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8.5怎样判定三角形相似（第1课时）一．课前导学教与学目标:1、经历判定两个三角形相似条件的探索过程，积累数学活动的经验。2、知道两个三角形相似的判定方法1，会利用三角形的相似解决一些简单的实际问题。3、在利用相似三角形解决实际问题的过程中，进一步加深“数学来源于生活，反过来又服务于生活”的感受。教与学重点:三角形相似的判定方法1及其应用教与学方法：自主探究合作交流学具准备：量角器、三角板、三角形纸片等。二、课堂助学1、情景导航人类对相似形、全等形的认识和研究，有着悠久的历史。古希腊数学家泰勒斯(Thales，约公元前625～公元前547)曾根据相似三角形的性质，测出了金字塔的高度。据传，泰勒斯的测量方法是：在金字塔塔尖的影子处立一杆子，借助太阳的光线，构成两个相似三角形，这样塔高与杆高之比等于它们的影长之比，由此便可计算出金字塔的高度。同学们，你们想知道他是怎样构造出两个三角形的，为什么这两个三角形相似？2、实验与探究在纸上画两个三角形△ABC，△DEF，使∠A＝∠D＝85°，∠B=∠E＝60°，回答下面的问题：(1)∠C＝∠F吗?(2)量出两个三角形各边的长，分别计算，，，这三个比值相等吗?(3)△ABC与△DEF相似吗?如果改变∠A，∠B的度数，按上面的方法再做一次，还能得到上面的结论吗?若∠A＝∠D＝50，∠B=∠E＝70上述三个问题的答案还和原来一样吗？实践出真知判定方法1如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形．用数学符号表示：（如上图）∵∠A=∠D，∠B=∠E∴ΔABC∽ΔDEF(两个角分别对应相等的两个三角形相似)3、我学我用（学数学就是为了应用，相信自己一定行！）例1：如图，已知∠1＝∠2，再补充一个条件，就能使△ABC∽△ADE．温馨提示：此题为开放题，由结论出发，结合已知条件和判定方法1，只需再添加一组对应角相等即可。个性化修改例2、如图，在阳光下，为了测量学校水塔的高度，小亮走进水塔的影子里，使自己的影子刚好被水塔的影子遮住．已知小亮的身高BC＝1.6米，此时，他的影子的长AC＝1米，他距水塔的底部E处11.5米，水塔的顶部为点D．(1)图中的△ABC与△ADE相似吗?为什么？(2)你能由此算出水塔的高度DE吗?温馨提示：我们应把水塔的高和小亮的高分别看成两条垂直于地面的线段，这样图中的两个三角形就都是直角三角形了，问题自然就解决了。4、挑战自我小亮设计了测量电线杆高度的一种方案：首先在地面的适当位置平放一面小镜子，然后，他看着镜子中电线杆的像，沿着电线杆的底部与镜子所在的直线一步步向后退，一直退到在镜子中刚好能看到电线杆的顶端为止(如图)．这时，分别量出镜子与电线杆底部和他的距离，以及他的眼睛与地面的距离，就可得到电线杆的高．你认为小亮的这种方案能够测量电线杆的高度吗?如果认为可以，请说明理由，并用这种方法测出学校某幢大楼的高度．5、思考与交流（各抒己见）按照例2和挑战自我的方法，你会测量学校旗杆的高度吗？与同学一起试一试。画出示意图，说出测量方案，写出表达式。6、看我有多棒！基础自测①．有一个锐角相等的两个直角三角形一定()．A全等B相似C既不全等也不相似D相似但不全等②在△ABC和△ABC中，如果∠A＝68，∠B＝40，∠A＝68，∠C＝72，那么△ABC和△ABC是否相似?为什么?③如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高．(1)△ABC与△ACD相似吗?(2)△CBD与△ACD相似吗?若它们相似，请说明理由．7、小荷才露尖尖角（拓展提高）如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线可以是________．8、达标测评（1）有一个锐角相等的两个直角三角形一定（）A.全等B.相似C.既不全等也不相似D.相似但不全等（2）如图，已知AB∥EF∥CD，则相似的三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对（3）在△ABC和△A′B′C′中，如果∠B=∠B′，再补充一个条件，就能使△ABC∽△A′B′C′.（4）如图，若∠B=∠C，则∽；∽.个性化修改（5）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，DE⊥AB（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？（2）若DE=1.6，AD=1，AB=11.5，你能求出BC的长吗？9、交流平台畅所欲言（总结加反思等于提高）数学日记课题______________日期_____________通过本节课的学习,我掌握了_____________最满意的是_________________________需再努力的是_______________________我准备这样解决它___________________10、作业：（一）课本题目（二）实践作业：我是小小测量家利用本节所学知识课下以小组为单位测量学校某建筑物的高度。要求（1）制定好具体测量方案（2）准备好测量工具，如足够长的皮尺、标杆等（3）组内成员做好分工如操作员、测量员、记录员等（4）多次测量求平均值，尽量减小误差。三、课后促学1、整理错题，完善错题档案。2、预习下一节内容教学反思个性化修改第2题FBDECA第5题ADECBCBADE第4题O