GPS卫星坐标计算

主要内容2.1卫星坐标系简介2.2偏近点角E与真近点角f的关系公式推导2.3卫星位置计算推导过程2.4二体问题的卫星位置计算解析第二章GPS卫星位置的计算第二章GPS卫星位置的计算2.1卫星坐标系简介WGS-84(WorldGeodeticSystem，1984年)是美国国防部研制确定的大地坐标系，其坐标系的几何定义是：一、WGS-84大地坐标系1、WGS-84大地坐标系定义原点在地球质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极(CTP)方向，X轴指向BIH1984.0的零子午面和CTP赤道的交点，Y轴与Z、X轴构成右手系。第二章GPS卫星位置的计算2、WGS-84椭球参数对应于WGS-84大地坐标系有一个WGS-84椭球，其常数采用IUGG第17届大会大地测量常数的推荐值。这里给出WGS-84椭球的两个最常用的几何常数：国际大地测量与地球物理联合会(IUGG)——InternationalUnionofGeodesyandGeophysics椭球第一偏心率：e2=0.00669437999013地球引力常数：GM=（39860050.6）108（m3/s2）正常化二阶带谐系数：J2=（–484.166851.30）10–9（rad/s）地球自转角速度：ω=（72921150.1500）10–11（rad/s）第二章GPS卫星位置的计算22a1-esinNB二、站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐标系1、站心赤道直角坐标系如右图，P1是测站，O是球心。以P1为原点建立与球心空间直角坐标系相应坐标轴平行的坐标系叫做站心赤道直角坐标系。显然，站心赤道直角坐标系与球心空间直角坐标系坐标系间有简单的平移关系。其中大地经纬度(B,L)和大地高(H)，2)coscos)cossin[(1)]sinXXNHBLYYNHBLZZNeHB（（22a1-esinNB=第二章GPS卫星位置的计算2、站心地平直角坐标系以P1为原点，P1点的法线为z轴（指向天顶为正），以子午线方向为x轴（向北为正），y轴与x、z轴垂直（向东为正）。sincossincoscossinsincoscossincos0sinXBLLBLxYBLLBLyBBzZ地平站赤站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐标系之间的关系站心地平直角坐标系与球心空间直角坐标系的关系2sincossincoscos)coscossinsincoscossin)cossincos0sin[(1)]sinXBLLBLxNHBLYBLLBLyNHBLZBBzNeHB球心地平（（第二章GPS卫星位置的计算3、站心地平极坐标系以测站P1为原点，至卫星s的距离r、卫星的方位角A、卫星的高度角h可以建立站心地平极坐标系。站心地平极坐标系与站心地平直角坐标系间有关系22222coscossincos,arctan()sinarctan()rxyzxrAhyrAhAyxzrhhzxy三、天球坐标系以地心为坐标原点的天球坐标系，Z轴的正向指向北天极，X轴的正向指向春分点，并构成右手坐标系，以确定Y轴的正向第二章GPS卫星位置的计算1、天球空间直角坐标系2、协议天球坐标系建立一个与惯性坐标系相近的坐标系，通常选择某一时刻t0作为标准历元，并将此刻地球的瞬时自转轴（指向北极）和地心至瞬时春分点的方向，经过该瞬时岁差和章动改正后，作为z轴和x轴，由此构成的空固坐标系称为协议天球坐标系第二章GPS卫星位置的计算3、地心空间直角坐标系以地球自转轴为Z轴，而以地球赤道面为其基准面。由于地球坐标系是随同地球自转的旋转坐标系，显然X轴的方向不能指向与地球自转无关的春分点，而是采用地球赤道面与格林尼威治子午面交线的方向。第二章GPS卫星位置的计算平均经度零点X`T(t)GAST平均经度零点X`T(t)GAST春分点XT(t)ZYX平均经度零点X`T(t)GAST2.2偏近点角E与真近点角f的关系公式推导2coscossinsin1sinrfaEaerfbEaeE=-==-?2222sinsin1xyrfbEab其中由推到得出=+=EPOfSS`QO`P`OQ`EfP第二章GPS卫星位置的计算2Scos)cos1sincos,sin1cos1cosEEeeEffeEeE将点代入上述椭圆公式，求解r=a(1-e--==--第二章GPS卫星位置的计算GPS用户通过卫星广播星历，可以获得的有关卫星星历参数共有17个，其中包括2个参考时刻、6个相应参考时刻的开普勒轨道参数和9个反映摄动力影响的参数。这些参数的定义如下表所示。有关卫星实际轨道的描述如下图所示。根据上述数据，便可外推出观测时刻t的轨道参数，以计算卫星在不同参考系中的相应坐标第二章GPS卫星坐标的计算2.3卫星在轨瞬时位置计算2.3.1广播星历第二章GPS卫星位置的计算17个卫星星历参数包括以下三类参数组成：1）考历元的开普勒轨道参数卫星轨道长半轴的平方根,卫星轨道偏心率e；参考时刻toe的轨道倾角i0；参考时刻toe的升交点赤经Ω0；近地点角距；参考时刻toe的平近点角M0。