8.解一元一次方程教案

课题名称：解一元一次方程教学目标：会利用移项、合并同类项、去括号、去分母来解一元一次方程及掌握其步骤；重难点：重点：会利用移项、合并同类项、去括号、去分母来解一元一次方程难点：熟练掌握解一元一次方程的步骤以及会列一元一次方程解决实际问题。教学步骤及内容:一：解一元一次方程（合并同类项）1，合并同类项解一元一次方程：例1解方程7x－2.5x＋3x－1.5x=－15×4－6×3解：合并同类项，得6x=－78系数化1，得x=－13注意：如果方程中有同类项，一定要合并同类项。2，合并同类项解一元一次方程。通过合并同类项把方程化为ax=b（a≠0，a、b是常数）的形式。从而简化方程。3，列一元一次方程解实际问题。（1）找等量关系是关键，也是难点；（2）注意抓住基本等量关系：总量＝各部分量的和。二，3.2.2解一元一次方程——移项（2）1，移项的概念和运用：通过移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项在另一边，从而把方程转化为我们熟悉的类型，这就是化归思想的运用例题：3x+20=4x-25把未知项移一到边，把常数项移到一边。怎样才能做到这一点呢？由等式的性质，把等式两边同时减去4x和20。即3x+20=4x-25①3x－4x=－20－25②4x从右边移到了左边，并且改变了符号，20从左边移到了右边，并且改变了符号。像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。2，移项要变号现在我们来解前面提到的方程。例13x+7=32-2x解：移项，得3x+2x=32－7合并同类项，得5x=25∴x=5注意：移项要变号。随堂练习：1、下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从3x+6=0得到3x=6；(2）从2x=x－1得到2x=1－x(3)从2+x－3=2x+1得到2－3－1=2x－x。总结：1、什么叫做移项？移项的依据是什么？2、移项法解一元一次方程要注意什么？移项要注意变号。3、我们知道了哪些基本的等量关系？第三章第一阶段复习3.1－3.2.（1）一、双基回顾1、方程、方程的解和解方程含有的叫做方程；使方程相等的的值叫做方程的解。的过程叫做解方程。〔1〕x＝－3是不是方程2x=5x+9的解，你是怎么知道的.－4x－20－4x－202、一元一次方程只含有未知数，并且未知项的次数的方程叫做一元一次方程。〔2〕指出下列各式中哪些是一元一次方程？并说明理由。（1）2x-y=3;(2)x=0;(3)x2-2x+1=0;(4)x+3=2x-1.3、等式的性质性质1等式两边同一个数（或），结果仍相等。若a=b,则.性质2等式两边同一个数，或的数，结果仍相等。若a=b,则;若a=b,则.〔3用适当的数字或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明理由。（1）如果3x+8=6，那么3x=6[];(2)如果-5x=25，那么x=[];(3)如果2x-3=5,那么2x=[];(4)如果x/4=-7,那么x=[]4、合并同类项解一元一次方程如果方程中有同类项，可以先合并同类项变成ax=b(a≠0)的形式,再求解。〔4〕解方程：-3x+2x=5-1二、例题导引例1下列说法中正确的是〔〕①若x=y,则x/m2=y/m2;②若x=y,则mx=my;③若x/m=y/m,则x=y;④若x2=y2,则x3=y3例2已知方程(m-2)x︱m︱-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，求m的值。例3已知x=1/2是关于x的方程4+x=3-2ax的解，求a2+a+1的值。例4小明去商店买练习本，回来后和同学说，店主告诉我，如果多买一些就给我8折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格是多少？（请你列出方程,并用等式的性质求解。）三、练习提高夯实基础1、下列各式中，是方程的有〔〕①2x+1;②x=0;③2x+3＞0；④x－2y=3;⑤1/x-3x=5;⑥x2+x-3=0.A、3个B、4个C、5个D、6个2、下列方程中，解为1/2的是〔〕A、5（t－1）＋2＝t－2B、1/2x－1=0C、3y－2=4(y－1)D、3(z－1)=z－23、下列变形不正确的是〔〕A、若2x－1=3，则2x=4B、若3x=－6，则x=2C、若x+3=2,则x=－1D、若－1/2x=3,则x=－64、已x=y,下列变形中不一定正确的是〔〕A、x－2=y－2B、－2x=－2yC、ax=ayD、x/c2=y/c25、下列各式的合并不正确的是〔〕A、－x－x=－2xB、-3x+2x=－xC、1/10x－0.1x=0D、0.1x－0.9x=0.8x6、若x2a－1+2=0是一元一次方程，则a=.7、某班学生为希望工程捐款131元，比每人平均2元还多35元。设这个班的学生有x人，根据题意列方程为.8、将等式3a－2b=2a－2b变形，过程如下：因为3a－2b=2a－2b,所以3a=2a所以3=2是述过程中，第一步的依据是，第二步得出错误结论，其原因是.9、解下列方程：（1）6x－5x=－5(2)-1/2x+3/2x=4(3)2/3y－y=－3+1(4)2x－7x=19+3110、某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？设前年购买了计算机x台，可以表示出：去年购买计算机台，今年购买计算机台。根据问题中的相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台，列得方程.解这个方程。11、从30㎝长的木条上零截出两段长度相等的木条后，还剩6㎝长的木条，求截去的每一段木条的长是多少？三，解一元一次方程——去括号1，括号外面是负号时，去括号后，括号内的每一项的积都要变号。例1解方程：3x－7(x－1)=3－2(x+3)解：去括号，得3x－7x+7=3－2x－6合并，得－4x+7=－2x－3移项，得－4x+2x=－3－7－2x=－10∴x=5注意：括号外面是负号时，去括号后，括号内的每一项的积都要变号。例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。