8章习题解答03--

8-3．一定量的理想气体，其体积和压强依照V=/ap的规律变化，其中a为已知常数。试求：(1)气体从体积V1膨胀到V2所作的功；(2)体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比。解：21222112121VVadvvapdvAvvvV（2）由状态方程RTMmPV得21212222212111,VVTTRVaRVPTRVaRVpT8-4.0.02kg的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃，假设在升温过程中(1)体积保持不变；(2)压强保持不变；(3)不与外界交换热量。试分别求出气体内能的改变，吸收的热量，外界对气体所作的功。解:氦气为单原子分子理想气体，i=3(1)定容过程，V=常量，A=0据Q=ΔE+A可知JTTCMEQV623)(m12m，(2)定压过程，P=常量，J1004.1)(m312mTTCMQP，ΔE与（1）同417JAQE外界对气体所做的功为：A=-A=-417J（3）Q=0，ΔE与（1）同气体对外界做功：623JAE外界对气体所做的功为：A’=-A=623J.8-5．如习题8-5图所示，C是固定的绝热壁，D是可动活塞，C，D将容器分成A，B两部分。开始时A，B两室中各装入同种类的理想气体，它们的温度T，体积V，压强P均相同，并与大气压强平衡。现对A，B两部分气体缓慢的加热，当对A和B给予相等的热量Q以后，A室中气体的温度升高度数与B室中气体温度升高度数之比为7:5。试求：(1)该气体的定容摩尔热容CV，m和定压摩尔热容CP，m。(2)B室中气体吸收的热量中有百分之几用于对外作功。习题8-5图解:(1)对A,B两部分气体缓慢的加热，皆可看作准静态过程,两室内是同种气体,而且开始时两部分气体的P,V,T均相等,所以两室的摩尔数M/μ也相同.A室气体经历的是等容过程,B室气体经历的是等压过程,所以A,B室气体吸收的热量分别为,AVmAmQCTTM,BPmBmQCTTM已知BAQQ,由上两式得,,75PmAVmBCTCT因为,PmC=,VmC+R,代入上式得,,57,22VmPmCRCR(2)B室气体作功为BmAPVRTMB室中气体吸收的热量转化为功的百分比,,28.6%72BBPmPmBmRTARRMmQCCTRM8-6.有一定量的理想气体，其压强按2CPV的规律变化，C是常量。试求：(1)将气体从体积V1增加到V2所作的功；(2)该理想气体的温度是升高还是降低。(1)221121211VVVVCAPdVdVCVVV（2）根据理想气体的状态方程有：PVRT所以CPVRTVCTRV11CTRV,22CTRV因为：21VV所以：21TT因此，理想气体的温度降低。8-7.1mol单原子分子理想气体的循环过程如图8-7的T—V图所示，其中c点的温度为Tc=600K，试求：(1)ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量；(2)经一循环系统所做的净功；(3)循环的效率。(注:循环效率=A/Q1，A为循环过程系统对外作的净功，Q1为循环过程系统从外界吸收的热量，ln2=0.693)解：（1）由图可知，ab过程中V和T成正比，因此为等压过程，bc为等容过程，ca为等温过程。根据图所示和理想气体的状态方程，可得各转折点的状态参量（P,V,T）分别为：a点：2252831600210m600K249310Pa210.,,.aaaRTVTPV，b点：225110m300K249310Pa,,.aabaVTPPc点：225c110m600K2498610Pa,,.acaVTPP设在ab、bc、ca三个过程中所吸收的热量分别为123,,QQQ31583130062310J2,..PmQCT32383130037410J2,..VmQCT3a3ccln831600ln234610J..VQRTV（2）根据热力学第一定律，在整个循环过程中有312309710J.AQQQQ(3)次循环的效率为23=134+.%AAQQQ吸8-8.热容比=1.40的理想气体，进行如习题8-8图所示的ABCA循环，状态A的温度为300K。试求：(1)状态B和C的温度；(2)各过程中气体吸收的热量、气体所作的功和气体内能的增量。解：根据题意和图有，对A点：32m400aT=300AAAVPPK，，，因此摩尔数为4002=032mol831300..AAAPVRT对B点：310066m100aT===225032083..BBBPVVPPKR，，习题8-7图习题8-8图对C点：32m100aT=T=75CCCCBBVVPPKV，，(2)AB过程：2=14.ii，可得5i，15=032183175500J22..iERT，1400+1004==1000J2ABAS下1500JQAEBC过程：25=03218311501000J22..iERT；2-=-1004=-400JBCAS下；222-1400JQAECA过程：35=03218312251500J22..iERT；30A；3331500JQAE8-9.某理想气体在P-V图上等温线和绝热线相交于A点，如习题8-9图所示，已知A点的压强P1=2×105Pa，体积V1=0.5×10-3m3，而且A点处等温线斜率与绝热线斜率之比为0.741。现使气体从A点绝热膨胀至B点，其体积V2=1×10-3m3，试求B点处的压强和在此过程中气体对外作功。解：（1）等温线PV=C得VPdVdPT绝热线CPV得VPdvdPQ由题意知10.741VQdPdVPVdPdVPV故:11.350.741由绝热方程2211VpVp可得习题8-9图412127.8510aVPPPV(2)221111122161.41VVVVVPVPVAPdVPdVJV8-10.习题8-10图中所示是一定量理想气体所经历的循环过程，其中ab和cd是等压过程。bc和da为绝热过程。已知b点和c点温度分别2T和3T，试求循环效率，并判断这个循环是否是卡诺循环。解：a-b吸热,abPmbamQCTTMa-b放热,dcPmdcmQCTTM1abdccdabbaQQTTQTT又，绝热过程方程：1111,aaddbbccPTPTPTPT上述两式相比得：badcTTTT上式两边同减1：3211cdbaTTTTTT不是卡诺循环。VO习题7-7图pabcd