a第二章GPS卫星位置的计算2）轨道摄动九参数卫星平均运动角速度与计算值之差⊿n，或称⊿n为平近地点角速度的改正数；升交点赤经的变化率；轨道倾角的变化率；升交角距的正余弦调和改正项之振幅Cus、Cuc；轨道倾角的正余弦调和改正项之振幅Cis、Cic；轨道向径的正余弦调和改正项之振幅Crs、Crc。i第二章GPS卫星位置的计算3)2个时间参数从星期日子夜零点开始度量的星历参考时刻toe；星历表的数据龄期AODE,即预报星历的外报时间间隔。2.31卫星位置计算推导过程在用GPS信号进行导航定位以及制定观测计划时，都必须已知GPS卫星在空间的瞬时位置。卫星位置的计算是根据卫星电文所提供的轨道参数按一定的公式计算的。1、计算卫星运行的平均速度n根据开普勒第三定律，卫星运行的平均角速度n0可以用下式计算330//()(324)nGMaua式中，u为WGS-84坐标系中的地球引力常数,且u=3.986005×1014m3/s2。平均角速度n0加上导航电文中给出的摄动改正数∆n，便得到卫星运行的平均角速度n。0(325)nnn第二章GPS卫星位置的计算2012()()ococttttaattatt然后将观测时刻t归化到GPS时系0(326)kettt=--式中，tk称作相对于参考时刻t0e的归化时间。3、观测时刻卫星平近点角Mk的计算0(327)kkMMnt=+-4、采用迭代算法计算偏近点角Ek式中M0是导航电文给出的参考时刻t0e的平近点角。sin(328)kkkEMeE=+-2、计算归化时间tk首先对观测时刻t作卫星钟差改正第二章GPS卫星位置的计算5、计算真近点角fk21arctansin(329)coskkkefEEe-=--6、计算升交距角Φk(330)kkfwF=+-其中，w为近地点角距，由卫星星历给出。7、计算摄动改正数δu、δr、δicos(2)sin(2)cos(2)sin(2)(331)cos(2)sin(2)uckuskrckrskickiskuCCrCCiCC式中，δu、δr、δi分别为升交距角u的摄动量、卫星矢径r的摄动量和轨道倾角i的摄动量。Cuc,Cus，Crc,Crs，Cic,Cis由导航电文给出。第二章GPS卫星位置的计算8、计算经摄动改正后的升交距角uk、卫星矢径rk和轨道倾角ik0(1cos)(332)kkkkkkuuraeEriiiIt9、计算卫星在轨道平面坐标系中的坐标cos(333)sinkkkkkkxruyru10、计算观测时刻升交点经度Ωk0ee0ΩΩ(Ω)(334)kkewtwtwe=7.29211567×10-5rad/s,为地球自转的速率，其它有关参数从电文中得到。11、计算卫星在地固坐标系中的空间直角坐标cosΩcossinΩinΩcososΩ(335)sinkkkkkkkkkkkkkkkXxyiYxsyicZyi第二章GPS卫星位置的计算12、计算卫星在协议地球坐标系中的空间直角坐标1001(336)1kppkppkCTSXXXYYYZXYZ其中，XP、YP为地极瞬时坐标。第二章GPS卫星位置的计算2.4二体问题的卫星位置计算在二体问题的情况下，若以给定6的轨道根数。这6个轨道根数是不随时间而变化的常数。在卫星坐标计算中，可直接引用这些轨道根数。a：椭圆的长半径；e：椭圆的离心率；i：轨道倾角；ω:近地点角距；E:偏近点角Ω：升交点赤经；M0：平近点角；f：真近点角；0,,,,,aeiM第二章GPS卫星位置的计算第二章GPS卫星位置的计算XYZY`X`ii坐标系之间的转换关系讲解坐标系之间转换实质就是将三维空间坐标系进行一定的角度旋转，而得到的另一三维坐标系。下面从一基础坐标系XYZ转换讲解：首先令XYZ坐标系以Z轴为基础旋转角度Ω，得到如图所示：X`Y`Z坐标系，用XYZ坐标中的单位向量分别表示X`,Y`,Z:cossincossin0(sin)cossincos0001xxyxxyxyyyzzzz推出ωωX``Z``Z`Y`X`ωωX`Y`Z`以Y`轴为基础，旋转ω角度得到X``Y`Z``坐标系,根据上述方式得到两坐标系的关系：cos(sin)sincoscos0-sin010sin0cosxxzyyzxzxxyyzz推出第二章GPS卫星位置的计算X``Z``Z```Y```iiY``X``Y``Z``以X``轴为基础，旋转i角度得到X``Y```Z```坐标系,根据上述方式得到两坐标系的关系：cos(sinsincos1000cossin0sincosxxyyizizyizixxyiiyziiz）推出第二章GPS卫星位置的计算3cossin0()sincos0001R1100()0cos-sin0sincosRiiiii2cos0-sin()010sin0cosR最后得到各空间坐标系之间的转换关系：第二章GPS卫星位置的计算第二章GPS卫星位置的计算()()utftw=+cos()(1cos())cos()()sin()(1cos())sin()00xutaeEtutyrtutaeEtutz2cos1sincos,sin1cos1cosEeeEffeEeE--==--在卫星运行轨道平面上，以地心为原点，至升交点方向为x轴方向，y轴垂直于x轴指向地极北方向，z轴向上垂直于轨道平面，构成的右手坐标系。由任意观测时刻t的卫星的开交角距为t时刻卫星的三维坐标为（一）、轨道平面的三维直角坐标系中的卫星位置sinEMeE=+其中f、r和E可以由以下公式求得：(1cos)raeE