝16（人）方法二：6÷（494－131）×45＝16（人）方法三：解：设学校田径组原来有x人。x×13＋6＝（x＋6）×49x＝3030×13＋6＝16（人）5.28523556.售出这批服装90%的定价是进价的：（1+40%）×90%=126%剩下的利润相当于进价的（1-90%）×（1+40%）×50%=7%。实际可获利126%+7%-1=33%7.长方形93.75立方厘米8.算出3次追及的时间和路程15×2+30×2+60=150分钟