6.3用频率估计概率教案

6.3用频率估计概率教案转龙中学刘正国一、教与学目标：1、能够通过试验获得事件发生的频率，并通过重复试验，让学生体会到随机事件内部所蕴涵的客观规律——频率的稳定性.知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.2、结合生活实例，能进一步明晰频率与概率的区别与联系，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率.3、在经历用试验的方法探究概率的过程中，培养学生的动手能力、处理数据的能力，进一步增强统计意识、发展概率观念，同时培养学生实事求是的态度、勇于探索的精神及交流与协作精神.二、教与学重点：了解用频率估计概率的必要性和合理性.教与学难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解.三、教与学方法：实验探究，交流合作四、教与学过程：（一）情景引入：师：美国男子篮球职业联赛，08—09赛季，火箭队VS奇才队的比赛时，在姚明罚篮球出手后，人们想到同一个问题：姚明罚进的概率有多大？学生先思考、讨论、发言后教师出示甲、乙、丙的三种说法：师：甲：100%姚明是世界明星嘛！乙：50%因为只有进和不进两种结果，所以概率为50%.丙：80%姚明很准的，大概估计有80%的可能性.你们同意谁的观点？学生充分交流。（老师评价并分析：进与不进的可能性不相等，不能用列举法来求概率.）师：那它究竟有没有规律，或者说还有没有其它的办法探求概率呢？实际上08—09赛季姚明罚篮命中率86.6%.姚明的命中率从何而来？生：统计结果师：怎么统计的？生：罚中个数与罚球总数的比值师：这个比值叫什么？这实际上就是频率，这种方法实际上就是用频率估计概率。怎样用频率估计概率？我们先来做个实验。（二）实验、探究新知掷硬币试验：全班共分8个小组，每小组5人，共抛50次，推荐组长一名，组长不参与抛掷.（1）抛掷要求：①抛掷时请将书本文具收入课桌内；②两人一组合，完成25次抛掷，一人抛一人画“正”记数，抛掷一次划记一次，“正面向上”一次划记一次；③抛的高度要达到自己坐姿的头顶高度，若硬币掉在地上，本次不作记录.（2）组长职责：①检查组员抛掷是否符合要求；②收集本组数据，把数据录入教师所画的抛掷情况表.全班共同填写硬币抛掷统计表（表3），将第1组数据填在第一列，第1、2组的数据之和填在第二列，……8个组的数据之和填在第8列.表1（个人抛掷情况统计表）表2（小组抛掷情况统计表）表3（硬币抛掷统计表）师：分析试验结果，大家有何发现？①随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在哪个数字的左右摆动？②随着抛掷次数的增加，图1中“正面向上”的频率在0.5的左右摆动幅度有何规律？师：接下来，我们增加试验次数，看看有什么新的发现，历史上有许多数学家为了弄清其中的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次的掷硬币试验.还有一位数学家，做了八万多次的试验.观察折线图2，分析频率在0.5附近摆动幅度有何规律？两个折线图反映的规律有何区别？什么原因造成了不同？（学生得出：图一，试验次数少一些，“正面向上”的频率在0.5左右摆动的幅度大一些.）你们认为出现的规律与试验次数有何关系？（试验次数越多频率越接近0.5，即频率稳定于概率.）数学家为什么要做那么多试验？当“正面向上”的频率逐渐稳定到0.5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？概率与频率稳定值的关系是什么呢？师生共同小结：不仅仅是掷硬币事件有规律，人们在大量的生产生活中发现：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率也总在一个固定数附近摆动，显示出一定的稳定性，由此可根据这个稳定的频率来估计概率.（三）巩固练习1.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数30401002004001000射中9环以上次数153378158321801射中9环以上频率①计算表中相应的“射中9环以上”的频率（精确到0.01）；②这些频率稳定在哪一个常数附近？③根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1）.2.（1）天气预报说下星期一降水概率为90%，下星期三降水概率为10%，于是有位同学说：下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨，你认为他说的对吗？（2）抛掷硬币100次，一定有50次正面向上吗？抛掷2n次一定有n次正面向上吗（3）小明投篮5次，命中4次，他说一次投中的概率为5分之4对吗？（4）小明的爸爸这几天迷上了体育彩票，该体育彩票每注是一个7位的数码，如能与开奖结果一致，则获特等奖；如果有相连的6位数码正确，则获一等奖；……；依次类推，小明的爸爸昨天一次买了10注这种彩票，结果中了一注一等奖，他高兴地说：“这种彩票好，中奖率高，中一等奖的概率是10%！小明爸爸的说法正确吗？”(点拨:概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中反映出来.反过来，试验次数太少时，有时不能合理估计概率.)师：频率与概率有什么区别与联系？学生思考、讨论后全班交流.（频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性大小，但频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上刻画事件发生可能性的大小，只有在大量重复试验的条件下，可以近似地作为这个事件的概率.概率是巨大数据统计后得出的结论，是一种大的整体趋势，是频率在理论上的期望值，它是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.频率与概率是从量变到质变，是对立统一的.）（四）课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课学习的主要内容，并揭示蕴涵的数学思想方法.（五）课后作业课本练习题1题。课本习题1，2，3题。