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7.2正弦、余弦（一）学习目标：1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会求出直角三角形某个锐角的正弦和余弦值。2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。学习过程：一、情景创设1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了am呢？2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？二、探索活动1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值___；它的邻边与斜边的比值___。2、正弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________，即：sinA＝________=________.3、余弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的____________，记作=_____________，即：cosA=______=_____。（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.___________________________________________________.4、牛刀小试根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角．．的正弦、余弦值。20m13m（1）（2）（3）5、思考与探索：怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？⑴见课本P42。⑵你能求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？sin30°＝_____，cos30°＝_____.sin75°＝_____，cos75°＝_____.⑶利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。⑷观察与思考：从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？__________________________________________________________。从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？__________________________________________________________。当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？__________________________________________________________。6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。三、例题讲解：例1、在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，求（1）cosA；（2）当AB＝4时，求BC的长。例2、已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a∶b∶c＝5∶12∶13，试求最小角的三角函数值。四、随堂练习：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝43，AB＝10，求BC和cosB。五、小结：这节课我学会了________________________________________巩固练习1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，tanB=_______,cosB=______,sinB=_______3、在正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A、55B、255C、12D、24、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的各个三角函数值（）A、不变化B、扩大3倍C、缩小31D、缩小3倍5、若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（）A、sinα随α的增大而增大B、cosα随α的增大而减小C、tanα随α的增大而增大D、sinα、cosα、tanα的值都随α的增大而增大6、在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（）A．sinA=sinBB．cosA=sinBC．sinA=cosBD．∠A+∠B=90°7、已知：如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D。（1）)()(sin BCACA（2）ABCD)()(Bsin （3）BCBCDCDACD)(cos,)(cos （4）)()(tan,)()(tan ACBDBACCDA※8、如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，它的三边长分别为a、b、c，对于同一个锐角A的正弦、余弦存在关系式sin2A＋cos2A＝1，试说明。解：⑴在横线上填上适当内容∵sinA＝________，cosA＝________∴sin2A＋cos2A＝________∵a2＋b2＝c2∴sin2A＋cos2A＝1⑵若∠α为锐角，利用⑴的关系式解决下列问题。①若sinα＝45，求cosα的值；②若sinα＋cosα＝1.1，求sinαcosα的值。acbCAB