9运用函数的单调性与奇偶性解抽象函数不等式(附加半节课)—学生版

1教学内容概要高中数学备课组教师：年级：高三学生：日期：上课时间：主课题：运用函数的单调性与奇偶性解抽象函数不等式教学目标：1、函数单调性的定义与逆用；2、函数奇偶性的定义与性质；3、抽象函数性质的提取，抽象函数不等式的转换；4、会解决转化后的不等式恒成立问题；教学重点：1、函数的奇偶性、单调性等性质；2、利用函数单调性脱掉“f”号，解不等式；3、不等式恒成立问题的解法；教学难点：1、利用函数单调性脱掉“f”号，解不等式；2、不等式恒成立问题的解法；家庭作业1、复习知识点，归纳整理错题、难题；2、完成巩固练习；教学内容2【知识精讲】一、常见的抽象函数模型：①正比例函数模型：0,kkxxf┄┄┄yfxfyxf。②幂函数模型：2xxf┄┄┄yfxfxyf；yfxfyxf。③指数函数模型：xaxf┄┄┄yfxfyxf；yfxfyxf。④对数函数模型：xxfalog┄┄yfxfxyf；yfxfyxf。⑤三角函数模型：xxftan┄┄┄yfxfyfxfyxf1。如何利用函数单调性解题是历年高考和模考的重点，其中利用函数单调性解不等式是一个重点中的难点，如何攻克这个难点呢？一个词：去壳。二、奇偶函数的性质：奇函数：（1）fxfx；（2）若奇函数()fx的定义域包含0，则(0)0f；（3）图像关于原点对称；（4）y轴左右两侧的单调性相同；偶函数：（1）fxfx；（3）图像关于y轴对称；（4）y轴左右两侧的单调性相反；三、函数单调性的逆用：若()fx在区间D上递增，则1212()()fxfxxx(1x2,xD)；若()fx在区间D上递减，则1212()()fxfxxx.(1x2,xD).3四、不等式恒成立问题的解法若不等式Axf在区间D上恒成立,则等价于在区间D上minfxA若不等式Bxf在区间D上恒成立,则等价于在区间D上maxfxB通过上面的等价转化，转换为函数求最值的问题。【经典例题】例1、求函数121log313xy的定义域。例2、已知奇函数fx是定义在1,1上的减函数，解不等式210fx。例3、fx是定义在1,1上的奇函数且单调递减，若2240fafa，则a的取值范围是（）A.3,2B.,32,C.5,3D.,53,例4、（引例）已知奇函数()fx的定义域为[2,2]，且在区间[2,0]内单调递减，求满足2(1)(1)0fmfm的实数m的取值范围．4（拓展）设fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，2fxx，若对任意的,2xtt，不等式2fxtfx恒成立，则实数t的取值范围是()A．2,B．2,C．0,2D．2,12,3例5、已知偶函数fx在区间0,上单调递增，则满足1213fxf的取值范围是（）A12,33B12,33C12,23D12,23例6、（引例）函数fx是R上的单调函数，满足21ff，且2fmfm，求实数m的取值范围；5（拓展）定义在R上的单调函数fx满足23log3f且对任意,xyR都有fxyfxfy。(1)求证fx为奇函数；(2)若33920xxxfkf对任意xR恒成立，求实数k的取值范围．【拓展提高】例：已知奇函数fx的定义域为实数集，且fx在0,上是增函数，当02时，是否存在这样的实数m，使2(42cos)(2sin2)(0)fmmff对所有的0,2均成立？若存在，求出所有适合条件的实数m；若不存在，请说明理由。6【巩固练习】1、已知)(xf是定义在0,上的减函数，且)3()1(mfmf，则m的取值范围是()A．2mB．10mC．20mD．21m72、已知()fx是偶函数，xR，当0x时，()fx为增函数，若120,0xx，且12||||xx，则（）A12()()fxfxB12()()fxfxC12()()fxfxD12()()fxfx3、已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（）A.67ffB.69ffC.79ffD.710ff4、已知函数,0,4,0,4)(22xxxxxxxf若2(2)(),fafa则实数a的取值范围是（）A.(,1)(2,)B.(1,2)C.(2,1)D.(,2)(1,)5、若)(xf是R上的减函数，且)(xf的图象经过点)4,0(A和点)2,3(B，则当不等式4)(2txf的解集为2,1时，t的值为_____．6、已知奇函数fx是定义在3,3上的减函数，且满足不等式2330fxfx,求x的取值范围。7、设函数()yfx是定义在R上的减函数，并且满足()()()fxyfxfy，113f.(I)求(1)f的值；（II）如果()(2)2fxfx，求x的取值范围.fx8,8yfx88、设)(xf是定义在（),0上的增函数，且满足)()()(yfxfxyf．若1)3(f，且2)1()(afaf，求实数a的取值范围．9、已知函数2221log2mxfxx（0m且1m），（1）求fx的解析式，并判断fx的奇偶性；（2）解关于x的方程1logmfxx；（3）解关于x的不等式log31mfxx910、函数()fx对任意的a，b∈R，都有()()()1fabfafb，并且当0x时，()1fx，若(4)5f，解不等式2(32)3fmm。