824章相似形复习指导

ABC八下第四章相似形复习指导Ⅰ知识点一、比例线段1、(1)四条线段a,b,c,d若满足a：b=c：d就说a,b,c,d是成比例线段。(2)若a：b=c：d，则a、d叫比例外项，b、c叫比例内项，d还叫第四比例项．(3)若a：b=c：d中b＝c，则此时a：b=b：d，我们把b叫比例中项。2、比例性质(1)基本性质若a：b=c：d则ad＝bc;(2)合比性质若dcba，则;ddcbba(3)分比性质若dcba，则;ddcbba(4)等比性质若nmdcba(b+d+…+n≠0)，则bandbmca3、黄金分割点如图，C为线段AB上一点，并且满足ACBCABAC，此时我们把C叫AB的黄金分割点．而且有618.0215ABAC二、相似三角形的判定1、两角对应相等，两三角形相似。2、两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。3、三边对应成比例，两三角形相似.4、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似三、相似三角形的性质1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例2、相似三角形对应周长角平分线中线高的比都等于相似比。3、相似三角形面积的比等于相似比的平方1．相似多边形(1)定义：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．(2)相似比：相似多边形的对应边的比叫做相似比（或相似系数）。2．相似多边形的性质(1)相似多边形的对应角相等，对应边成比例．(2)相似多边形周长的比等于相似比．(3)相似多边形面积的比等于相似比的平方．四、图形的放大与缩小1．位似图形的定义如果在相似变换中，两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这种特殊的相似变换叫做位似变换．位似变换是特殊的相似变换，一个图形经过位似变换得另一个图形，这两个图形叫做位似图形，位似形一定是相似形，相似形不一定是位似形，位似图形所有对应点的连线所在直线相交于一点，这一点或在两图形的同侧，或在两图形之间，或在图形之内，或在图形的边上及顶点上．2．位似图形的性质位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．运用此性质，可以将图形放大或缩小，使得放缩前后的图形是位似图。Ⅱ例题分析1、下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是()．(A)∠A=50o,∠B=70o，∠D=50o，∠F=60o.(B)AB=2,BC=3,∠B=40o,DE=6,EF=9,∠E=40o(C)AB=4,BC=5,AC=6,DE=6.EF=7.5,DF=9(D)AB=AC,∠A=50o,DE=DF,∠E=50o2、如图12.2.1,△ABC中,D.F是AB的三等分点，DE//FG∥BC,分别交AC于E、G。已△ADE、四边形DFGE、四边形FBCG的面积分别为S1、S2、S3，则S1：S2：S3等于()．(A)1:2:3(B)1:2:4(C)1:3:5(D)1:4:93、如图，点M是△ABC内一点，过点肘分别作直线平行于AABC的各边，所形成的三个小三角形△l、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49，则ΔABC的面积是4、如图12.2.5，△ABC中∠ACB＝90o,CD⊥AB，垂足为D，则图中相似三角形有对．5、如图8.4-22在正方形网格上有6个斜三角形：△ABC、△BCD、△BDE、△BFG、△FGH、△EFK，找出图中与△ABC相似的所有三角形，6、如图8.4-27，在△ABC中，∠C=900，BC=8cm，4AC-3BC=O，点P从B出发，沿BC方向以2m/s速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以lcm/s速度移动，若P、Q分别从B、C同时出发经过多少秒时，△CPQ,与△CBA相似？7、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M(1)求证：△EDM∽△FBM；(2)若DB=9．求BM.8、如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，BC=3AD，E是腰AB上的一点，连结CE.(1)如果CE⊥AB，AB=CD，BE=3AE，求∠B的度数；(2)设△BCE和四边形AECD的面积分别为S1和S2，且2S1=3S2,试求AEBE的值．Ⅲ课内练习1、下列命题正确的是()．(A)有一个角是40o的两个等腰三角形相似(B)有一个角是1000的两个等腰三角形相似(c)面积相等的两个直角三角形相似(D)两边之比为3:5的两个直角三角形相似2、如图12.2.3，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截ΔABC，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线共有()．(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条3、如图12.2.2.D是ΔABC的边AB上一点，DE//BC,交AC于E；DF//AC,交BC于F．已知AD：DB-1：2，则△ADE、△DBF、平行四边形DFCE的面积之比为()．(A)1:4:4(B)1:4:5(C)1:4:6(D)1:4;94、一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是()A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张5、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点；图中阴影部分的面积为()31.A51.B61.C81.D6、△ABC∽△A'B'C’且面积比为16:49，△ABC的周长为32，则△A'B'C’的周长为()A.70B．56C．98D.637、如图12.2.8，△ABC中，90ACBABCD,，垂足为D，且AD=2.5cm,DB=O.9cm求:(1)CD的长；CBDACDss:)2(8、如图8.4-28，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCDAB=4．