AHP方法讲解

1AHP层次分析法AHP层次分析法1.简介2.基本思想3.基本原理4.基本步骤5.计算方法6.应用举例21.简介•产生背景：AHP（TheAnalyticHierarchyProcess)层次分析法是由美国匹兹堡大学教授T.L.Saaty在70年代中期提出。•方法特点：定性与定量相结合的决策分析法，能够统一处理决策中的定性与定量因素。32.基本思想•把复杂问题分解成各个因素，将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构。•依据人们对客观现实的判断通过两两比较方式确定层次中诸因素的相对重要性，并给予定量表示。•利用数学方法确定每一层次全部因素的相对重要性的权值，为最终的决策提供参考43.基本原理(1)AHP的测度与测度理论•测度：在一定标度下对事物某种属性定量的测量，是各个学科与数学建立联系的桥梁。•标度：根据人们对客观事物观察所取得经验决定。例如某人身高1.75m，是对人的身体高度以米作为标度的测量。标度——米定量的属性——人身体的身高53.基本原理•社会经济系统的特点:测度对象的属性大多具有相对的性质，无法确定统一标度•测度方式：采用相对标度，对可定量与不可定量的因素统一进行测度63.基本原理•相对标度：对某准则或属性下两个元素进行两两比较的相对强度进行表示选择1~9的整数及其倒数作为比例标度值。7标度两个元素相比i/j1同样重要3稍重要5重要7很重要9极端重要2、4、6、8相邻判断的中间值1~9标度的含义3.基本原理(2)递阶层次结构原理•元素：复杂无结构的问题被分解为它的组成部分或因素，称每一个因素为元素。•递阶层次：按照元素属性的不同把元素分组，形成互不相交的层次，上一层次的元素对相邻的下一层次的元素起支配作用或包含关系，形成按层次自上而下的逐层支配关系。83.基本原理(3)递阶层次特点：•具有从上到下的支配关系。•整个结构中层次次数不受限制，层次大小取决于决策分析需要，最高层次元素只有一个，其他层次元素一般不超过九个。•层次之间的联系比同一层次元素联系大层次位置必须确定，同一层次元素间位置无需确定。94.基本步骤(1)建立问题的递阶层次结构(2)构造两两比较矩阵判断矩阵(3)计算单一准则下元素的相对权值(4)计算各层元素的组合权值104.基本步骤(1)建立问题的递阶层次结构•目标层：分析问题的预定目标或结果，该层只有一个元素构成。•准则层：实现目标所涉及的中间环节，可由若干个子层组成，子层称为子准则层。•方案层：为实现目标可供选择的各种措施决策方案。114.基本步骤12递阶层次结构示意图决策目标准则1准则2准则k子准则1子准则2子准则m方案1方案2方案n………………………………目标层准则层子准则层方案层4.基本步骤递阶层次结构的特点：各层次之间，上层元素不一定支配下一层次的所有元素，可以支配其中部分元素。层次数与问题的复杂性紧密相关，一般层次数可以不受限制，每个层次中各元素所支配的元素一般不超过9个，支配元素过多会给下一步的两两比较判断带来困难134.基本步骤准则层简化：对准则层中每层中各元素进行分析采用合并、删除、添加、替代各元素的方法对准则层进行化简，目的是减小两两比较判断的计算量。144.基本步骤15(2)构造两两比较判断矩阵对每一层次各元素的相对重要性给出判断根据比例标度对元素进行适当的测度，得到判断矩阵:1211112122122212knnnnnnnnCAAAAaaaAaaaAaaa………………………()ijnna——元素和相对于准则的相对重要性之比ijaiAjAkC——上一层次第k个准则元素kC4.基本步骤(3)计算单一准则下元素的相对权值•求出特征向量•求出最大特征值•一致性检验(4)计算各层元素的组合权值16第k层上元素对目标的总权值第k层上元素对k-1层上各元素权值11kkknkppp…1kkkWpW5.计算方法170ija1ijjiaa1iia称A为正互反矩阵（1）单一准则下相对权值计算•判断矩阵A的性质•当A的所有元素都满足时，称矩阵A为一致性矩阵其性质为：①A有唯一非0特征值，其余特征值均为0②A属于的特征向量为ikijjkaaamaxn12,Tn…max5.计算方法18•一般地判断矩阵A是不一致的，但具有满意的一致性时有：•代数中求特征值，先求出A的特征方程的全部根找出，再解方程得到最大特征向量。特征向量归一化后就是权值向量，是A的最大特征值。maxWWWmaxmaxXXmax0E5.计算方法对于判断矩阵A只需求最大特征值对应的特征向量。①求特征向量的方法：•和法：将A的每一列元素归一化，再取这n个列向量的算术平均作为权值向量。19第一步：先求出判断矩阵每一列的总和。第二步：把判断矩阵的每一元素除以其相应列的总和（归一化）。第三步：计算判断矩阵的每一行的平均值，求出权值向量。205.计算方法第一步：先求出判断矩阵每一列的总和。13233343aaaa14243444aaaa11121314212223243132333441424344aaaaaaaaaaaaaaaa21223242aaaa11213141aaaa和法计算步骤：215.计算方法第二步：判断矩阵的每一元素除以其相应列的和。