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1第六章机械能守恒定律一、功和功率1．功功是力与物体在力的方向上位移的乘积，表示力的作用效果在空间上的积累。功的定义式：W＝F·s·cosθ其中θ为力的方向与物体位移方向的夹角。例1．质量m＝3kg的物体，受到与斜面平行向下的拉力F＝10N，沿固定斜面下滑距离l＝2m。斜面倾角θ＝30°，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝√。求各力对物体所做的功，以及力对物体所做的总功。（g取10m/s2）例2．一物体质量为2kg，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行。从某时刻起作用一向右的水平恒力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4m/s，在这段时间内，水平力做功为（）A．0B．8JC．16JD．32J例3．在光滑水平面上推物块和在粗糙水平面上推物块相比较，如果所用的水平推力相同，物块在推力作用下通过的位移相同，则推力对物块所做的功（）A．一样大B．在光滑水平面上推力所做的功较多C．在粗糙水平面上推力所做的功较多D．要由物块通过这段位移的时间决定例4．如图所示，一质量为m物体在力F的作用以若物体从静止开始以加速度a匀加速上升时间t，求（1）力F做的功；（2）重力做的功。答案：（1）Fat2；（2）（1）做功的判断：是否做功例1．对于在水平面内作匀速圆周运动的圆锥摆的摆球，下列说法中正确的是（）A．重力做功，摆线对球的拉力不做功B．重力不做功，摆线对球的拉力做功C．重力和拉力都做功D．重力和拉力都不做功例2．如图所示，板长为L，板的B端静放着质量为m的小物体P，物体与板的动摩擦因数为μ，开始板水平。若缓慢将板转过一个小角度α的过程中，物体与板保持相对静止，则在此过程中（）A．摩擦力对P做功μmgcosα（1﹣cosα）B．摩擦力对P做功μmgsinα（1﹣cosα）C．摩擦力对P不做功D．板对P做功mgLsinα例3．如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上．从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（）F2A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做功不为零（2）做功的判断：正功与负功例3．一人乘电梯从1楼到10楼，在此过程中经历了先加速、后匀速，再减速的运动过程，则地面上的观察者考察电梯支持力对人做功情况是（）A．始终做正功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速时做正功，减速时做负功D．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功（3）不同力做功的特点①重力：重力是恒力，大小和方向均不变，因此重力做功与具体路径无关，只取决于重力大小以及始末位置的高度差。在匀强电场中，电场力做功的特点与重力做功相同。例1．起重机械的钢丝绳吊起一个质量为m的物体加速向上运动一段距离，作用在物体上的各个力的做功情况是（）A．重力做正功，钢丝绳的拉力做负功，合力做负功B．重力做负功，绳的拉力做正功，合力做正功C．重力做正功，绳的拉力做负功，合力做正功D．重力做负功，绳的拉力做正功，合力做负功例2．一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度2m/s，则下列说法正确的是（）A．手对物体做功12JB．合外力对物体做功12JC．合外力对物体做功2JD．物体克服重力做功10J例3．在水平面上的平铺着n块相同的砖，每块砖的质量都为m，厚度为s．若将这n块砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？例4．两个质量相同的物体A和B，在同一高度处，A物体自由落下，B物体沿光滑斜面下滑，则它们到达地面时（空气阻力不计）（）A．速率相同，动能相同B．B物体的速率大，动能也大C．A、B两物体在运动过程中机械能都守恒D．B物体重力所做的功比A物体重力所做的功多3②万有引力：两个有质量的物体之间，存在着相互作用的引力，因此，只要这两个物体距离缩短，引力就做正功，反之做负功。做功的多少，除了引力大小之外，只取决于两个物体距离的改变量。两个点电荷之间存在着相互作用的引力和斥力，作用规律类似于重力。因此点电荷电场力做功的规律与万有引力类似。例1．某电场的部分电场线如图所示，A、B是一带电粒子仅在电场力作用下运动轨迹（图中虚线）上的两点，下列说法正确的是（）A．粒子一定是从B点向A点运动B．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度C．粒子在A点的动能小于它在B点的动能D．电场中A点的电势高于B点的电势③弹簧弹力：弹簧弹力对外做正功时，弹簧的弹性势能减少；做负功时，弹性势能增加。弹簧弹力做功的大小之取决于弹簧的型变量。例1．如图所示，一轻质弹簧竖立于地面上，质量为m的小球，自弹簧正上方h高处由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短（弹簧的形变始终在弹性限度内）的过程中，下列说法正确的是（）A．小球的机械能守恒B．重力对小球作正功，小球的重力势能减小C．由于弹簧的弹力对小球做负功，所以小球的动能一直减小D．小球的加速度先减小后增大④阻力：阻力，是指阻碍物体运动的力，它可以由很多力共同构成，其方向与物体的运动方向相反。阻力只做负功，大小与路程有关。例1．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，上升的最大高度为h，运动中空气阻力的大小恒为F，则小球从抛出点到再回到原抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为（）A．0B．﹣FhC．﹣2FhD．﹣4Fh例2．一质量为2kg的物体（视为质点）从某一高度由静止下落，与地面相碰后（忽略碰撞时间）又上升到最高点，该运动过程的v﹣t图象如图所示.如果上升和下落过程中空气阻力大小相等，求：（1）物体上升的最大高度；（2）物体下落过程所受的空气阻力的大小；（3）物体在整个运动过程中空气阻力所做的功。（取g＝10m/s2）例3．