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1l2ll2l1M'B'ABMNN'lPBA求路径的最值方法指导：基本模型1.直接连线模型：A，B为定点，l为定直线，P为直线l上的一个动点，求AP+BP的最小值。方法:连接A，B两点理论依据：两点之间线段最短2.选桥址模型:A，B为两个村庄，、为一条河的两岸，要在河上修一座桥，要求从A村到B村（或B村到A村）的路程和最短，试确定修桥的位置。（AM+MN+BN的值最小）方法：（平移转化为直接连线模型）先平移AM或BN使M，N重合，然后连接AB’.3.配货站模型：A，B为两个工厂，l为一条直的公路，要在公路上建一个配货站P，要求到A、B两个工厂的距离的和最小，请确定P的位置。方法：（对称转化为直接连线模型）作其中一个定点关于定直线l的对称点APBllBAPlBAP4.双对称模型：ab是定直线，A是一定点，且在两直线之间，P、Q分别是直线ab上的两个动点，求三角形APQ周长的最小值。方法：（对称转化为配货站问题）分别做A的对称点A’A’’,连接A’A’’，则线段A’A’’的长就是三角形APQ周长的最小值。5.距离差最大模型：（1）两点在直线同侧：A，B为定点，l为定直线，P为直线l上的一个动点，求|AP-BP|的最大值.方法：连接AB并延长AB，交l于点P。（2）两点在直线两侧：A，B为定点，l为定直线，P为直线l上的一个动点，求|AP-BP|的最大值.方法：作其中一个定点关于定直线l的对称点6.垂线段模型：ab是定直线，A是一定点，且在两直线之外，P、Q分别是直线ab上的两个动点，求AP+AQ的最小值。方法：作AP’垂直于直线a，交直线a于P’,交直线b于Q’,则线段AP’就是AP+AQ的最小值。理论依据：垂线段最短。1.2.3.4.NMOQPDBCEA5.6.EBCADPQ7.长方形ABCD，AB=4，DAC=30°，AE平分DAC，点PQ分别是ABAE上的动点，DQ+PQ的最小值。7.