（归一化）131112141121314121223242132333431424344423212224112131412122324213233343142434443132333112131412122324213233343aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa4142434444341424411213141212232421323334314243444aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa5.计算方法22第三步：计算判断矩阵的每一行的平均值，求出权值向量12,Tn…•方根法：计算判断矩阵A的列向量的几何平均值后再将各几何平均值归一化得到权值向量。第一步：求列向量的几何平均值第二步：将各几何平均值归一化1iiniiVwV1nniijjVa5.计算方法•幂法：通过求矩阵特征向量求出特征值的一种迭代法，主要用来求最大特征值和相应的特征向量优点是计算方法简单，易于在计算机上实现，缺点是收敛速度慢。②求最大特征值23maxWW由得：maxniin11iiiiAww5.计算方法24权值向量最大特征值和法方根法幂法0.54150.38160.07693.1189125121715171三种方法求出的A的权值向量和最大特征值0.53640.38360.083.0210.54160.38160.07683.118925判断矩阵的一致性检验若n阶判断矩阵A满足一致性则最大特征值与阶数相差越大，判断矩阵的不一致程度就越严重。只有通过一致性检验的矩阵才能被接受。③一致性检验:maxn265.计算方法随机一致性比率：CICRRI当CR0.1时，认为判断较阵具有满意的一致性。当CR0.1时，必须重新调整判断较阵计算：CI查表：RI阶数12345678910RI000.520.891.121.261.361.411.461.49CI——一致性指标RI——平均随机一致性指标maxnCIn1276.应用举例例：一位顾客决定要买一套新住宅，经过初步选购确定了三套候选的房子A、B、C，如何对三套房子做出评价，在这三套房子里选一套较为满意的房子?28分析影响因素1、住房的地理位置2、住房的交通情况3、住房附近的商业、卫生、教育情况4、小区的绿化、清洁、安静的自然环境5、建筑结构6、建筑材料7、房子布局8、房子设施9、房子面积10、房子每平方米的单价地理位置及交通居住环境结构布局面积29层次结构图目标层标准层方案决策层满意的房子居住环境地理位置及交通结构、布局、面积每平方米单价房子A房子B房子C30构造判断矩阵标度值同样重要1稍重要3重要5很重要7极重要9中间值2、4、6、81232121412131411412241AAAA1234AAAA1234ijaijAA11121314212223243132333441424344aaaaaaaaaaaaaaaa31计算特征向量1232121412131411412241标准化的判断矩阵列总和7321415412第一步：先求出判断矩阵每一列的总和第二步：判断矩阵的每一元素除以相应列的总和3782114815314421132153211211121153148211341532计算特征向量37821148153144211321532112111211531482113415第三步：计算标准化后判断矩阵的每一行的平均值，得出矩阵的特征向量即标准层中各因素对应的权值。................042803800250533021401900333013301430048008300670214038103330267行平均值其中n=4....0398021800850299即判断矩阵的特征向量：....TW0398021800850299niijjan1133计算最大特征值•对于判断矩阵A有maxWW1232112142131411412241....0398021800850299....0398021800850299maxniin1134计算最大特征值................=...+.+.+.==..12341039820218300852029942390398110398102184008502992438150218111039802181008502993444066008510398202184008510299242610299==.ii41140954maxniin1135一致性检验max().A4095max..nCIn409540032141...CICRRI00320036089.RI089结论：A的不一致程度是可以接受。40.136满意的房子居住环境地理位置及交通结构、布局、面积每平方米单价房子A房子B房子C目标层标准层方案决策层0.3980.2180.0850.29937各候选房对同一因素的权值•先比较三个候选房的地理位置及交通因素，得判断矩阵B1特征向量：W=（0.593，0.341，0.066）最大特征值：max.3019max.nCIn00091..CICRRI001901B112812161816138各方案权值地理位置及交通居住环境结构、布局环境每平方米单价0.3980.2180.0850.299房子A0.5930.1230.0870.265房子B0.3410.3200.2740.655房子C0.0660.5570.6390.080四个标准层的权值，以及单一标准下的三个候选房的权值，如表：39满意的房子居住环境地理位置及交通结构、布局、面积每平方米单价房子A房子B房子C目标层标准层方案决策层0.3980.2180.0850.2990.5930.3410.0660.1230.320