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1613《分数四则混合运算和应用题》教学设计黄村小学、猎德小学数学科六年级备课组一、学生学习情况分析这个单元是涉及分数四则混合运算和分数应用题两部分的内容，学生的学习情况如下：1、分数四则混合运算方面：学生对整数、小数四则混合运算的运算顺序已经比较熟悉了，并且在本册教学分数加。减法和分数乘、除法时，又出现过一些两步计算的混合运算的式题。本小节是在此基础上学习这部分内容的。因此：①把教学的着眼点放在培养学生认真审题、计算、检查的学习习惯上。例如：在做练习时会出现两种情况，学生是容易错误的：A、20—1/10，（对于学困生来讲，他们不会从20里面拿一出来化成10/10，然后去减）；B、3又8分之5乘4/29时，很多学生遇到困惑，要不要把3又8分之5化成假分数。②提高学生合理灵活地进行计算的能力。其实学生已经学过一些运算定律，但在实际的应用中就往往会遇到困难和混淆的情况，例如：判断在题目中是否可以用简便运算进行计算。应此，另一个着眼点是培养学生在认真审题的基础上，注意简算因素。2、分数应用题方面：是在掌握分数乘、除法的一步简单的应用题的基础上增加一步进行学习的，所以，要学生分析题目中的数量关系，找准谁是单位“1”，谁是谁的对应分率，谁是对应数量，求的是那部分？并且，让学生通过画线段图和列表等方式弄清题目中的数量关系。但应用题的学习，对于学生来讲是最难明白的知识，也是教学中的难点。学生往往是弄不清楚题目中的数量关系，应此，在做练习时，加强题目中的对比练习，理顺题目中的关系。二、本单元教学目标1、会进行分数四则混合运算，在计算中能够应用一些简便算法。2、学会分析两步计算应用题和分数应用题的数量关系。3、学会一般的分数应用题的（“和倍”问题）的解题思路和方法，提高列方程解答应用题的能力。4、认识稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题的结构特征，学会用线段来分析数量关系，掌握解答这类应用题的思路和方法。5、理解数量关系的基础上学会用方程解答稍复杂的分数应用题。6、通过比较，进一步弄清稍复杂的求一个数的几分之几乘法应用题与相应的列方程解应用题的关系和区别。更好地掌握这些应用题的解题思路和解题方法。7、认识工程问题的特点，掌握数量关系，解题思路和方法。灵活解答工程问题。8、培养综合能力，并能运用知识解决一些简单的实际问题。三、本单元学习内容的前后联系前面学生已经掌握了整数、小数四则混合运算，分数加减、乘除两步混合运算，以及会正确解答简单分数应用题，整数、小数两步计算的应用题基础上进行的。掌握分数四则混合运算的运算顺序和方法和两步计算分数应用题的数量关系和解题方法为学习百分数等知识打下基础2四、本单元教学重点、难点1、重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序和方法，能正确、合理灵活地进行分数四则混合运算；理解并掌握两步计算分数应用题的数量关系和解题方法，能正确、灵活地选择恰当的解题方法。2、难点：正确、合理、灵活地进行分数四则混合运算；掌握分析分数应用题的方法，能灵活选择恰当的解题方法。五、本单元知识框架本单元包括分数四则混合运算、分数应用题两个小节。1、分数四则混合运算的运算顺序和方法；2、分数应用题分为三部分：a/一般的两步计算的分数应用题；b/稍复杂的求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题；c/工程问题的应用题。六、本单元评价要点沟通新旧知识的联系，引导学生利用已有的知识迁移类推，进而主动建构新的知识；特别是分数应用题，要通过画线段图和列表等方式帮助学生理解数量关系，找到解题规律。1、会分析两步计算应用题和分数应用题的数量关系。2、理解分数应用题的（“和倍”问题）的解题思路和方法，能列方程解答此类应用题。3、认识稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题的结构特征，学会用线段来分析数量关系，掌握解答这类应用题的思路和方法。