(1)求AD的长．(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．9、在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=3，BC=4，点E在直角边AC上（点E与A、C两点均不重合），点F在斜边AB上（点F与A、B两点均不重合），如图8.5-28所示．(1)若EF平分Rt△ABC的周长，设AE的长为x，试用含x的代数式表示△AEF的面积(2)是否存在线段EF，将Rt△ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出此时AE的长，若不存在，说明理由．10、如图，小明在晚上从路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12米到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小明的身高为1.6米，两个路灯的高度都是9.6米，且AP=QB=x米．(1)求两个路灯之间的距离．(2)当小明走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？Ⅳ课后练习1.-个三角形三条边上的高分别为3、4、5，面积为60（平方单位）则这三条边的比为()A.20:15:12B.12:15:20C．25:20:15D．不可求2.三角形三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边为35，则其余两边之和为()A.40B．38C．24D.323.两个相似的七边形的相似比为3:4，它们的面积之差为28，则面积之和为()；A.196B．100C．28D.564如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是()A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm25.如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为()A．12mB．10mC．8mD．7m6、如图，△ABC中，A、B两个顶点在菇轴的上方，点C的坐标是（-1，O）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的象是△A`B`C`设点B的对应点B`的横坐标是a，则点B的横坐标是()aA21.)1(21.aB)1(21.aC)3(21.aD7、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是()8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90o，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若EBCGAEGSS四边形31,ADCF则9.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为(1，1)，点C的坐标为(4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是10、将两张相同的等腰直角三角形纸片摆放成如图12.2.6的样子，则图中所有相似比不为1的相似三角形有11、如图12.2.7，已知点P是△ABC的边AC上一点，连结BP，若要使△ABP∽△ACB，那么应添加的一个条件为，12、如图2，已知格点△ABC，请在图2中分别画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和格点△A2B2C2，并使△A1B1C1与△ABC的相似比等于2，而△A2B2C2与△ABC的相似比等于5．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，友情提示：请在画出的三角形的顶点处标上相对应的字母！）13、如图17-80，在△ABC中，AD、CE分别为BC、AB边上的高，21BCBE，∠DAC=45o,DE=3，求△ABC三边的长．14、如图17-81，四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为a的正方形，(1)求证：△AEF∽△CEA；(2)求∠ACB+∠AFB+∠AEB．15、如图，已知：AB⊥DB于B点，CD⊥DB于D点，AB=6，CD=4，BD=14，问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，求DP的长；如果不存在，说明理由．16、如图4-92，正方形ABCD中，点P在BC上，且BP=3PC,Q是CD的中点，求证：(1)ΔADQ∽ΔQCP；(2)AQ⊥QP；(3)AQ=2QP；(4)AQ平分∠DAP．17、有一批形状大小相同的不锈钢片，呈直角三角形(.如图4-68所示)．已知∠C=90。，AB=5cm，BC=3cm.试设计一种方案，用这些不锈钢片裁出面积达最大的正方形不锈钢片，并求出这种正方形不锈钢片的边长，18、小张想利用树影测量校园内大树DE的高．他在同一时刻测得小树AB高1.5米时，影长BC为2.5米，而大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上如图12.2.14，经测量，地面部分影长EF为6.4米，墙上影长GF为1.4米．求大树的高．19、如图12.2.13，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交点0，已知25,9BocAODSs，求梯形ABCD的面积．20、如图12.2.15，等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，F为BC延长线上一点，且满足.2CEDBAB(1)求证：ADB∽;FAC(2)若∠BAC=40。，求∠DAE的度数，21、如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．(1)请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；(2)求BP:PQ:QR.