从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（k＜1）倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：4（1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？（2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？⑤摩擦力：摩擦力对物体既可以做正功也可以做负功，这取决于摩擦力与物体位移方向的关系。摩擦力做功时，特别要注意，物体的位移是指相对于地面的位移。例1．重为500N的物体放在水平地面上，与地面的滑动摩擦因数为μ＝0.2，在大小为F＝500N，方向与水平面成α＝37°斜向上的拉力作用下前进l＝10m。在此过程中力F做功为J，摩擦力做功为J。例2．一个质量为m＝2kg的物体，受到推力F＝10N的作用，在水平地面上移动了距离l1＝2m后撤去推力，物体又滑行l2＝1.6m的距离后停止，设物体与地面间的滑动摩擦力为它们间弹力的0.2倍，取g＝10m/s2。求：（1）推力F对物体做的功（2）全过程中摩擦力对物体所做的功（3）推力F作用时，合力对物体所做的功例3．如图所示，质量为M的长木板静置于光滑水平面上，一质量为m的小铅块（可视为质点）以水平初速v0由木板左滑上木板，铅块滑至木板的右端时恰好与木板相对静止，此时，它们其同的速度为vt。已知铅块与长木板间的动摩擦因数为μ，木板长为l，在此过程中，木板前进的距离为s。则在这个过程中铅块克服摩擦力所做的功等于（）A．mgμsB．mgμlC．（）D．mgμ（s＋l）⑥作用力和反作用力：例1．下列说法正确的是（）A．当作用力做正功时，反作用力一定做负功B．当作用力不做功时，反作用力也不做功C．作用力与反作用力的功，一定大小相等，正负符号相反D．作用力做正功，反作用力也可能做正功⑦与位移成正比的力：例1．用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击打第一次后，能把铁钉击入木块内1cm.则击第二次后，能击入多少深度？（设铁锤每次做功相等）52．功率：功率是表示做功快慢的物理量。即单位时间内所做的功功率的定义式：＝思考：还有哪些物理量是用这样的方法定义的？（1）平均功率：力对物体做功，有的时候功率是不断变化的。为了估算某一段时间内的功率，我们用做的功除以所用时间，就得到了平均功率。平均功率用来估算物体一段时间内做功的快慢。例1．下列说法正确的是（）A．质点做自由落体运动，每秒内重力所做的功都相同B．质点做平抛运动，每秒内动量的增量都相同C．质点做匀速圆周运动，每秒内合外力的冲量都相同D．质点做简谐运动，每四分之一周期内回复力做的功都相同例2．质量为2千克的物体做自由落体运动。在下落过程中，头2秒内重力的做的功是________J，第2秒内重力的功率是_________W。（g取10m/s2）例3．质量60kg的人，从第1层登上大厦的第21层用了5min，如果该楼每层高3.0m，则登楼时这人的平均功率是（g取10m/s2）（）A．0.12kWB．0.36kWC．0.40kWD．1.2kW（2）瞬时功率：根据功和功率的定义式W＝F·s·cosθ，以及＝，得到＝θ＝θ若其中的v取瞬时速度，则可以用这个公式去求任意时刻的瞬时速度，它可以精确描述任意时刻力做功的快慢。例1．起重机吊起质量为2×102kg的水泥，水泥匀速上升，某时刻水泥的速度为0.3m/s，那么这时刻水泥的动能为___________J，如果已知加速度为0.2m/s2，则该时刻起重机对水泥做功的瞬时功率为__________W。（g＝10m/s2）例2．一质量为m的木块静止在光滑的水平地面上，用大小为F方向与水平成角θ的恒力作用在该木块上，经过时间t，力F的瞬时功率为（）A．F2tcos2θ/mB．F2tcos2θ/（2m）C．F2t/mD．F2tcosθ/m例3．跳绳是一种健身运动.设某运动员的质量是50kg，他1min跳绳180次，假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，则该运动员跳绳时，克服重力做功的平均功率是多大？6练习：★★如图所示，A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F拉着B右移，用F’、FAB和FBA分别表示绳对A的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则（）A．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，F’不做功B．F和FBA做正功，FAB和F’做负功C．F做正功，其他力都不做功D．F对A做正功，FAB对B做负功，FBA和F’对A都不做功★★一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则拉力F所做的功为（）A．mglcosθB．mgl（1﹣cosθ）C．FlcosθD．Flsinθ★★如图所示，用同样大的力F拉同一物体，在甲（光滑水平面）、乙（粗糙水平面）、丙（光滑斜面）、丁（粗糙斜面）上沿力F的方向通过同样的距离，则拉力F的做功情况是（）A．甲中做功最少B．丁中做功最多C．做功一样多D．无法比较★★解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图所示，假设驴拉磨的平均用力大小为500N，运动的半径为1m，则驴拉磨转动一周所做的功为（）A．0B．500JC．500πJD．1000πJ★★如图所示，质量为m的物体P放在光滑的倾角为θ的直角劈上，同时用力F向左推劈，使P与劈保持相对静止，当前进的水平位移为s时，劈对P做的功为（）A．FsB．C．smgcosθD．smgtanθ★★如图所示，质量为m的物块始终固定在倾角为α的斜面上，下面说法中正确的是（）A．若斜面向左匀速移动距离s，斜面对物块没有做功B．若斜面向上匀速移动距离s，斜面对物块做功mgsC．若斜面向左以加速度a移动距离s，斜面对物块做功masD．若斜面向下以加速度a移动距离s，斜面对物块做功m（g＋a）s★★如图所示，木块M上表面是水平的，当木块m置于M上，并与M一起沿光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中（）A．重力对木块m做正功B．木块M对木块m的支持力做负功C．木块M对木块m的摩擦力做负功θFOPQl7D．木块m所受合外力对m做正功★★一根长2m，重力为200N的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端从地面抬高0.5m，另一端仍放在地面上，则所需做的功至少为（g＝10m/s2）A．400JB．200JC．100JD．50J★★如图所示，在天