82椭圆的简单几何性质教学设计

《8.2椭圆的简单几何性质》教学设计人教版高中《数学第二册（上）》第八章《8.2椭圆的简单几何性质》玉林市育才中学黄明一、教学目标设计1、认知目标：通过椭圆图形的研究和标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并了解椭圆的一些实际应用。2、能力目标：利用软件设计并制作一些相关椭圆性质动画，结合观察思考探究、协作交流讨论、动手实践操作，培养学生分析资料、提取信息、发现问题和解决问题的能力。培养学生运用数形结合的思想，进一步掌握利用方程研究曲线的基本方法，通过与椭圆几何性质的对比来提高学生联想、类比、归纳的能力，解决一些实际问题。3、情感目标进一步理解并掌握代数知识在解析几何运算中的作用，提高解方程组和计算能力，通过“数”研究“形”，说明“数”与“形”存在矛盾的统一体中，通过“数”的变化研究“形”的本质。帮助学生建立勇于探索创新的精神和克服困难的信心。二、教学内容及重点、难点分析1、教学内容：学习椭圆的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）；2、重点：椭圆的几何性质及初步运用．(解决办法：引导学生利用方程研究曲线的性质，最后进行归纳小结．)3、难点：从图形、方程的不同角度研究曲线的几何性质的方法。(解决办法：制作课件动画，形象、直观地展示椭圆性质的动画。)4．疑点：椭圆的几何性质是椭圆自身所具有的性质，与坐标系选择无关，即不随坐标系的改变而改变．(解决办法：利用方程分析椭圆性质之前就先给学生说明．)三、教学对象分析：本课的学习对象为高二年文科班的学生，他们经过近一年多的高中学习，已经有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，基本的计算机操作较为熟练。作为高二年文科班的学生普遍存在着数学科基础知识较为薄弱，对数学学习有一定的困难。在课堂上的主体作用的体现不是太充分，但是他们能意识到自己的不足，对数学课的学习兴趣高，积极性强。高二年文科班的学生在学习交往上表现为个别化学习，课堂上较为依赖老师的引导。学生的群体性小组交流能力与协同讨论学习的能力不强，对学习资源和知识信息的获取、加工、处理和综合的能力较低。四、教学策略及教法设计：1、教学策略：运用“互动创新型教学模式”，动画展示后提问、讲解、归纳、小结。2、教学设计：采用探究法，在教师的指导下，让学生自己设计研究方案，发现椭圆的几何性质。五、教学媒体设计：1．开发平台：NT平台2．设计软件：FlashMX2004/几何画板4.053．运行环境：Windows2000/WindowsXP注：为使课件达到最佳视觉效果，请务必设置分辩率为：800*600六、教学过程设计与分析：[教学环节一]：温故知新1．展示椭圆定义动画(│MF1│+│MF2│＞2a)情形2．展示│MF1│+│MF2│＝2a与│MF1│+│MF2│＞2a两种特殊情形动画[教学环节二]：讲授新课（一）范围从“形”的角度研究椭圆的范围：展示椭圆范围的动画，启发学生观察动画，自己探索，发现椭圆范围从“数”的角度研究椭圆的范围：利用椭圆标准分析椭圆的范围，（二）对称性1．展示点（x,y）关于坐标轴、原点对称的点坐标(x,y)关于y轴对称(,)-xy(x,y)关于x轴对称(x,-y)(x,y)关于原点o轴对称(-x,-y)复习椭圆的定义，通过让学生观察椭圆定义动画和两种特殊情形动画，使学生加强对椭圆定义及其图象的理解，以便进一步研究椭圆的性质；利用flash软件制作椭圆定义动画，学生可以更直观观察出椭圆定义的重要条件│MF1│+│MF2│＞2a与特殊情形的区别。让学生观察椭圆范围动画，使学生直观的感性认识椭圆的范围所在区域。用flash制作椭圆范围动画，四条直线移动到和椭圆相切，围成矩形区域，矩形区域闪烁，以便突出椭圆的范围。从“直观图形”与“方程思想”两个不同的角度研究椭圆范围复习点（x,y）关于坐标轴、原点对称的点坐标使下一步研究椭圆上的点关于坐标轴、原点对称的点坐标，从而使学生更深入的认识椭圆的对称性。用flash设计点（x,y）关于坐标轴、原点对称的点坐标的变化过程动画，可以突破在变化过程中│x│、│y│值不变，符号改变，从而更易求出对称点的坐标。2．展示“椭圆上的点P（x,y）关于坐标轴、原点对称的点是否在椭圆上”的动画3．提出问题①把x换成-x，方程变吗？说明图象关于什么对称？②把y换成-y，方程变吗？说明图象关于什么对称？③把x换成-x，y换成-y，方程变吗？说明图象关于什么对称？电脑随机抽名，回答得出重要结论：（1）判断方程f(x,y)=0的方法：①把x换成-x；或用（-x,y）代f(x,y)=0,方程不变，图象关于y轴对称；②把y换成-y；或用（x,-y）代f(x,y)=0,方程不变，图象关于x轴对称；③把x换成-x，y换成-y，或用（-x,-y）代f(x,y)=0,方程不变,？图象关于关于原点成中心对称（2）椭圆图象的对称性椭圆图象关于x轴、y轴成轴对称关于原点成中心对称4．展示椭圆图象的对称动画（三）顶点：展示椭圆顶点动画，学生观察动画，提出问题，启发学生思考：师：如动画，椭圆上有哪些特殊点，特殊在哪里？生：特殊点是：A1、A2、B1、B2，这些点是椭圆与坐标轴的相交的点。