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11.在乘积1×2×3×4×............×698×699×700中,末尾只有()个零。A.172B.174C.176D.179------------------------------------------【天字一号解析】此题我们现需要了解0是怎么形成的，情况只有1种，那就是5跟一个偶数相乘就可以构成一个0，但是还要注意25算几个5呢？50算几个5呢？125算几个5呢，具有几个5主要是看他能否被几个5的乘积整除，例如25＝5×5所以具有2个5，50＝2×5×5也是2个5125＝5×5×5具有3个5方法一：我们只要看700个数字里面有多少个5的倍数700/5=140还不行我们还要看有多少25的倍数700/25=28还要看有多少125的倍数700/125=5625的倍数：700/625=1其实就是看700里有多少的5^1,5^2,5^3,5^4……5^n5^n必须小于700所以答案就是140＋28＋5＋1＝174方法二：原理是一样的，但是我们可以通过连除的方式不听的提取5的倍数直到商小于5700/5=140140/5=2828/5=55/5=1答案就是这些商的总和即174140是计算含1个5的但是里面的25的倍数只被算了一次，所以我们还需要将140个5的倍数再次挑出含5的数字，以此类推，就可以将所有含5的个数数清！2.王先生在编一本书，其页数需要用6869个字，问这本书具体是多少页？A.1999B.9999C.1994D.1995―――――――――――――――――――――――――【天字一号解析】这个题目是计算有多少页。2首先要理解题目这里的字是指数字个数，比如123这个页码就有3个数字我们通常有这样一种方法。方法一：1～9是只有9个数字，10～99是2×90＝180个数字100～999是3×900＝2700个数字那么我们看剩下的是多少6869－9－180－2700＝3980剩下3980个数字都是4位数的个数则四位数有3980/4=995个则这本书是1000＋995－1＝1994页为什么减去1是因为四位数是从1000开始算的！方法二：我们可以假设这个页数是A页那么我们知道，每个页码都有个位数则有A个个位数，每个页码出了1～9，其他都有十位数，则有A－9个十位数同理:有A－99个百位数,有A－999个千位数则：A＋（A－9）＋（A－99）＋（A－999）＝68694A－1110＋3＝68694A＝7976A＝19943.在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数有多少个？A、4B、5C、3D、6――――――――――――――――――【天字一号解析】我们先进行简单的判断，首先什么数字个位数×9得到的数个位数还是原来的乘法口诀稍微默念一下就知道是5×9或者0×9（个位数是0的2位数×9百位数肯定不等于原来的十位数所以排除）好我们假设这个2位数是10m＋5，m是十位上数字，我们在这个数字中间插入c这个数字那么变成的三位数就是100m＋10c＋5根据关系建立等式：100m＋10c＋5＝9×（10m＋5）化简得到：10m＋10c＝40m＋c＝4注意条件m不等于0，则有如下结果（1，3），（2，2），（3，1），（4，0）四组，答案是选A34.有300张多米诺骨牌，从1——300编号，每次抽取偶数位置上的牌，问最后剩下的一张牌是多少号？A、1B、16C、128D、256―――――――――――――――――――――――――――【天字一号解析】这个题目本身并不难，但是一定要看清楚题目，题目是抽取偶数位置上的牌，1是奇数位置上的，这个位置从未发生变化，所以1始终不可能被拿走，即最后剩下的就是编号1的骨牌。当然如果每次是拿走奇数位置上的，最后剩下的是编号几呢？我们做一个试验，将1到100按次序排开。每轮都拿掉奇数位置上的骨牌。我们发现，骨牌数目基本上是呈现倍数缩小。同时我们有一个更重要的发现，那就是什么样的数字才能确保它的1/2仍然是偶数。这个自然我们知道是2^n，但是当2^n＝2时它的一半就是1，在接下来的一轮中就会被拿走。因此我们发现每一轮操作2^n位置上的数都会变为2^(n-1)当2^n=1时被拿走。按照这样的操作，100个多米诺骨牌每次少1/2，当操作6次即剩下的数目小于2个（100÷2^62）。根据上面我们发现的规律，必然是最后留下了2^6＝64移动到了第1位也就是仅剩下的1位。所以答案是100内最大的2^n=64总结：大家记住这样一个规律直线排列最后剩下的是总数目里面最大的2^n次方此题300内最大的2的n次方就是256所以如果每次拿走奇数位置上的骨牌，那么最后剩下的就是编号2565.两人和养一群羊，共n只。到一定时间后，全部卖出，平均每只羊恰好卖了n元。两人商定评分这些钱。由甲先拿10元，再由乙拿10元，甲再拿10元，乙再拿10元，最后，甲拿过之后，剩余不足10元，由乙拿去。那么甲应该给以多少钱？