8.时间数列的计算与分析

统计计算与分析时间数列的计算与分析什么是“时间数列”？在统计工作中为什么要编制时间数列？时间数列又叫时间序列或动态数列；是把总体的某一指标数值按时间的先后顺序排列起来形成的数列；由此可见时间数列有两个要素：现象所属的时间和现象在各个时间上的统计指标值；编制时间数列必须注意的原则：同一个时间数列中的各个指标数值之间应当具有可比性；即时间间隔长短应该统一，总体范围应该一致，计算口径（方法、单位等）应该统一，指标的经济内容应该相同；编制时间数列的目的主要是为了从“动态上”研究现象的数量特征和数量关系，即描述其发展变化的过程，分析其发展变化的方向、程度和趋势，揭示其质量变化的规律；从而对现象进行观察预测，在不同的国家和地区之间进行对比分析；时间数列的分类总量指标时间数列（绝对数时间数列）：即将反映现象在各个不同时期或时点上的总量指标的数值（绝对数），按时间上的先后顺序排列而得的动态数列；相对指标时间数列（相对数时间数列）：它是由不同时间上的同类（时期或时点）相对指标的数值（相对数），按时间上的先后顺序排列而得的动态数列；平均指标时间数列（平均数时间数列）：它是由不同时间上的同类（时期或时点）平均指标的数值（平均数），按时间上的先后顺序排列而得的动态数列；总量指标时间数列总量指标可分为时期总量指标数列（时期数列）和时点总量指标数列时期数列中的各时期指标值是可以“累加”的，累加的结果有实际意义；而时点数列中的各时点指标值是不能累加的，累加的结果没有实际意义；时期数列中各时期指标值与对应的时期长短有直接的关系（成正比例）；而时点数列中的各时点指标值与时间间隔长短没有直接的关系；时期数列中的各时期指标值是连续（中间没有间断）采集得来的；而时点数列中的各时点指标值是一次性（在相应的时点上）采集得来的；总量指标数列是编制其他两类数列的基础；相对指标时间数列和平均指标时间数列（1）相对指标时间数列是一系列同类相对数指标按时间顺序的排列；反映的是两个相互联系的现象之间的对比关系的发展变化情况；相对指标时间数列可由两个（时期、时点、时期和时点）总量指标时间数列计算得出；如某企业各月工业总产值年计划完成情况时间数列、某学校的师生比时间数列、某车间月人均产量时间数列；在相对数时间数列中的各个指标，其对比的基数不同，不能直接相加；相对指标时间数列和平均指标时间数列（2）平均指标时间数列是一系列同类平均指标数值按时间顺序的排列；反映的是现象的一般水平的发展变化趋势；它可以根据两个不同性质的时间数列计算而得，这样算得的时间数列是由一般平均数组成的时间数列，例如全员劳动生产率时间数列、平均亩产时间数列等；它也可以由同一时间数列中的一些指标值的平均数（称为动态平均数或序时平均数）组成；由平均数组成的时间数列，由于各指标数值对比的基础不同，不能直接相加，加起来没有实际意义；如何运用时间数列来分析研究现象发展变化的方向、速度、趋势和规律？一般有两种办法：第一是对数列的趋势进行分析，第二便是计算所谓的“动态分析指标”；这样的动态指标有两大类：动态发展水平指标和动态发展速度指标；其中的动态发展水平指标主要包括发展水平、平均发展水平、增减量、平均增减量这四种；其中的动态发展速度指标主要包括发展速度、平均发展速度、增减速度、平均增减速度、增长1%的绝对值这五种；动态发展水平指标的计算（１）：发展水平的计算发展水平：即现象在某一时期或某一时点上的总体规模；也就是（某一个）时间数列中的各个指标值（）具体分为：最初水平（）、中间发展水平（）、最末水平（）；基期水平和报告期水平（在不同的问题中不是固定不变的）；计算发展水平，可以编制动态发展水平数列；121,,,naaa0annaaaa,,,,121na动态发展水平指标的计算（２）：总量指标数列平均发展水平的计算平均发展水平：是时间数列中的各项指标值的平均值，又叫序时平均数；总量指标数列的平均发展水平的计算：其中的时期数列用简单算术平均法计算；对其中的时点数列，当为连续（逐日记录资料）时点数列时，用简单算术平均法计算；当为间断时点数列时，分两种情况：若相邻时点的间隔相等，则用首尾折半简单算术平均法计算；若相邻时点的间隔不相等，则用各时点的时间间隔长度（）为权数，采用加权算术平均法计算；f总量指标数列平均发展水平的计算公式时期数列和连续时点数列的计算公式间隔相等的间断时点数列的计算公式间隔不等的间断时点数列的计算公式nanaaaaann121122122212113221naaaanaaaaaaannnn12111232121222nnnnffffaafaafaaa动态发展水平指标的计算（３）：相对指标数列平均发展水平的计算相对指标数列平均发展水平的计算方法是：相对指标数列平均发展水平（）＝分子数列的平均发展水平（）／分母数列的平均发展水平（）而分子、分母数列的平均发展水平究竟应当怎么算，则要根据数列的性质采用不同的计算方法；当分子、分母数列都是时期数列时，均可用简单算术平均法计算之；当分子、分母数列都是时点数列时，则根据时点数列是连续还是间断，以及间隔的相等与否决定采用简单算术平均法、首尾折半简单算术平均法、还是加权算术平均法来计算；当分子、分母数列的（时期、