9第九章压杆稳定.

第九章压杆稳定§9.2细长压杆的临界压力欧拉公式§9.1概述§9.3压杆的临界应力及临界应力总图§9.4压杆的稳定校核目录•问题引入c:MPa,30.51.5cm已知A240求：使其破坏所需压力。第一种情况：c.NPA64401015106000第二种情况：N30P3cm10cm§9.1概述2000年１０月２５日南京电视台演播中心工地事故造成５人死亡。新华网南京１０月２５日电（记者王家言）今天上午１０时３０分，位于南京大光路北侧的南京电视台演播中心，在演播厅施工浇筑混凝土中，因脚手架失稳，造成演播厅屋盖模板倒塌，部分施工人员被压。据统计，这次事故已造成５人死亡，另有３５人受伤被送往医院抢救和治疗。2004年5月12日上午9时20分，河南安阳信益电子玻璃有限责任公司刚刚竣工的68米高烟囱施工工程，在准备拆除烟囱四周脚手架时，上料架突然倾翻，30名正在施工的民工全部翻下坠落，造成21人死亡，9人受伤。稳定性——指承载物体在外界干扰下保持原有平衡状态的能力。上述细长压杆之所以失效，是由于稳定性不足带来的，与杆件的强度刚度无关。这种失效我们成为失稳，或称屈曲。刚体平衡的稳定性稳定平衡不稳定平衡●受拉杆的平衡是稳定的，不讨论其失稳问题。●受压杆则要考虑稳定性问题。●短粗的压杆——强度问题●细长的压杆——稳定性问题3cm10cm杆件平衡的稳定性其他构件的稳定性钢板尺：一端固定一端自由中心受压细长直杆的稳定性：临界压力crF稳定平衡不稳定平衡------使杆件保持稳定平衡状态的最大压力。压杆的临界压力Fcr越高，越不易失稳，即稳定性越好。：临界压力crF研究压杆稳定性的关键是确定临界压力。稳定的平衡crFF失稳（曲屈）不稳定的平衡crFF一、理想压杆材料绝对纯，轴线绝对直,压力绝对沿轴线弯曲平衡构形直线平衡构形二、压杆失稳分析干扰力——是随机出现的，大小也不确定，即抓不住的，来去无踪。如何显化它的作用呢？欧拉用13年的功夫，悟出了一个捕捉它、显化它的巧妙方法——用干扰力产生的初始变形代替它§9.2细长压杆的临界压力欧拉公式三、两端铰支细长压杆的临界压力wFxM)(wFxMwIE)(0wIEFw即IEFk2令02wkw则考察微弯状态下局部压杆的平衡02qprrxrxrCCy21ee21xrxCCy1e)(21)sincos(e21xCxCyx附：求二阶常系数齐次微分方程的通解。0yqypy特征方程为21rr、①两个不相等的实根，通解21rr②两个相等的实根，通解i2,1r③一对共轭复根，通解0sinlkxkBxkAwcossin),2,1,0(πnnkllnkπ222πlIEnFIEFk2IEF通解边界条件02wkw022kr特征方程ik有一对共轭复根时：00wx时：0wlx0B0sinlkA22rcπlIEF两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式I是取Iy还是Iz？二、其它杆端约束条件下细长压杆的临界压力22rc)(πlIEF称为长度因数1π22rclIEF2)2(π22rclIEF7.0)7.0(π22rclIEF5.0)5.0(π22rclIEF~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~例：圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的直径缩小一半，则其临界力为原压杆的多少倍？若将压杆的横截面改变为面积相同的正方形截面，则其临界力为原压杆的多少倍？22rc)(πlIEF242)(64ππldE圆rc正rcFF2222)(π)(πlIElIE圆正II正圆64π1244da64π124π422dd3π解：(1)(2)例：图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设F1和F2分别为这两个桁架稳定的最大载荷，则(A)F1=F2；(B)F1F2；(C)F1F2；(D)不能断定F1和F2的关系。1N2FFAD222πaIE221π221aIEF2NFFAB22πaIE222πaIEF解：图(a)中，AD杆受压图(b)中，AB杆受压(a)(b)例：长方形截面细长压杆,b/h=1/2;如果将b改为h后仍为细长杆,临界力Fcr是原来的多少倍？