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知识点（1）与三角形有关的线段(1)三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.①边:,,或,,c②顶点:,,③角:,,(2)三角形的分类①等边三角形底和腰不相等的三角形等腰三角形不等边三角形三角形按边)(②钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形三角形按角(3)三角形的主要线段①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三中线交点叫②三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三角角平分线的交点叫③三角形的高:顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)(4)三角形三边间的关系.①两边之和大于第三边bacacbcba,,②两边之差小于第三边acbcbabac,,(5)三角形的稳定性:三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.知识点（2）与三角形有关的角（1）三角形的内角和定理及性质定理：三角形的内角和等于。推论1：直角三角形的两个锐角。推论2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的。推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个。（2）三角形的外角及外角和①三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。②三角形的外角和等于。（3）多边形及多边形的对角线①正多边形：各个角都相等，各条边都的多边形叫做正多边形．②凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，若整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形称为凸多边形；，若整个多边形不都在这条直线的同一侧，称这样的多边形为凹多边形。③多边形的对角线的条数:A.从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，将多边形分成（n-2）个三角形。B.n边形共有2)3(nn条对角线。（4）多边形的内角和公式及外角和①多边形的内角和等于（n-2）×180°(n≥3)。②多边形的外角和等于360°。（5）平面镶嵌及平面镶嵌的条件。①平面镶嵌：用形状相同或不同的图形封闭平面，把平面的一部分既无缝隙，又不重叠地全部覆盖。②平面镶嵌的条件：有公共顶点、公共边；在一个顶点处各多边形的内角和为360°。BcAbCa一、知识要点：1．全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．2．全等形的性质：（1）形状相同．（2）大小相等．3．全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．4．全等三角形的表示：（1）两个全等的三角形重合时：重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．（2）如图，和全等，记作．通常对应顶点字母写在对应位置上．5．全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．（2）全等三角形的周长、面积相等．6．全等变换：只改变位置，不改变形状和大小的图形变换．平移、翻折（对称）、旋转变换都是全等变换．7．全等三角形基本图形翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素8．两个三角形全等的条件（1）全等三角形的判定1——边边边公理三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”．“边边边”公理的实质：三角形的稳定性（用三根木条钉三角形木架）．（2）全等三角形的判定2——边角边公理两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．（3）全等三角形的判定3——角边角公理两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．简写为“角边角”或“ASA”．（4）全等三角形的判定4——角角边推论两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．简称“角角边”“AAS”．（5）直角三角形全等的判定——斜边直角边公理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边直角边”或“HL”．判定直角三角形全等的方法：①一般三角形全等的判定方法都适用；②斜边-直角边公理9、判定三角形全等方法的选择：10、一般情况下，证明关于三角形全等的题有以下步骤：DECB（1）读题：明确题中的已知和求证；（2）要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中（3）、分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角（4）、先证明缺少的条件（5）、再证明两个三角形全等（要符合书写步骤：先写在某两个三角形中、然后写条件，再写结论）一些定义、定理的使用方法：1、角平分线的定义：从一个角的顶点出发把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC2、线段的中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点。∵C是AB的中点∴AC=BC3、垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，这两条直线互相垂直。∵AB⊥CD∴∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°或∵∠AOC=90°∴AB⊥CD注意：要判断两条直线垂直，只要知道这两条相交直线所形成的四个角中的4、一个角是直角就可以了。反过来，两条直线互相垂直，它们的四个交角都是直角。5、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。∵∴AB=A´B´,BC=B´C´,AC=A´C´;∠A=∠A´,∠B=∠B´,∠C=∠C´6、角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。∵OC平分∠AOB（或∠1=∠2）,PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE7、角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE∴OC平分∠AOB（或∠1=∠2）例1．已知：如图，，，．求证：．证明：即在和中（SSS）例2、如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC。求证DE=AB。轴对称知识点总结[轴对称图形]如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．[轴对称]有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．[图形轴对称的性质]如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．[轴对称与轴对称图形的区别]轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．[线段的垂直平分线]（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．轴对称变换[轴对称变换]由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到．[轴对称变换的性质]（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．[作一个图形关于某条直线的轴对称图形]（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形．用坐标表示轴对称[关于坐标轴对称]点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）[关于原点对称]点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）[关于坐标轴夹角平分线对称]点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y=-x对称的点的坐标是（-y，-x）[关于平行于坐标轴的直线对称]点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）；点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）；等腰三角形[等腰三角形]有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．[等腰三角形的性质]性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．特别的：（1）等腰三角形是轴对称图形.（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.[等腰三角形的判定定理]如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．特别的：（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形．（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形．（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形．（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形．[利用“三角形奠基法”作图]根据已知条件先作出一个与所求图形相关的三角形，然后再以这个图形为基础，作出所求的三角形.等边三角形[等边三角形]三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形．[等边三角形的性质]等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°[等边三角形的判定方法]（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．角平分线的性质[角平分线的作法]见课本[角平分线的性质]在角平分线上的点到角的两边的距离相等.∵OP平分∠AOB，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，∴PM=PN[角平分线的判定]到角的两边距离相等的点在角的平分线上.∵PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN∴OP平分∠AOB[三角形的角平分线的性质]三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等．[添加辅助线口诀]几何证明难不难，关键常在辅助线；知中点、作中线，倍长中线把线连.线段垂直平分线，常向两端来连线.线段和差及倍分，延长截取全等现；公共角、公共边，隐含条件要挖掘；平移对称加旋转，全等图形多变换.角平分线取一点，可向两边作垂线；也可将图对折看，对称之后关系现；角平分线加平行，等腰三角形来添；角平分线伴垂直，三线合一试试看。ABCPMNOABCPMNO整式的乘除与因式分解整式的有关概念1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如ba2314，这种表示就是错误的，应写成ba2313。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如cba235是6次单项式。多项式1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。①单项式和多项式统称整式。②用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。③注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则①括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。②括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式的运算法则整式的加减法：（