89.【苏教版数学】2012版一轮复习(课时规范练习)2.8函数模型及其应用

凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：[phone]Mail：[e-mail]【苏教版数学】步步高2012版一轮复习（课时规范练习）2.8函数模型及其应用一、填空题(本大题共9小题，每小题5分，共45分)1．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是_____．①y＝2x－2②y＝12(x2－1)③y＝log3x④y＝2x－22．某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差________元．3．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3000＋20x－0.1x2(0x240，x∈N*)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是________台．4．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用，浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注入2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止，现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供________人洗浴．5．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是________．6．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(x)＝1.06(0.50×[m]＋1)给出，其中m0，[m]是大于或等于m的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m∈________.7．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为________．(围墙厚度不计)8．(2010·浙江)某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________．9．某商人购货，进价已按原价a扣去25%.他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：[phone]Mail：[e-mail]的函数关系式为______________．二、解答题(本大题共4小题，共55分)10．(13分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝x25－48x＋8000，已知此生产线年产量最大为210吨．(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？11．(14分)某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x－0.4)元成反比例．又当x＝0.65时，y＝0.8.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]12．(14分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米．(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．13．(14分)某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)项目类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m∈[6,8]．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．(1)写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；(2)如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．答案1.②2.103.1504.45.①6.(17,18]7.2500m28.209.y＝a4x(x∈N*)10.解(1)每吨平均成本为yx(万元)．则yx＝x5＋8000x－48≥2x5·8000x－48＝32，凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：[phone]Mail：[e-mail]当且仅当x5＝8000x，即x＝200时取等号．∴年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元．(2)设年获得总利润为R(x)万元，则R(x)＝40x－y＝40x－x25＋48x－8000＝－x25＋88x－8000＝－15(x－220)2＋1680(0≤x≤210)．∵R(x)在[0,210]上是增函数，∴x＝210时，R(x)有最大值为－15(210－220)2＋1680＝1660.∴年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元．11.解(1)∵y与(x－0.4)成反比例，∴设y＝kx－0.4(k≠0)．把x＝0.65，y＝0.8代入上式，得0.8＝k0.65－0.4，k＝0.2.∴y＝0.2x－0.4＝15x－2，即y与x之间的函数关系式为y＝15x－2.(2)根据题意，得1＋15x－2×(x－0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)．整理，得x2－1.1x＋0.3＝0，解得x1＝0.5，x2＝0.6.经检验x1＝0.5，x2＝0.6都是所列方程的根．∵x的取值范围是0.55～0.75，故x＝0.5不符合题意，应舍去．∴x＝0.6.答当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.12.解(1)设DN的长为x(x0)米，则AN＝(x＋2)米∵DNAN＝DCAM，∴AM＝3(x＋2)x，∴SAMPN＝AN·AM＝3(x＋2)2x.由SAMPN32，得3(x＋2)2x32，又x0，得3x2－20x＋120，解得：0x23或x6，即DN长的取值范围是0，23∪(6，＋∞)．(2)矩形花坛AMPN的面积为y＝3(x＋2)2x＝3x2＋12x＋12x＝3x＋12x＋12凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：[phone]Mail：[e-mail]≥23x·12x＋12＝24，当且仅当3x＝12x，即x＝2时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值24.故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米．13.解(1)设年销售量为x件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润y1、y2分别为：y1＝10×x－(20＋mx)＝(10－m)x－200≤x≤200且x∈Ny2＝18×x－(40＋8x)－0.05x2＝－0.05x2＋10x－40＝－0.05(x－100)2＋460,0≤x≤120，x∈N.(2)∵6≤m≤8，∴10－m0，∴y1＝(10－m)x－20为增函数，又0≤x≤200，x∈N，∴x＝200时，生产A产品有最大利润为(10－m)×200－20＝1980－200m(万美元)．又y2＝－0.05(x－100)2＋460,0≤x≤120，x∈N.∴x＝100时，生产B产品有最大利润为460(万美元)作差比较：(y1)max－(y2)max＝(1980－200m)－460＝1520－200m0，6≤m7.6＝0，m＝7.60，7.6m≤8.所以：当6≤m7.6时，投资生产A产品200件获得最大年利润；当m＝7.6时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润；当7.6m≤8时，投资生产B产品100件可获得最大年利润．