8圆柱齿轮传动的计算载荷和受力分析

7.8圆柱齿轮传动的计算载荷和受力分析7.8.1轮齿的受力分析1.直齿圆柱齿轮受力分析图为直齿圆柱齿轮受力情况，转矩T1由主动齿轮传给从动齿轮。若忽略齿面间的摩擦力，轮齿间法向力Fn的方向始终沿啮合线。法向力Fn在节点处可分解为两个相互垂直的分力：切于分度圆的圆周力Ft和沿半径方向的径向力Fr。式中：T1-主动齿轮传递的名义转矩（N·mm），，Pl为主动齿轮传递的功率（Kw），n1为主动齿轮的转速（r/min）；d1-主动齿轮分度圆直径（mm）；α-分度圆压力角（o）。对于角度变位齿轮传动应以节圆直径d`和啮合角α`分别代替式（7.44）中的d1和α。作用于主、从动轮上的各对力大小相等、方向相反。从动轮所受的圆周力是驱动力，其方向与从动轮转向相同；主动轮所受的圆周力是阻力，其方向与从动轮转向相反。径向力分别指向各轮中心（外啮合）。2.斜齿轮受力分析图示为斜齿圆柱齿轮受力情况。一般计算，可忽略摩擦力，并将作用于齿面上的分布力用作用于齿宽中点的法向力Fn代替。法向力Fn可分解为三个相互垂直的分力，即圆周力Ft、径向力Fr及轴向力Fa。它们之间的关系为式中：αn-法向压力角（°）；αt-端面压力角；（°）β-分度圆螺旋角（°）；作用于主、从动轮上的各对力大小相等、方向相反。圆周力Ft和径向力Fr方向的判断与直齿轮相同。轴向力Fa的方向应沿轴线，指向该齿轮的受力齿面。通常用左右手法则判断：对于主动轮，左旋时用左手（右旋时用右手），四指顺着齿轮转动方向握住主动轮轴线，则拇指伸直的方向即为轴向力Fa1的方向。7.8.2计算载荷和载荷系数名义载荷上述所求得的各力是用齿轮传递的名义转矩求得的载荷。计算载荷由于原动机及工作机的性能、齿轮制造及安装误差、齿轮及其支撑件变形等因素的影响，实际作用于齿轮上的载荷要比名义载荷大。因此，在计算齿轮传动的强度时，用载荷系数K对名义载荷进行修正，名义载荷与载荷系数的乘积称为计算载荷。法向计算载荷Fnc为：式中：K-载荷系数KA-使用系数Kv-动载荷系数Kα-齿间载荷分配系数Kβ-齿向载荷分配系数载荷系数K1.使用系数KA使用系数KA是考虑齿轮啮合时外部因素引起的附加动载荷的影响系数。它取决于工作机和原动机的工作特性、轴与联轴器系统的质量和刚度以及运行状态。对于一般设计，KA值可按表7.10选取。注：表中所列KA值仅适用于减速传动；对于增速传动，建议取表中数值的1.1倍。当外部机械与齿轮装置之间为挠性连接时，KA可适当减小。2.动载荷系数Kv动载荷系数Kv是考虑齿轮副自身啮合误差引起的内部附加动载荷的影响系数。产生附加动载荷的主要因素有：1）齿轮制造产生的基节误差和齿形误差；2）在啮合传动中，同时参加啮合轮齿的对数及位置在循环变化，轮齿啮合刚度也随之变化；3）轮齿受载变形；4）齿轮支承件的弹性变形等。上述因素导致啮合节点位置变化，故从动轮转速变化，产生附加动载荷。动载荷系数Kv值应通过实测或计算得到。一般设计可参考下图选取。适当提高制造精度，降低齿轮圆周速度，增加轮齿及支承件的刚度，对齿轮进行修形（即对齿顶的一小部分齿廓曲线进行适量修削）等，都能减小内部附加动载荷。3.齿间载荷分配系数Kα齿间载荷分配系数Kα是考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀影响的系数。影响齿间载荷分配不均匀的主要因素有：受载后轮齿变形；齿轮的制造误差，特别是基节误差；齿轮的跑合效果及齿廓修形等。对于一般工业传动用的直齿轮和β≤30°的斜齿轮Kα值可按表7.11选取。表中：KHα为齿面接触疲劳强度计算用的齿间载荷分配系数；KFα为齿根弯曲疲劳强度计算用的齿间载荷分配系数。注：①适用于钢制及铸铁齿轮；②对修形6级精度硬齿面斜齿轮，取KHα=KFα=1.0；③齿轮副精度等级不同时，按精度等级较低者取值。4.齿向载荷分布系数Kβ齿向载荷分布系数Kβ是考虑沿齿宽方向载荷分布不均匀对齿轮强度影响的系数。影响沿齿宽方向载荷分布不均匀的因素很多，主要有：齿轮的制造和安装误差；轮齿、轴系部件和箱体的变形；齿宽及齿面硬度等。齿面接触疲劳强度计算用的齿向载荷分布系数KHβ值可根据齿轮在轴上布置形式、齿轮的精度等级、齿宽b及齿宽系数φd（=b/d）从表查取；齿根弯曲疲劳强度计算用的齿向载荷分布系数KFβ值可根据KHβ值、齿宽与齿高比（b/h）按下图查取提高轮齿、轴系部件和箱体的刚度，合理布置齿轮位置（尽可能不用悬臂布置），合理选择齿宽，提高制造和安装精度，对轮齿作鼓形修形等，都有利于改善载荷分布不均匀现象。