简单的三角恒等变换复习课教学案

1三角恒等变换小结与复习一、复习要点：1.熟记以下公式：用代令变形2.三角恒等变换：常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简、求值、证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变换如：①2是的二倍；4是的二倍；是的二倍；2是二倍；3是的二倍；3是的二倍；22是的二倍.②()；③()424；④2()()()()44等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常切化弦，变异名为同名.（3）常数代换：在三角函数运算、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：221sincossin90tan45.（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：，.降幂并非绝对，有时sin()cos()tan()sin()cos()tan()sin2cos2==tan22sin2cos2要升幂，如对无理式1cos常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：，.（5）sincosab==；（其中sin=；cos=.）（6）三角函数式的化简运算通常从“角、名、形、幂”四方面入手：基本规则：切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，和积互化，特殊值与特殊角的三角函数互化.二、应用：（一）求值：（I）两角和与差的正弦、余弦公式的应用：1.已知,都是锐角，45sin,cos()513，求sin的值.2.已知35123cos(),sin(),(,),(0,)45413444，求sin()的值.（II）两角和与差的正弦、余弦公式及方程思想的应用：3.已知13cos(),cos()55，求tantan的值.4.已知11coscos,sinsin23，求cos()的值.3（III）两角和与差的正切公式的应用：5.已知,都是锐角，110tan,sin710，求tan(2)的值.6.（1）若34，求(1tan)(1tan)的值；（2）求值：tan20tan40tan120tan20tan40（3）tan20tan403tan20tan40的值是.（IV）二倍角公式的应用;7.（1）已知33cos,52，求2(sincos)22的值；（2）已知445sincos9，求sin2的值.4（二）化简：8.（1）13sin10cos10（2）tan70cos10(3tan201)（三）证明：9.（1）4cos44cos238cos（2）21sin211tan2cossin222（3）sin(2)sin2cos()sinsin