821不等式的解集导学案

8.1认识不等式（第一课时）一．学习目标了解生活中的不等量关系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解二．自主学习1.表示关系的式子,叫做不等式.不等符号有：.2.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的.3.用不等式表示：⑴a是正数；⑵b不是负数；⑶c是非负数；4.当x=2时，不等式x-1＜2成立吗？答：三．合作探究（一）用不等式表示：⑴x的平方是非负数；⑵x的一半小于-1；⑶y与4的和不小于３.解：变式练习：用不等式表示：⑴a与1的和是正数；⑵x的2倍与y的3倍的差是非负数；⑶x的2倍与1的和大于—1；⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.解：（二）当x=3时，不等式x-1＜2成立吗？当x=4呢？解：注：⑴检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立。⑵代入法是检验不等式的解的重要方法。（三）探究问题：自学p50-51页，仿照书上的问题探究过程探究下列问题问题：学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票。⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜；⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。解：⑴按实际45人购票需付钱_________元，如果按50人购买团体票则需付钱50×12×80％＝480元，所以购买团体票便宜。⑵设有x人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______元，而按团体票购票需付款______元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________，由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：x12x比较480与12x的大小48＜12x成立吗？30404142由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算。四：课堂小结：1、什么是不等式？2、什么是不等式的解？五．当堂训练1.用不等式表示：（1）a与1的和是正数；（2）x的21与y的31的差是非负数；（3）x的2倍与1的和大于3；（4）a的一半与4的差的绝对值不小a．（5）a与b的平方和是非负数；（6）x的2倍减去1不小于x与3的和解：（1）（3）（2）（4）（5）（6）-2-14321O8.2（1）不等式的解集（第二课时）学习目的：1．知道不等式的解，不等式的解集.会判断一个数是不是某个不等式的解。2．会用数轴表示不等式的解集；会写出数轴表示的不等式的解集.3．会结合数轴写出某个不等式的整数解.学习重点：利用数轴表示不等式的解集。学习难点：有特殊条件限制下的不等式的解。学习过程一、自主学习1、自学教材P53—P54。方程2x+1=9的解为：．当x=-1,0,1,2时，不等式x-30能成立吗？2、认识不等式的解、不等式的解集回忆：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．x=-1,0,1,2都是不等式x-30的解，不等式x-30的解有多少个？3、一个含有未知数的不等式的解的集合叫做这个不等式的解集．（1）如：不等式x-10解集是x1，（2）x0时，不等式x3一定成立．能说不等式x3的解集是x0吗？为什么？4.求不等式解集的过程叫做解不等式．二、合作学习：将不等式的解集在数轴上表示出来：1.x-30的解集是x3.2.x-1≤0的解集是x≤1.3.x+20的解集是x-2.4.x-4≥0的解集是x≤4.5.在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x2；（2）x≤2；（3）x1.5；（4）x≥-2.5．（1）（2）（3）（4）6、写出下列各数轴所表示的不等式的解集：（1）（2）注意：数轴上的空心圆圈与实心圆点的意义有什么不同？不等式的解集4x与4x1111-2-14321O0000在数轴上表示时，有什么不同？要注意什么？三、小结：1、怎样将不等式的解集在数轴上表示出来2、不等式的解集也在数轴上表示出来了，又怎样用不等式表示出来。四、检测反馈1.在数轴上表示下列不等式的解集：（1）1x；（2）3x；（3）1x；（4）2x．解：（1）（2）（3）（4）2.写出下列各数轴所表示的不等式的解集：(1)(2)五、作业布置:教科书上P54页1、2、3111100008.2.2不等式的简单变形（第三课时）班级:小组：姓名：编者：李超荣审核：陈凤鸣学习目的：掌握不等式的三个基本性质及其运用学习重点：运用不等式的三个性质对不等式变形。学习难点：通过不等式基本性质的推导，培养学生观察、归纳的能力。学习过程:（一）、自主学习：探究1．一架倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b如图则有a______b，如果在两边盘内分别加上等量的砝码c,如图则有a+c________b+c如果在两边盘内分别减去等量的砝码c，则有a-c___________b-c2．爸爸的年龄a比儿子的年龄b大，再过10年，爸爸的年龄仍比儿子年龄大，用不等式表示为________________________________________.总结：不等式的性质1:______________________________.用语言叙述为：不等式的两边都加上(或减去)同一个_________或同一个____________，不等号的方向不变。（二）、合作探究1、探究2：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为0的数，不等号的方向是否也不变呢?探索观察：将不等式5＞2的两边都乘以同一个不为0的数，比较所得结果。用“＜”或“＞”填空：5×3()2×3，5×4()2×4，5×(－2)()2×(－2)，5×(－0.5)()2×(－0.5)，5÷3()2÷3，5÷4()2÷4，5÷(－2)()2÷(－2)5÷(－0.5)()2÷(－0.5)，你能从中发现什么?