4、认识工程问题的特点，掌握数量关系，解题思路和方法。灵活解答工程问题七、各小节教学目标及课时安排本单元计划课时数：节教学内容教学目标计划课时授课日期四则混合运算1、掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。2、能够应用已学过的运算定律和运算性质，使分数四则混合运算简便。3、培养认真审题、计算、检查和灵活选择恰当算法的良好习惯。3分数应用题1、学会解答两步计算的分数应用题，进一步提高用算术方法和用方程解应用题的能力。2、培养学生的综合能力，并能运用知识解决一些生活中的实际问题。12单元测试及测试情况反馈3合计八、各课时教学设计《分数四则混合运算（一）》教学设计（一）教学目标1、掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。2、培养认真审题、计算、检查的学习习惯。（二）教学重点、难点1、重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序和方法，能正确四进行计算。2、难点：掌握分数四则混合运算的运算顺序和方法，能正确四进行计算。（三）教学活动活动内容活动的组织与实施（含教师活动和学生活动）设计意图时间分配基础练习1、出示口算题，（在规定的时间内完成）1/2＋1/33/4－1/22/5×24/7÷21/5÷1/101/3÷1/51－1/43÷1/31/6＋24×4/51/5＋1/23－1/3提高学生的口算和速算的能力5分钟1、出示要交流的问题并进行归纳：（交流预习的心得）a、分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序（）b、回忆整数四则混合运算的运算顺序是什么？2、以小组为单位进行汇报。3、教师小结。从预习中加强自主学习的能力，并提供活动的空间，在小组内展示预习的成果。4探究新知1、课前评测：直接出示小测题，学生独立完成。1/5＋5/6×3/5[1－（1/4＋3/8）]÷1/41/5÷[（2/3＋1/5）×1/13]2、学生交换批改，并请学生到黑板展示计算过程因为这部分知识是在已有的知识经验上进行评测的，目的是检查学生的审题、计算能力。23分钟3、统计正确率，然后进行重点的讲解。4、教师小结。帮助学生进一步地理顺运算的顺序（特别是学困生）巩固练习1、计算：20－1/4×2/5[4－（3/4－3/8）]×4/29（7/8－5/16）×（5/9＋2/3）巩固学生所学的知识，并设计一个开放性的练习，可充分发挥学生的自主性、创造性。17分钟2、列式计算：2/3加上1/5于1/6的差，和是多少？4/5减2/3的差乘一个数，等于2/7，这个数是多少？3、用1/2，2/3，3/5，4/9四个数编成三步计算的四则式题，然后再计算出结果。（四）教学效果评价《分数四则混合运算（二）》教学设计（一）教学目标1、能够应用已学过的运算定律和运算性质，使分数四则混合运算简便。2、培养学生认真审题，并根据题目特点灵活性选择恰当算法的能力。（二）教学重点、难点1、重点：能够合理利用简便计算。2、难点：注意四则运算中的简算因素，合理灵活地进行计算。（三）教学活动5活动内容活动的组织与实施（含教师活动和学生活动）设计意图时间分配基础练习1、出示口算题，（在规定的时间内完成）1/3－1/42÷1/37＋5/91/3－1/51/2×61/5＋1/424×3/44/5－1/21/9÷1/324÷3/81－1/61/6÷1/3提高学生的口算和速算的能力5分钟2、出示要交流的问题并进行归纳：（交流预习的心得）[采用列表的形式]运算定律举例字母公式从预习中加强自主学习的能力，并提供活动的空间，在小组内展示预习的成果。探究新知2、课前评测：直接出示小测题，学生独立完成。90×5/9＋4/9×901/3÷4/9＋1/3＋1/43、学生交换批改，并请学生到黑板展示计算过程（而且把有用简便运算的和没有用简便运算地进行对比）因为这部分知识是在已有的知识经验上进行评测的，目的是检查学生的审题，并且是否能够合理利用简便计算。23分钟4、统计正确率，然后进行重点的讲解。5、教师小结。