8信用风险的度量-基于市场价值的违约模型KMV

信用风险的度量——基于市场价值的违约模型KMV赵建群金融风险管理赵建群1、基本步骤资产价值和资产收益率的波动性的计算违约距离的计算利用违约距离推导预期违约率赵建群金融风险管理赵建群2、资产价值和资产收益率波动性的计算表示公司资产价值表示公司借款表示股权价值无风险利率资产收益率的波动系数负债的到期日负债到期期限tVDtSrTVtTtVV赵建群金融风险管理赵建群考察股权价值，在到期日有DVifDVifDVSTTTT,0,买入买权赵建群金融风险管理赵建群即对股权持有者而言，其所持有的股权价值可以看作一份以公司资产价值为标的资产、执行价格为D的欧式看涨期权tStV),,,,(DrVhSVtt赵建群金融风险管理赵建群不妨假定其具体函数形式为)()(21dDeVdSrttVVtrDVd)2/()/ln(21Vdd12tSrDVtV已知待求赵建群金融风险管理赵建群KMV公司假定，通过历史材料，可以得到股票收益率波动系数公司资产收益率波动系数的具体形式是可知的（甚至可以认为是可以测算的常量）VS)(,VVSSVS,赵建群金融风险管理赵建群结合上述(两变量两独立方程)，可以得到VtV赵建群金融风险管理赵建群以上为基础，可进一步推算违约距离赵建群金融风险管理赵建群3、违约距离(DD)的计算⑴理论核算考察其中的是存在风险的、需要进行风险补偿的、风险补偿后被折现到当前的、待定价风险资产（“期权”）的价值则表示与“期权”对应的标的资产的市场价格),,,,(DrVhSVtttStV赵建群金融风险管理赵建群影响偿债能力的是，而非但是在债务未到期前，对于偿债能力的判断，则只能基于和TVtStVV赵建群金融风险管理赵建群根据前面关于Merton(1974)模型，假定公司资产价值服从几何Brown运动其中，表示公司资产收益率的期望值（假定可以通过历史数据计算得到）表示公司资产收益率的标准差（由前面的方程解得）tVVttdZdtVdVdtdZt)1,0(~NVVtV赵建群金融风险管理赵建群由上可得VVVtTVV2exp2赵建群金融风险管理赵建群其中，是累积的标准正态分布函数即为违约距离)())2(/ln()(2DDDVPDVPVVVtTVVVtDVDD)2()/ln(2)(赵建群金融风险管理赵建群⑵KMV模型给出的半经验计算KMV模型认为，当企业价值低于某一临界值（并不一定等于债务价值）时，企业即会违约，即违约概率被修正为对该违约临界值VDEF，KMV认为可以取短期负债加1/2长期负债)(DEFTVVP赵建群金融风险管理赵建群于是有其中，是累积的标准正态分布函数即为（标准正态化）违约距离)())2(/ln()(2DDVVPVVPVVVDEFtDEFTVVVDEFtVVDD)2()/ln(2)(赵建群金融风险管理赵建群⑶对于（标准正态化）违约距离，KMV模型也给出了经验计算VDEFTVVDD事实上，是假定资产价值服从正态分布赵建群金融风险管理赵建群5、预期违约率EDF的计算⑴理论EDF的计算A若假定公司资产价值服从几何Brown运动，则理论违约率为其中)(DDEDFDDVVVtDVDD)2()/ln(2赵建群金融风险管理赵建群B若假定公司资产价值服从正态分布违约距离的计算采用则理论违约率为)(DDEDFVDEFTVVDD赵建群金融风险管理赵建群⑵KMV模型理论违约概率的意义比如（则有）那么可以认为，该公司价值的概率为1%33.2DD%1)(DDVDEFTVV33.2赵建群金融风险管理赵建群⑶经验预期违约率EDF的企业总数目期初违约距离为企业数目、期末实际发生违约的期初违约距离为DDDDDDEDF赵建群金融风险管理赵建群书上例题P208公司当前资产的市场价值万美元资产预期年增长率20%公司资产价值年波动100万美元公司1年后的违约临界值967万美元则10000V33.210096712001009672.10VDD赵建群金融风险管理赵建群如果检验发现，这样的5000个企业，1年后，有50个违约，则可以据此认为，这种违约距离的预期违约率为%150005033.2EDF经验赵建群金融风险管理赵建群6、预期违约率EDF与评级KMV公司基于预期违约率EDF给出评级，并以其计算信用等级转移矩阵除AAA的保留概率以外，其他等级的转移概率中，KMV公司计算出的结果都比标普高原因：KMV公司关于公司资产价值的计算是基于股票市价不断调整的，所以信用等级也得到了更为迅速的调整，转移概率也因此更高赵建群金融风险管理赵建群7、KMV模型评述基本思想：利用期权定价思想，通过可直接观测到的上市公司的股票价格及股票收益率的波动性，估计出不能直接观测的公司资产价值和资产价值收益率的波动性，在此基础上推算出企业的预期违约率特点：EDF调整迅速，对资产质量的评价具有及时性、前瞻性EDF所基于的股票价格运动模型属于短期预测模型，所以要预测长期违约状况，精确度不高赵建群金融风险管理赵建群模型中对于资产价值的正态分布假定，与实际不完全相符模型只考虑了违约和非违约两种状态，属于违约模型