时点）性质不同时，各自根据自己的情况采用不同的方法来计算相应的平均数abc动态发展水平指标的计算（４）：平均指标数列平均发展速度的计算由一般平均数组成的时间数列的平均发展速度（序时平均数）的计算：由一般平均数组成的时间数列的序时平均数＝由一般平均数的分子组成的时间数列的序时平均数／由一般平均数的分母组成的时间数列的序时平均数由序时平均数组成的时间数列的平均发展速度（序时平均数）的计算：当时间间隔相等时，用简单算术平均法计算；当间隔不等时，以间隔为权数用加权算术平均法计算；动态发展水平指标的计算（5）：增长量与平均增长量增长量：报告期水平与基期水平之差；可分为：累积增长量：报告期水平与某一固定时期水平之差（），即以某一固定时期为基期；逐期增长量：报告期水平与前一期水平之差（）即以报告期的前一期为基期；年距增长量：报告期水平与上年同期水平之差，即以上年同期为基期；平均增长量：是现象在一定时期内各个逐期增长量的序时平均数，说明现象在一定时期内每期增加或减少的数量；平均增长量的计算：平均增长量=逐期增长量之和/逐期增长量个数=累积增长量/（动态数列项数-1）0aan1nnaa动态发展速度指标的计算与分析（１）：发展速度与增长速度发展速度：指报告期与基期的发展水平对比的动态相对数；它是以发展水平指标为基础建立起来的；即发展速度＝报告期水平／基期水平可分为定基发展速度和环比发展速度两种；二者的关系如下：１、定基发展速度等于环比发展速度的连乘积；２、相邻两期的定基发展速度之比等于它们的环比发展速度；有时也用年距发展速度，即报告期与上年同期相对比计算的发展速度；增长速度：是增长量与基期水平的比值；增长速度＝增长量／基期水平＝（报告期水平－基期水平）／基期水平＝（报告期水平／基期水平）－１＝发展速度－１（或100%）增长速度分：定基增长速度＝累积增长量／某一固定基期水平＝（报告期水平－某一固定基期水平）／某一基期水平＝定基发展速度－１（或100%）环比增长速度＝逐期增长量／前一期水平＝（报告期水平－前一期水平）／前一期水平＝环比发展速度－１（或100%）年距增长速度＝年距增长量／去年同期发展水平＝年距发展速度－１（或100%）增长１％的绝对值＝逐期增长量／（环比增长速度×１００）＝逐期增长量／［（逐期增长量／前一期水平）×１００］＝前一期水平／１００通常基期水平越高，则增长１％所包含的绝对增长量越大；动态发展速度指标的计算与分析（２）：平均发展速度和平均增长速度的计算（A）平均发展速度是根据各期环比发展速度计算的序时平均数；而平均增长速度=平均发展速度-1；平均发展速度指标在实际的统计工作中应用很广；它可以概括说明各个历史阶段发展的程度，可用于对不同历史时期、不同国家、地区的社会经济现象发展情况进行比较；可用于编制中长期计划和分析它的完成情况；可用于预测未来的发展水平等；平均发展速度的计算方法有两种：一为水平法（又称几何平均法），二为累计法（又称方程法或代数平均法）；动态发展速度指标的计算与分析（２）：平均发展速度和平均增长速度的计算（B）用水平法计算平均发展速度的公式为：其中的为各期的环比发展速度；为平均发展速度；为定基发展速度（总速度）；用累计法计算的平均发展速度时，由、、…知，，解这个方程，就可求出平均发展速度；实际工作中，通常运用已编好的《平均发展速度查对表》，根据年限和各年发展水平总和为基础的百分比，直接查表求得；nnnnnnnnnRaaaaaaaaxxxxx01120121ixxRxaa012012xaxaannxaa0nnxaxaxaaaa02002102aaxxxnx水平法和累计法求平均发展速度的不同特点和不同适用范围根据同一资料而运用不同的方法（水平法或累计法）各自求得的平均发展速度结果不完全一致，它们具有不同的特点：水平法侧重于考察按所确定的平均发展速度发展，可以使最末一年和发展水平等于其实际水平；而累计法侧重考察各期发展水平之和等于全期实际水平；水平法不反映中间各期水平的变化，所得平均发展速度的大小、方向完全取决于最末水平与最初水平的比值；而累计法考虑了中间各期水平的变化，所得结果取决于各期水平之和与基期水平的比值；水平法计算的是各环比发展速度的平均值，掩盖了各个不同时期环比发展速度的数量差异；累计法掩盖了各期发展水平的数量差异；当相应的数量差异过大时，其计算就失去了现实意义；水平法可用于时期数列和时点数列；而累计法只适用于时期数列的计算；水平法适用于如工农业生产净值、工资总额、人口增长等着重考察最末一年所达到的水平时的情况；累计法适用于如固定资产投资额、学生毕业人数等着重考察全期计划完成情况时；计算和应用动态分析指标时应注意的问题速度指标与水平指标结合运用，防止出现高速度低效益的情况；总平均速度与各期速度、分段速度结合运用，注意中间各期发展水平波动过大或不同时期发展变化的方向，以避免影响平均发展水平或速度指标的代表性；根据研究目的选择适当的基期注意所依据的指标在整个研究时期内的同质性课后作业认真阅读教材第八章，复习授课内容；认真阅读《习题集》第八章习题的填空、判断、选择题，对照所附的答案，想一想答案为什么是那样的；做第八章习题中“六、综合题”的3、6、9、11、12小题；