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学以致用学海无涯第1页共7页5宇宙航行(时间：60分钟)题组一对三个宇宙速度的理解1．下列说法正确的是()A．第一宇宙速度是从地面上发射人造地球卫星的最小发射速度B．第一宇宙速度是在地球表面附近环绕地球运转的卫星的最大速度C．第一宇宙速度是同步卫星的环绕速度D．卫星从地面发射时的发射速度越大，则卫星距离地面的高度就越大，其环绕速度则可能大于第一宇宙速度答案AB解析第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运转的最大速度，离地越高，卫星绕地球运转的速度越小．2．下列关于绕地球运行的卫星的运动速度的说法中正确的是()A．一定等于7.9km/sB．一定小于7.9km/sC．大于或等于7.9km/s，而小于11.2km/sD．只需大于7.9km/s答案B解析卫星在绕地球运行时，万有引力提供向心力，由此可得v＝GMr，所以轨道半径r越大，卫星的环绕速度越小，实际的卫星轨道半径大于地球半径R，所以环绕速度一定小于第一宇宙速度，即v7.9km/s.而C选项是发射人造地球卫星的速度范围．3．假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的()A.2倍B.12倍C.12倍D．2倍学以致用学海无涯第2页共7页答案B解析因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为是地球的半径，且地球对卫星的万有引力充当向心力．故公式GMmR2＝mv2R成立，解得v＝GMR，因此，当M不变，R增加为2R时，v减小为原来的12倍，即选项B正确．题组二人造卫星运动的规律4．可以发射一颗这样的人造卫星，使其圆轨道()A．与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆B．与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的答案CD解析人造卫星运行时，由于地球对卫星的引力是它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，也就是说人造卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不可能是地轴上(除地心外)的某一点，故A是不对的；由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面也不可能和经线所决定的平面共面，所以B也是不对的；相对地球表面静止的就是同步卫星，它必须在赤道线平面内，且距地面有确定的高度，这个高度约为三万六千千米，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们自转的周期和地球自转周期不同，就会相对于地面运动．5．我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km，“神舟八号”的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周，则()A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大答案B学以致用学海无涯第3页共7页解析由题知“天宫一号”运行的轨道半径r1大于“神舟八号”运行的轨道半径r2，天体运行时万有引力提供向心力．根据GMmr2＝mv2r，得v＝GMr.因为r1r2，故“天宫一号”的运行速度较小，选项A错误；根据GMmr2＝m2πT2r得T＝2πr3GM，故“天宫一号”的运行周期较长，选项B正确；根据GMmr2＝mω2r，得ω＝GMr3，故“天宫一号”的角速度较小，选项C错误；根据GMmr2＝ma，得a＝GMr2，故“天宫一号”的加速度较小，选项D错误．6．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比()A．火卫一距火星表面较近B．火卫二的角速度较大C．火卫一的运动速度较大D．火卫二的向心加速度较大答案AC解析由GMmr2＝ma＝mv2r＝m4π2T2r得：a＝GMr2，v＝GMr，r＝3GMT24π2，则T大时，r大，a小，v小，且由ω＝2πT知T大，ω小，故正确选项为A、C.7．在圆轨道上质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球的半径R，地球表面的重力加速度为g，则()A．卫星运动的线速度为2RgB．卫星运动的周期为4π2RgC．卫星的向心加速度为12gD．卫星的角速度为12g2R答案BD学以致用学海无涯第4页共7页解析万有引力提供向心力，有GMm（R＋R）2＝mv22R又g＝GMR2，故v＝GM2R＝gR2，A错；T＝2π×2Rv＝4πR2gR＝4π2Rg，B对；a＝v2r＝v22R＝g4，C错；ω＝2πT＝12g2R，D对．题组三地球同步卫星8．关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是()A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播C．它以第一宇宙速度运行D．它运行的角速度与地球自转角速度相同答案D解析由GMmr2＝mv2r得r＝GMv2，可知轨道半径与卫星质量无关，A错；同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B错；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C错；所谓“同步”就是卫星保持与地面赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D对．9．地球上相距很远的两位观察者，都发现自己的正上方有一颗人造卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是()A．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等B．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍答案C学以致用学海无涯第5页共7页解析观察者看到的都是同步卫星，卫星在赤道上空，到地心的距离相等．10．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是()A．卫星距地面的高度为3GMT24π2B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C．卫星运行时受到的向心力大小为GMmR2D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度答案BD解析根据万有引力提供向心力，GMm（H＋R）2＝m4π2T2(H＋R)，卫星距地面的高度为H＝3GMT24π2－R，A错；根据GMm（H＋R）2＝mv2H＋R，可得卫星的运行速度v＝GMH＋R，而第一宇宙速度为GMR，故B对；卫星运行时受到的向心力大小为F向＝GMm（H＋R）2，C错；根据GMm（H＋R）2＝ma向，可得卫星运行的向心加速度为a向＝GM（H＋R）2，而地球表面的重力加速度为g＝GMR2，D对．题组四综合应用11．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面(设月球半径为R)．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为()A.2RhtB.2RhtC.RhtD.Rh2t答案B学以致用学海无涯第6页共7页解析设月球表面的重力加速度为g′，由物体“自由落体”可得h＝12g′t2，飞船在月球表面附近做匀速圆周运动可得GMmR2＝mv2R，在月球表面附近mg′＝GMmR2，联立得v＝2Rht，故B正确．12．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．(1)推导第一宇宙速度的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运动轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T.答案(1)v＝gR(2)T＝2π（R＋h）3gR2解析(1)根据重力提供向心力可知mg＝mv2R得v＝gR(2)在地表，物体受到的重力等于地球对它的引力mg＝GMmR2卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力来自于地球对它的引力GMm（R＋h）2＝m(R＋h)4π2T2得T＝2π（R＋h）3gR213．已知地球的半径是6.4×106m，地球的自转周期是24h，地球的质量是5.98×1024kg，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，若要发射一颗地球同步卫星，试求：(1)地球同步卫星的轨道半径r；(2)地球同步卫星的环绕速度v，并与第一宇宙速度比较大小关系．答案(1)4.2×107m(2)3.1×103m/s小于第一宇宙速度解析(1)根据万有引力提供向心力得GMmr2＝mω2r，ω＝2πT，则r＝3GMT24π2学以致用学海无涯第7页共7页＝36.67×10－11×5.98×1024×（24×3600）24×3.142m≈4.2×107m(2)根据GMmr2＝mv2r得：v＝GMr＝6.67×10－11×5.98×10244.2×107m/s≈3.1×103m/s＝3.1km/s7.9km/s14．据报载：某国发射了一颗质量为100kg，周期为1h的人造环月卫星，一位同学记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的14，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的16，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论证方案．(地球半径约为6.4×103km，g地取9.8m/s2)答案见解析解析对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二定律得GMmr2＝m4π2T2r，解得T＝2πr3GM则r＝R月时，T有最小值，又GMR2月＝g月故Tmin＝2πR月g月＝2π14R地16g地＝2π3R地2g地代入数据解得Tmin＝1.73h环月卫星最小周期为1.73h，故该报道是则假新闻．