分析：顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流的速度、静水中的速度之间有什么关系？顺流的速度＝静水中的速度＋水流的速度；逆流的速度＝静水中的速度－水流的速度。问题中的相等关系是什么？顺水行驶的路程＝逆水行驶的路程。设船在静水中的平均速度为x千米／时，那么顺流的速度是什么？逆流的速度是什么？顺流的速度是（x＋３）千米／时逆流的速度是（x－３）千米／时。由些可得方程２（x＋３）＝2.5（x－３）由前面的解答，知x＝27所以船在静水中的速度是２７千米／时。注意：要牢牢记住顺流的速度＝静水中的速度＋水流的速度；逆流的速度＝静水中的速度－水流的速度。2，含有括号的一元一次方程的解法。当括号外面是负号，去掉括号后，要注意变号。解一元一次方程的步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1。随堂练习：（1）2(x+3)=2.5(x-3)；（2）2×1200x=2000（22-x）四，解一元一次方程——去分母1，怎样去分母？去分母的依据是什么？===》方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数；依据是等式的性质2。去分母时，方程两边的每一项都要乘，不能漏项；去分母后，分子要加上括号。例1解方程：下面去分母的结果正确吗？如果不正确，请说明理由。①15x＋1－20=3x－2－2x+3;②5×(3x＋1)－2=3x－2－(2x+3);③5×(3x＋1)－20=3x－2－(2x+3)。①不正确，原因是去括号后，分子没有加括号；②不正确，原因是漏乘了“－2”这一53210232132xxx项；③是正确的。学生写出解答过程，结果是x=7/16。注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘，不能漏项；去分母后，分子要加上括号。===》总结一下，解一元一次方程的步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。这些步骤的依据是等式的性质和乘法分配律。注意：上述步骤不是一陈不变的，要根据方程的特点，灵活处理，如有时可以先合并同类项再移项。例题:解方程：3122133xxx解：去分母，得18x+3(x－1)=18－2(2x－1)去括号，得18x+3x－3=18－4x+2合并同类项，得21x－3=20－4x移项，得21x+4x=20+3合并同类项，得25x=23系数化为1得x=23/25随堂练习：（1）612411xx；（2）y－52212yy.例2水池有一个进水管，6小时可注满空池，池底有一个出水管，8小时可放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么多少小时可以把空池注满？分析：问题中的等量关系是什么？===注入的水量－放出的水量=1设x小时可以把空池注满，那么注入的水量是多少？放出的水量是多少？1/6x；1/8x。由此可得方程1/6x－1/8x=1解得x=24。答：24小时可以把空池注满。==》工程问题中要善于把握什么是总工作量，总工作量可以看成“1”；工程问题中的等量关系一般是各部分完成的工作量之和等于总工作量“1”。练习：一、双基回顾1、移项把等式一边的某一项移到另一边，叫做移项。〔1〕把方程2－2x=3x－1含未知数的项移到左边，常数项移到右边。〔注意〕移项要变号。2、去括号方法：运用乘法分配律。〔2〕a+2(b-c-d)=;a-3(b+c-d)=.3、去分母方程两边同乘以所有分母的。〔注意〕①每一项都要乘，不能漏乘；②去掉分数线后，分子要加上括号。〔3〕解方程211015101xx时，去分母后正确的是〔〕A、4x+1-10x+1=1B、4x+2-10x-1=1C、4x+2-10x-1=10D、4x+2-10x+1=104、解一元一次方程的步骤：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。〔注意〕具体解方程时，这些步骤要灵活处理，不能死搬硬套。二、例题导引5，解方程：（1）10y-2(7y-2)=5(4y+3)-2y(2)x-3/2[2/3(x/4-1)-2]=-2.,6，解方程：,7，某校一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60％，如果一班达标率是40％，二班达标率是78％，求一、二两班的人数各是多少？例4国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外每人还增加六百毫升牛奶。一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01㎝，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的3/4少0.34㎝，求甲、乙两组同学平均身高的增长值。,三、练习提高夯实基础1、将方程4x+1=3x-2进行移项变形，正确的是〔〕A、4x－3x=2－1B、4x+3x=1－2C、4x－3x=－2－1D、4x+3x=－2－12、已知y1=2x+1,y2=3-x,当x=时，y1=y2.3、将下列各式中的括号去掉：（1）a+(b-c)=;(2)a-(b-c)=;(3)2(x+2y-2)=;(4)-3(3a-2b+2)=.4、方程去分母后，所得的方程是〔〕A、2x－x+1=1B、2x－x+1=8C、2x－x－1=1D、2x－x－1=84325236xxxx（1）0.2131.50.32.5xx（2）5、如果式子（x－3）/2与(x－2)/3的值相等，则x=.6、小明买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角，若设他买了80分邮票x枚，可列方程为.7、解下列方程：（1）5（x+2）=2(2x+7)（2.）3（x－2）=x－(7－8x)313(3)144xx3257(4)243yy8、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，现在停车场有50辆中、小型汽车，这些共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？