acrbcrFF2a22b2)(π)(πlIElIEabII121234bhhhb38解：例：三种不同截面形状的细长压杆如图所示。试标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主惯性轴转动。例：五根直径都为d的细长圆杆铰接构成平面正方形杆系ABCD,如各杆材料相同,弹性模量为E。求图(a)、(b)所示两种载荷作用下杆系所能承受的最大载荷。22max2πaIEF243128πadE解：(a)杆BD受压，其余杆受拉22N2πaIEFFBD(b)杆BD受拉，其余杆受压22maxπ2aIEF24364π2adE22Nπ2aIEFFAB例：图示结构,1、2两杆截面和材料相同，为细长压杆。确定使载荷F为最大值时的角（设）。0π/2)(cottanarc2解：欲使F最大,只有1、2两杆同时达到各自的临界压力)2(πsin)1(πcos222N2212N1lIEFFlIEFF221tanll2cot)1()2(得§9.3压杆的临界应力及临界应力总图一、压杆的临界应力22rc)(πlIEFAFrcrcAlIE22)(πAlAiE222)()(π22πilEil22rcπE则令压杆的长细比或柔度计算压杆临界应力的欧拉公式AiI2二、欧拉公式的适用范围经验公式在推导欧拉公式时,使用了挠曲线的近似微分方程)(xMwIEp22rcπE在推导该方程时，应用了胡克定律。因此,欧拉公式也只有在满足胡克定律时才能适用：p2πE或p21πE记欧拉公式的适用范围满足该条件的杆称为细长杆或大柔度杆1p21πE6921020010206π100对于A3钢，取，,则MPa200GPa206pE所以，只有压杆的长细比时，才能应用欧拉公式计算其临界压力。100barc直线公式式中a、b是与材料性质有关的系数。在工程上，一般采用经验公式。在我国的设计手册和规范中给出的是直线公式和抛物线公式。当压杆的长细比时，欧拉公式已不适用。1直线公式的系数a和b材料a/(MPa)b/(MPa)A3钢3041.12优质碳钢4612.568硅钢5783.744铬钼钢98075.296铸铁332.21.454强铝3732.15松木28.70.19下面考虑经验公式的适用范围：srcba经验公式的适用范围对于塑性材料：bas即bas2记12则对于脆性材料：bssrc211rcba经验公式中，抛物线公式的表达式为ab11、式中也是与材料性质有关的系数，可在有关的设计手册和规范中查到。对于的杆，不存在失稳问题，应考虑强度问题2三、临界应力总图src22rcπEbarc1.细长杆（，又称大柔度杆），用欧拉公式12.中长杆（,又称中柔度杆），用经验公式123.粗短杆（，又称小柔度杆），用强度条件2临界应力总图§9.4压杆的稳定校核稳定性条件tsrcnFFnrcFFtsn式中：——压杆的临界压力——压杆的工作压力——规定的稳定安全因数例：非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比实际＿＿＿＿＿；横截面上的正应力将超过＿＿＿＿＿。大，危险比例极限例：压杆下端固定，上端与水平弹簧相连，如图所示，则压杆长度因数的范围有4种答案:(A)；(B)；(C)；(D)。5.07.027.02例：三根材料、长度均相同、两端均为球铰支座的细长杆结构，各自的截面形状如图，求三根杆的临界应力之比以及临界力之比。解：cbarcrcrc::232222212π:π:πEEE232221::iii4424π64π:2264π:164π22444ddddd5:1:1cbaFFFrcrcrc::3rc2rc1rc::AAAcba20:2:1332211::AIAIAI例：图示圆截面压杆，。求可以用经验公式计算临界应力时的最小杆长。MPa235mm40sdMPa)(12.1304crbas26.6112.1235304解：2il由m88.07.0404.06.612il得另解：scr12.1304例：截面为的矩形压杆两端用柱形铰联接(在xy平面内弯曲时，可视为两端铰支；在xz平面内弯曲时，可视为两端固定)。已知。试求压杆的临界载荷。hbMPa200pGPa,200mm,50mm,30Ehb解：114.15912/05.03.21zyxil在xy平面内3.99/πp21E128.13212/03.03.25.0yzxil在xz平面内因为，所以杆首先在xy平面内失稳zxyxkN117π22rcyxAEF压杆稳定结束了！