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《稍复杂的分数乘法问题》教学设计青岛市崂山区华楼海尔希望小学蓝彩艳【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制六年级上册第六单元信息窗2。【教学目标】1．借助画线段图的方法分析分数乘法（整体与部分的关系）数量关系的过程中，掌握稍复杂的“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。2．在解决问题的过程中，培养学生发现、提出、分析、解决问题的能力；培养学生完整的思维和清晰的语言表达素养。3．在解决问题的过程中，领略中国的古老与文明，激发学生学习兴趣，感受到数学与生活的联系；在交流合作中，获得成功的体验，树立学习数学的信心。【教学重点】借助线段图理解掌握稍复杂的有关分数乘法（整体与部分的关系）的实际问题。【教学难点】理解掌握稍复杂的有关分数乘法（整体与部分的关系）的实际问题。【教具准备】课件。【学具准备】直尺、学习纸。【教学过程】课前欣赏被称为世界“八大奇迹”的视频资料。（课件播放“八大奇迹”的视频资料）学生对世界“八大奇迹”了解的知识畅所欲言。一、创设情境，提出问题谈话：同学们，刚才我们一起了解了世界的“八大奇迹”，其中我国的“秦兵马俑”还被列入了《世界遗产名录》。这节课就让我们一起走近被称为“世界第八大奇迹”的秦兵马俑，看看我们能用数学知识解决哪些问题。课件出示教材中的情境图谈话：仔细观察，你都获得了哪些数学信息？（课件出示）学生回答，教师适时评价。提问：根据这些信息你能提出什么数学问题？预设1：1号坑和3号坑一共占地面积多少平方米？追问：怎么解决这个问题？学生列式。预设2：2号坑的占地面积是多少平方米？（板贴）谈话：第（1）个问题是我们前面已经学过的“求一个数的几分之几是多少”的实际问题，这节课我们就重点来研究第（2）个问题。【设计意图】通过课前交流使学生了解世界“八大奇迹”，课堂中顺势引导学生走近“第八大奇迹”的秦兵马俑，能够激发学生的民族自豪感以及探究的欲望与兴趣，为更好的投入到下面的探究活动做好铺垫。二、探究方法，建立模型1.分析理解题意提问：这里的107表示什么意思？是把谁看作了单位“1”？预设：107表示1号坑和3号坑占三个坑总面积的107，这里是把三个坑的总面积看作单位1。2．独立尝试，探索问题。谈话：在前面的学习中，我们借助线段图能够清楚地展示思考过程，你能试着先画线段图，再解决这个问题吗？学生自主探究，教师巡视。3．组内交流，归纳方法。谈话：请同学们把自己的方法在小组里交流交流，看看哪个同学的表达更清晰更准确。4．组间交流，建立模型。预设：方法1：20000-20000×107=20000-14000=6000（平方米）提问：你能说一说你们的线段图是怎么画的吗？预设：三个坑的面积是单位“1”，所以先画一条线段表示三个坑的总面积，也就是20000平方米，再画其中的107，表示1、3号坑的面积，剩下的就是2号坑的面积。根据学生的叙述，教师演示规范的线段图画法。追问：为什么这样列式？预设：20000×107求的是1、3号坑共占地多少平方米，再求用总面积减去1、3号坑的面积，也就是2号坑的面积。同桌借助线段图再交流解题思路。方法2：20000×（1-107）=20000×103=6000（平方米）追问：为什么这样列式？预设：1-107求的是2号坑占三个坑总面积的几分之几，再求2号坑的占地面积是多少平方米。同桌借助线段图交流这种方法的解题思路。方法3：20000平方米1号坑和3号坑：2号坑：？平方米提问：比较这种画线段图的方法和前两种有什么不同？预设：这种方法用了两条线段图，前两种方法用了一条线段图。追问：哪种方法更合适？为什么？预设：1、2、3号坑都是20000平方米的一部分，所以只用一条线段表示更合适。教师小结：这是部分与整体的关系，所以只用一条线段表示。随机板书：整体与部分。4．