层层推进，得出结论：椭圆顶点定义：顶点：椭圆与坐标轴的交点。师：如图，椭圆的顶点与焦点的坐标是什么？生：（电脑随机抽名），回答A1(-a,0)A2(a,0)B1(0,-b)B2(0,b)F1(-c,0)F2(c,0)用flash设计动画：椭圆上的点P（x,y）对称移动过程，对称点还在椭圆上。创设动画情境，激发兴趣层层深入，猜想推测，提出问题，启发学生思考用flash设计电脑随机抽名，配一些随机抽取的音乐，达到以下三种很好的效果：一是激发兴趣，增强气氛；二.由于随机性抽取学生姓名，可以促使每个学生都认真听课（学生有害怕点到自己的名，回答不出而丢脸的心理）；三是培养学生平等、民主的意识。用flash设计椭圆图象翻折、旋转动画让学生直观上认识椭圆的对称性用flash设计动画：椭圆上的特殊点（顶点、焦点）是闪烁变化的，特殊点坐标是用“热键”显示。通过顶点动画设计，突出椭圆顶点的定义与坐标。（四）离心率启动几何画板设计“椭圆的离心率.gsp”动画，讲演离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e=c/a,，叫做椭圆的离心率.(0e1)规律：e→0，椭圆越接近圆;e→1，椭圆越扁当且仅当a=b时，c＝0，此时，两个焦点重合，椭圆变为圆。（五）例题分析例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形讲评例1展示动画：列表、描点、连线、图形沿x、y轴翻折、沿原点旋转的动画过程。例2、神州六号载人飞船在2005年10月12日成功发射，带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空5天，顺利返回地面，其运行轨道是以地球中心F2为一焦点的椭圆，设其近地点A距地面m（km）,远地点B距地面n（km），并且F2、A、B在同一直线上，地球半径R（km）,求载人飞船运行轨道的长轴长。分析学生板演：（电脑随机抽名）教师讲解，予以订正。这个内容重点是帮助学生找出规律：e→0，椭圆越接近圆;e→1，椭圆越扁用“几何画板”设计动画：a定值，b增大，椭圆变得越圆b减小，椭圆变得越扁b定值，a增大，椭圆变得越扁a减小，椭圆变得越圆学生通过观察动画，更易找出椭圆图形随e变化而变化的规律，达到突破难点的效果。例1的关键是让学生掌握根据椭圆方程求长轴、短轴、离心率、焦点、顶点坐标的方法；难点是利用椭圆的对称性画出椭圆（先画第一象限部分，利用对称性，画出其它象限部分，从而得出整个椭圆的图象）。利用flash设计动画：列表、描点、连线、图形沿x、y轴翻折、沿原点旋转的动画过程。达到讲明关键、突破难点的效果空。本例是一道应用题，学生普遍感到困难而害怕应用题，为了消除这种害怕心理，进行如下教学为：1．先阅读2至3遍题目，然后思考本题求什么；需要哪些数据；2．放映动画：载人飞船绕地球运转；3．观察动画，在动画中找出地心，近地点A，远地点B，然后观察A、F2、B是否同一条直线上，为什么会在一条直线上；4．明确各数据的含义及其相互关系，然后对照图形找出等量关系；5．建立坐标系，标出A、F2、B的坐标。培养学生分析资料、提取信息、发现问题和解决问题的能力。用flash设计两个动画1．载人飞船绕地球运转（创设动画情境，激发兴趣）2．动态显示a、c、r、m、n几个量的关系（利于等量关系，列出方程。[教学环节三]：课堂练习[教学环节四]：课堂小结见“八、练习设计”总结本课的教学内容。[教学环节五]：课外作业P103习题8.2第3、4题七、版书设计：8.2椭圆的简单几何性质（一）（一）复习提问问题1问题2（二）椭圆的几何性质1．2．3．4．（三）例题与练习例1例2练习（四）小结八、练习设计：1、椭圆x225+y29=1与x225-k+y29-k=1(k9)，有相同的（）（A）长轴（B）离心率（C）焦点（D）准线3、如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）（A）（0，+∞）（B）（0，2）（C）（1，+∞）（D）（0，1）2、已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=23,长轴的长为6，那么椭圆的方程（）（A）x236+y220=1（B）x29+y25=1（C）x29+y25=1或x25+y29=1（D）x220+y236=1或x236+y220=14、已知椭圆x29+y24＝1与圆(x-a)2+y2=9有公共点，则实数a的取值范围是（）课前复习教学过程课堂练习课堂小结课外作业封面标题｛范围对称性顶点离心率例1、例2｛(A)-6a6(B)-6≤a≤6(C)a225(D)0a≤5设计思路：1、用flash设计具交互性有很强的练习，调节课堂气氛，利于发挥以学生为主体、教师为主导的双边教学活动，通过练习，更利于学生巩固本节内容。练习设计如下图：错误反馈选取答案分析按扭随机抽名显示选中学生姓名重新抽名2、利用“几何画板”软件设计“练习4”动画，让学生观察动圆的移动与a的变化，从动起来的“形”的找出所求a的范围。培养学生“数形结合”的数学思想品质。九、教学过程流程图：学科：高中数学作者：黄明联系电话：707145913878027078电子邮箱：[e-mail]单位：玉林市育才中学