总结：不等式的性质2：如果a＞b，并且c0，那么____________________.语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个_______，不等号的方向_____。不等式的性质3:如果a＞b，并且c＜0，那么______________。语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个_______，不等号的方向_____。baccba2、若ab,用“”或“”填空（1）a+2____b+2（2）3a_____3b（3）-2a_____-2b(4)a-b______0（5）-a-4_____-b-4(6)a-2_____b-22.判断（1）∵ab∴a－bb－b()（2）∵ab∴33ba()（3）∵ab∴－2a－2b()（4）∵－2a0∴a0()（5）∵－a0∴a3()3填空（1）∵2a3a∴a是数（2）∵23aa∴a是数（3）∵axa且x1∴a是数三、小结：不等式的性质1：不等式的性质2：不等式的性质3：四、课堂检测：（1）若a0,下列不等式正确的是（）A.a+5a+7B.3a4aC.3aaD.b-a7-a(2)若ab，则下列不等式中错误的是（）A.-3a-3bB.-5+a-5+bC.a-3b-3D.22ba（3）若m+2n+2,则下列个不等式中不能成立的是（）A.m+3n+2B.nm2121C.nm3232D.nm7878五、教科书上p58练习1、2、3、48.2.3解一元一次不等式（第四课时）班级:小组：姓名：编者：李超荣审核：陈凤鸣学习目标：介绍解一元一次不等式的方法，并进一步引导学生体会数形结合思想。学习重点：掌握一元一次不等式的解法，能准确把它的解集表示在数轴上。学习过程：一．自主学习1.不等式的三条基本性质是什么?2.运用不等式基本性质把下列不等式化成axax或的形式.①61x②523xx3.什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?二．合作探究1.一元一次不等式的定义:只含有个未知数,且含未知数的式子是式,未知数的次数是不等式叫做一元一次不等式.2.一元一次不等式的标准形式是:000abaxbax或.3.求过程叫解一元一次不等式.4.解一元一次不等式就是把不等式化成的形式.例1、解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:（先解方程，再解不等式）解下列不等式解方程⑴13412xx13412xx解：解：移项：合并：系数化1如图⑵xxx213352xxx213352解：解：去括号：移项：合并：系数化1：如图⑶.1331221xxx1211236xxx解：解：去分母：去括号：移项：合并：系数化1：如图比较：解不等式⑴、⑵、⑶小题与该横排的方程的解法，请你与同学互相讨论，归纳解一元一次方程与解一元一次不等式方法、步骤的异同点，并合作填写下表。解一元一次方程解一元一次不等式相同步骤区别三、解一元一次不等式的步骤有哪些？怎样把它的解集表示在数轴上。四．课堂测验1.解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）3x+2＜2x—8（2）19—3（x+7）≤0（3）2（2x+3）＜5（x+1）（4）512x＜322x8.2.3用一元一次不等式解决实际问题（第五课时）班级:小组：姓名：编者：李超荣审核：陈凤鸣学习目标：1、会用一元一次不等式描述现实生活中的数量之间的不等关系，并解决一些的实际问题；2、初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力.学习重点：重点：列元一次不等式的解应用题关键是对各数量间关系的理解和分析；学习难点：抓住关键字眼，挖掘隐含的数量关系.学习过程：一、自主学习：根据题意列不等式.（1）小明今年x岁，他的年龄不小于12岁.（2）王大爷早晨以xkm/时的速度到10km远的公园晨练，早晨六点出发，要在7点前赶到。二、合作探究：1、一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.3kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？解：设这只纸箱内最多能装x个苹果。根据题意，得答：这只纸箱内最多能装个苹果巩固练习：课本P.20练习12、注意：（1）列一元一次不等式，解决实际问题步骤与求列一元一次方程解决实际问题，作一下比较，看看它们有哪些类似之处？有什么不同？（2）列一元一次不等式，解决实际问题时，要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变.3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？分析：题目中的数量关系是：前半小时和后半小时走的路程之和至少应该是120公里，抓住了这个数量关系就可以建立不等式.解：三、课堂小结列一元一次不等式，解决实际问题步骤有哪些？四、课堂测验：1、要使三个连续奇数之和不小于100，那么3个奇数中，最小的奇数应当是.2、在某次智力竞赛中，共有16道选择题，评分办法是：答对一道题给6分，答错一道题倒扣2分，不答则不扣分，某同学有一道题未答，那么这个同学至少答对多少题，成绩才能在60分以上？3、一个两位数，将十位数字与个位数字对调，所得两位数与原来的两位数之差小于27，则这个两位数为（）A36B57C64D794、“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？5、阳光中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好生”去青岛旅游，甲旅行社说“如果校长买全票一张，则其余学生享受半价优惠.”乙旅行社说“包括校长在内，全体人员均按全票的6折优惠”.若到青岛的全票为1000元.（1）设学生人数为x人，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元，分别写出两家旅行社的收费表达式.（2）就学生人数x，讨论哪家旅行社更优惠？6、某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分