84列联表独立性分析案例教学设计

8．4列联表独立性分析案例（3）一、教学目标（一）知识目标通过对典型案例（如“色弱与性别是否有关”“中学生物理考试成绩和吃早点是否相关”）的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。（二）能力目标让学生经历数据处理的过程，会用所学知识对具体案例进行检验，提高探索解决问题的能力。（三）情感目标从实例中发现问题，提高学习兴趣，激发学习积极性和主动性，不断自我完善，养成不断探求知识完善自我的良好态度。二、教学重点进一步理解独立性检验的实施步骤三、教学难点对临界值的理解作出判断四、教学过程（一）引入课题独立性检验的步骤。1．若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”。可按如下步骤判断H1成立的可能性。A通过三维柱形图和二维条形图，粗略判断两个分类变量是否有关系。B可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系。并能精确判断可靠程度。2．由观测数据算2，其值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大。3．由临界值表确定可靠程度。（二）案例讲解有300人按性别和是否色弱分类如表男女正常132151色弱125问色弱与性别是否有关？分析：设从表格中提供的统计数据，可以计算得到如下数值：男性所占百分比：132120.48300；女性所占百分比：15150.52300在这300人的样本中，男性色弱患者的百分比：120.04300；女性色弱的百分比：50.017300直观上看，300人中男性色弱的比例高于女性（0.040.017）。色弱应该与性别有关。下面进一步运用独立性的概念进行检验。从300人中随机选取一人，设1A表示男性，2A表示女性，1B表示色觉正常，2B表示色弱。则：1()0.48PA,2()0.52PA,2125()0.06300PBP（此人为男性且色弱）＝12()0.04PAB而12()()0.480.060.028PAPB显然1212()()()PABPAPBP（此人为女性且色弱）＝22()0.017PAB，22()()0.520.060.031PAPB显然2222()()()PABPAPB因此，1A与2B、2A与2B都不是独立的。即色弱与性别有关。我们用2独立性检验的方法计算得：24.006由于220.053.84，所以认为色弱与性别有关。（三）巩固练习为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，如下列联表：表性别与喜欢数学课程列联表喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男3785122女35143178总计72228300由表中数据计算得到K2的观察值是4．513．在多大程度上可以认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系，为什么?解：在假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有：的前提下，K2应该很小，并且P（K2≥3．841）0．05，而我们所得到的K2的观察值是4．513超过3．841，这就意味着“性别与是否喜欢数学课之间有关系”这一结论是错误的可能性约为0．05，即有95％的把握认为“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”．（四）课堂小结可以按如下步骤判断结论成立的可能性：1．通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度。2．可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。具体做法是：根据观测数据计算检验随机变量K2的值，其值越大，说明成立的可能性越大。五、布置作业补充题：1．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行3年跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392试根据上述数据比较两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别。2．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？