帮助学生进一步地理顺运算的顺序和适当地运用简便运算。（特别是学困生）巩固练习1、判断题，下面各题的计算结果对吗？为什么？把错误地改正过来。8/9＋1/3－8/9＋1/3=03/4×1/2÷3/4×1/2=1巩固学生所学的知识，引导学生正确应用运算定律进行计算。17分钟2、计算：1/5÷3＋4/5×1/3（4/5－2/3）×15/23－3/2×10/21－2/77/9÷11/5＋2/9×5/11（1/12＋1/2－7/12）÷1/126（四）教学效果评价第2课时：分数应用题教学内容：分数应用题。教学目标：1.进一步熟悉应用题的数量关系，能够掌握用算术、方程法解答两步计算的分数应用题。2.提高分析和解答应用题的能力。3.渗透对应思想。教学重点：掌握数量关系，明确解题思路。会分析数量间的等量关系。教学用具：课件。教学过程：教学环节教师活动学生活动媒体运用备注一、创设情境1.看句子列算式。（1）一个数的47是20，求这个数（）×47=2020÷47=（）（2）苹果树的87是梨树。（）×87=梨树梨树÷87=（）（3）一堆煤的重量的41是二、三月烧煤重量的总和（）×41=二、三月烧煤重量的总和二、三月烧煤重量的总和÷41=（）2.复习数量关系。（1）行程问题中的三量关系式是什么？（2）相遇问题与行程问题三量关系有什么区别？是什么？投影出示：速度和×相遇时间＝合走路程合走路程÷速度和＝相遇时间合走路程÷相遇时间＝速度和（3）它们同类量之间有什么关系？合走路程＝甲走的路程＋乙走路程速度和=甲的速度+乙的速度学生试算。学生齐读。课件从关键句中找准单位“1”7复习旧知识，做好知识间的迁移二、揭示课题三、探索研究这些数量关系以前学过，解决了一些实际问题，今天我们就来应用这些数量关系解决分数、小数中的一些实际问题。（板书课题）例1：两地相距13千米，甲、乙二人从两地同时出发，相向而行，经过34小时相遇。甲每小时行5千米，乙每小时行多少千米？1.读题，说出已知、未知条件分别是什么？2.分析：（1）这是什么类型的题？和我们以前学过的相遇问题有什么区别？（相遇问题，相遇时间给的是分数。）（2）题中的“经过34小时相遇”表示什么意思？（相遇时间，甲乙二人都行了这么长时间。）在日常生活中，遇到的数不可能都是整数，那就要用分数、小数来表示。这样的问题你们会解决吗？（3）投影反馈各种不同做法，讲算理。解法一：13÷34-5（先求速度和，再减甲的速度）解法二：（13-5×34）÷34解法三:设乙每小时行x千米。34×（5+x）=13为什么这样列方程，根据是什么？速度和×相遇时间=距离解法四:设乙每小时行x千米34×5+34x=13列方程根据是:甲走的路程+乙走的路程=总路程（4）对比用方程解答和用算术方法解答从解题思路上有什么不同？(5)小结：解答应用题时，首先明确数量之间的关系，灵活运用，选择多角度思考，用不同方法解答。学生读题。学生自己选择方法做题目。说每步的算理。比较不同解法,找出相同点8例2:一个筑路队修筑一段公路,第一周修了103千米,第二周修了207千米,两周正好修了这段公路的41,这段公路全长多少千米?（1）读题分析：这道题是一道什么样的应用题？分数应用题的解题步骤是什么？重点句是”两周正好修了这段公路的41”解①设这段公路长x米。等号左边和等号右边各表示什么？为什么这样列式？(把这段公路看作单位”1”,两周共修的正好是这段公路的41,所以先求两周共修的，然后再求这段公路全长多少千米。）（4）两种解法的思路有什么不同？（5）例2与以前学的简单分数应用题的区别是什么？（简单分数应用题是直接给出相对应的量率；而今天学的是运用对应思想，间接地求出相对应的量率。）以上两个例题的学习使我们明白，在整数应用题时所学的数量关系，在小数、分数中照样可以应用，思生汇报:算术法是根据已知量，运用关系式，求出未知量；方程法是根据关系式确定等量关系，让未知数x参加运算说出解题步骤:一、认真审题；二、分析重点句；三、确定单位“1”；四、准确画图；五、列式计算巩固求单位”1”应用题的解题思路.9路相同。根据解题步骤同桌讨论后，说出解题思路。（3）同学们自己画图，列式。（一生板演）汇报知识间的沟通.四、课堂实践课本第77页的“做一做”，