8.3.2角的比较与运算

1§8.3.2角的比较与运算哈尔滨市第五十七中学王成君课程标准1、会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。2、了解角平分线及其性质考试说明：1、理解角平分线的概念2、掌握比较两个角的大小，会计算两个角的和与差3、掌握角平分线的性质教学目标：知识与技能：1.在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．2.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会利用量角器画角的平分线过程与方法：进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．情感态度与价值观：能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情．教学重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及利用量角器画角平分线．教学难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小教学过程：一、课前热身，知识铺垫：教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如右图所示）1．比较图中线段AB、BC、CD的长短．学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法．（教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB、BC、CD三条线段长短的过程，并写出结论：ABACBC．）2．怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，比较它们的大小，板书结论：∠C∠B∠A．（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，也可以把它们叠合在一起比较大小．（设计目的）复习两条线段大小的比较方法。出示两张三角形的纸片，提出问题，激发学生的求知欲，引导学生主动探索解决问题的方法，自然而然地引入新课．2二、提出问题，引入新课1.如何用叠合的方法比较角的大小？学生活动：进行小组交流讨论，动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较过程．教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．注：讲解过程应强调操作过程，让学生掌握角的比较的操作过程．分组讨论角的比较方法．在学生讨论过程中，教师深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和建议．可适当组织交流或分组汇报．师生共同归纳角的比较方法：度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。练习：任意画一个三角形，测量它的三个内角并计算它的内角和，总结规律四边形、五边形……分别测量它们的内角，并计算它的内角和，总结规律（设计目的）要注意引导学生对角的大小的认识从“数量”到“形”的过渡。强调用量角器量角时要注意：对中、重合、读数叠合时一定要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一边的同旁103页1题认识角的和差2、观察下列图形，图中共有几个角？它们之间有什关系？师生共同探讨后得出结论。∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=∠AOC-∠BOC．提出问题：∠AOC-∠AOB=________．（设计目的）此题有承上启下之功效，既复习了角的比较，又能为角的和、差、关系提供问题情境。三、师生合作，探究新知用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由．提出问题：利用一副三角板还能拼出多少度的角？学生活动：小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补充．教师活动：评价学生的结论，对学生的答案进行归纳补充．（设计目的）巩固所学知识，让学生在实践中体会知识要点。四、发现规律，典型分析1、问题2：在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？3射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC与∠AOC和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？教师活动：讲解角平分线定义，板书：角的平分线．（设计目的）让学生结合图形来认识和理解角平分线的概念。2、由问题2的探讨，引出角的平分线定义及其几何表达式．类似的还有角的三等分线、四等分线等等．想一想，还有什么方法可画出一个角的平分线呢？（1）借助量角器画图：以已知角顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知线的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线．（2）用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线．（设计目的）提出挑战性的问题，有助于激发学生的学习热情，此类操作题可以使学生既动手又动脑。利用折纸作角的平分线，培养学生动手操作的能力，加深对角的平分线的概念的理解。五、熟练技能，课堂巩固（一）填空题．1．如下图（1），比较图中四个角的大小，并用“”连接________．2．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______．3．如下图（2），有“＝”或“”或“”填空：（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC_______∠AOB；（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC；（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．(5)∠BOD=∠______+∠______(6)∠DOC=∠______-∠______=∠______+∠______4．如下图（3），OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有________，∠AOD=______∠AOC=______∠AOB．5.两个角的度数比是3：4，和为140°，则这两个角分别是________°和________°。6.如果两个角的度数之比是2：3，它们的差为20°，则这两个角是______°和______°。（二）、选择题．7.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（）A．∠AOB∠AOCB．∠AOC∠BOCC．∠BOC∠AOCD．∠AOC=∠BOC8．如右图，图中小于平角的角的个数是（）．A．3个B．4个C．5个D．6个9.两个锐角的和（）A．一定是锐角B．一定是直角C．一定是钝角D．可能是锐角、直角或钝角10.如果∠1=2∠2，∠3=2∠1，则正确的是（）A．∠2=∠3B．∠3=4∠2C．∠2=4∠3D．∠2=4∠3（三）、解答题．411．用三角板画出75°，105°，135°的角．12．如图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOC=80°，∠DOE=30°．求（1）∠AOB，（2）∠COD，（3）∠BOD．六、归纳小结，总结新知师生共同归纳本节课所学的内容．通过学习，我们知道了角的比较方法有两种：度量法和叠合法，并且通过自己的动手实验，学会了用三角尺画出一些特殊的角和用折纸方法折出一个角的平分线.（设计目的）让学生更加明确本节课的知识点，同时达到查漏补缺的目的。七、作业设计，复习巩固必做题：教科书第106页习题8.3第5、6题。课时作业卷选做题：第107页习题8.3第10、11题。板书设计：8.3.2角的比较与运算（1）1.角的比较方法2.角平分线∠AOB=∠BOC∠AOC=2∠AOB=2∠BOC教学反思，促进成长