A.8B.2C.4D.6――――――――――――――――――――【天字一号解析】这个题目就是一个常识的题目没有什么可以延伸的空间，所以我就主要介绍一下解答方法。X^2是总钱数，分配的时候10元，2次一轮，最后单下一次，说明总钱数是10的奇数倍数根据常识，只有个位数是4，或者6才是十位数是奇数，那么个位数都是6说明最后剩下6元乙应该给甲10－（10＋6）/2=2元6.自然数A、B、C、D的和为90，已知A加上2、B减去2、C乘以2、D除以2之后所得的结果相同。则B等于：A．26B．24C．28D．22――――――――――――――――――【天字一号解析】结果相同，我们可以逆推出A，B，C，D假设这个变化之后四个数都是M那么4A＝M－2B＝M＋2C＝M/2D=2MA＋B＋C＋D＝90＝4.5MM＝20,则B＝20+2=227.自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。如果：100P1000，则这样的P有几个?A、不存在B、1个C、2个D、3个------------------------------------------【天字一号解析】根据题目的条件我们看P＝10X＋9＝10（X＋1）－1P＝9Y＋8＝9（Y＋1）－1P＝8Z＋7＝8（Z＋1）－1这样我们就发现了P＋1就是8，9，10的公倍数我们知道8，9，10的最小公倍数是360则100～1000内有2个这样的公倍数。所以满足条件的P就是360－1＝359，或者720－1＝7198.三个连续的自然数的乘积比M的立方少M，则这三个自然数的和比M大多少（）A2MB4MC6MD8M――――――――――――――――【天字一号解析】方法一：特例法你可以随便找3个连续自然数试试看，例如1×2×3＝6比6稍大的立方数是8即2^3=88-6刚好是2所以说明M＝2，那么我们看1＋2＋3＝66－M＝4可见是2M方法二：平方差公式：我们假设这三个连续自然数中间的数字是a，那么这三个数字分别是，a－1，a，a＋1乘积是a×（a－1）×（a＋1）＝a×（a^2－1）＝a^3-a跟题目说的比M^3少M条件对比我们发现M就是a再看（a－1）＋a＋（a－1）＝3a＝3M可见答案就是2M59.一个7×7共计49个小正方形组成的大正方形中，分别填上1～49这49个自然数。每个数字只能填1次。使得横向7条线，纵向7跳线，两个对角线的共计16条线上的数字和相等！则其中一个对角线的7个数字之和是（）A175B180C195D210――――――――――――――――――――――――――【天字一号解析】这个题目猛一看好复杂，其实仔细看看就会发现端倪。虽然看上去像是一个幻方问题或者类似于九宫图，但是这里并不是让你关注这个。49个数字全部填入，满足条件后，我们发现横向有7条线产生7个结果并且相等。那么这个7个结果的和就是这7条线上的所有数字之和，很明显就发现了就是1～49个数字之和了，根据等差数列求和公式：（首项＋尾项）×项数/2=总和（1＋49）×49/2＝25×49则每条线的和是25×49/7=175因为对角线和横线7条线的任意一条的和相同所以答案就是175.10.把1～100这100个自然数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上，从1开始，顺时针方向，留1，擦去2,3,4，留5，擦去6,7,8……（每擦去3个数，留一个数）。直到最后剩下的一个数是多少？A、47B、48C、49D、64－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－【天字一号解析】考察点：周期循环等比数列的问题这个题目考到的可能性不是特别大，但是不排除。就只介绍规律吧。主要是看间隔编号的个数。如该题间隔编号就是1个。例如留1拿走2，留3拿走4，间隔是1：以下公式是按照从去1开始的。那么公式是：2/1×（A－2^n）这是最后剩下的数字2^n表示A内最大的值A表示原始的编号总数。间隔是2：3/2×（A－3^n）间隔是3：4/3×（A－4^n）间隔是4：5/4×（A－5^n）特别注意的是：此题的A值不是随便定的必须满足A－1要能够除以间隔编号数目。否则最后的结果就是全部被拿走。该题答案是：按照公式4/3×（100－4^3）=48但是这是按照去1开始得如果是留1那么答案是48＋1＝4911.下列哪项能被11整除？6A．937845678B．235789453C．436728839D．867392267--------------------------------------【天字一号解析】9＋7＋4＋6＋8＝343＋8＋5＋7＝2334－23＝11所以答案是A所有的奇数位置上的数之和－所有偶数位置上数字之和＝11的倍数那么这个数就能被11整除。这类题目属于数字整除特性题目我们这里就顺便介绍几个这样的规律：（1）1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。（4）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、