对比方法，沟通联系。提问：请同学们仔细地思考一下，第一、二种方法有什么不同点、相同点呢？先独立思考再在小组里交流交流。预设：不同之处是：20000-20000×107是先求1号坑和3号坑共占地多少平方米，而20000×（1-107）是先求2号坑占三个坑总面积的几分之几。相同之处是：都是把3个坑的总面积看作单位1，都需要用乘法解决。教师小结：这两种解决问题的思路有所不同，但都是把3个坑的面积看作单位“1”。都利用了我们前面学习的求单位“1”的几分之几，需要用乘法解决。这就是我们今天研究的稍复杂的分数乘法问题。【设计意图】探究环节重在引导学生充分借助线段图理解解题思路，在自主探究、合作交流的过程中帮助学生建立解决问题的模型，进一步积累数学活动经验。同时对于两种方法注重对比沟通，更好地理解解题思路，同时帮助学生养成对比、联系地看问题的习惯。三、应用模型，解决问题1．基本练习。还剩多少页没有读？先画线段图，再解答。2．一瓶1000毫升的饮料，倒出它的52，瓶中还剩下多少毫升？我已经读了这本书的。共80页53谈话：请同学们独立解答，然后同桌之间说说解题思路。提问：比较一下这两种方法有什么不同点、相同点？预设：不同之处是：1000-1000×52是先求倒出多少毫升，而1000×（1-52）是先求剩下的占整瓶的几分之几。相同之处是：都是把整瓶饮料看作单位1，都需要用乘法解决。3．对比练习。看图列式提问：比较这两个题，你发现了什么？预设：都是已知单位“1”的，都用乘法计算。教师适时引导提升，总结学习方法。教师小结：我们正是利用了以前学的旧知识迁移类推来学习新知识的，以后可以大胆尝试这种迁移类推的学习方法。4．变式练习。六年级一班有48名同学，其中41的人参加篮球训练，31的人参加足球训练，剩下的参加棋类活动。参加棋类活动的有多少人？5．发展练习。两个年级一共折了多少只？提问：观察这两种方法你发现了什么？哪种方法计算更简单？预设：两种方法思路不同，用90×31+90×103这种方法计算更加简便，我们可以在计算90×（31+103）时应用乘法分配律转化成90×31+90×103会更简便。教师小结：应用了乘法分配律，把这两种方法进行巧妙的转化，会使我们的计算更我们五年级折了其中的31。一共90只我们六年级折了其中的103。加简便，我们可以根据需要合理的选择合适的方法。【设计意图】练习的设计上，注重练习的层次性。在对比练习时，重点引导学生回顾旧知，理清知识网络，帮助学生沟通知识的前后联系，建构知识网络。在发展练习时重在引导学生体会运用乘法分配律计算的简便性，培养学生灵活选择方法、综合运用知识解决问题的数学素养。四、引导总结，构建网络谈话：同学们，这节课我们通过对被称为“第八大奇迹”的秦兵俑的了解，一起探究了“稍复杂的分数乘法问题”，通过这节课的学习你都有哪些收获？（课件出示下图）学生可能回答：我会积极学习了。教师适时追问：你哪个环节最积极？（课件“积极”绿苹果图片飞出果篮。）学生回答。（根据学生的情况，课件将绿苹果变成黄苹果或红苹果。）学生也可能回答：我学会提问了。教师适时追问：你都问什么问题了？（课件“会问”绿苹果图片飞出果篮。）学生回答。（根据学生的情况，课件将绿苹果变成黄苹果或红苹果。）……学生也可能回答果篮中5个苹果对应的5个方面之外的，教师适时提升概括，并在篮筐外三个绿苹果中输入文字，并根据学生情况触发苹果下部将绿苹果变成黄苹果或红苹果。总结：我们利用了前面学习的“求一个数的几分之几”的方法来学习新知识，这是一种迁移学习新知的好方法，同时我们还借助画线段图的方法帮助我们理清解决问题的思路，这些方法对我们今后的学习都非常有帮助，希望同学们在今后的学习中能大胆尝试这些方法来学习新知识。【设计意图】在回顾阶段通过引导学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”几个方面引导学生全面回顾本节课，有助于帮助学生形成良好的梳理知识的习惯，培养学生的总结概括能力，更有利于学生今后的学习。