9.11球(第一课时教学设计)

高二数学下（B）9.11球(第一课时)兰州一中张海忠一、教学目标设计1．1知识与技能（1）学生能够由圆的定义和性质类比得到球的定义及其截面性质，发展其类比求异的创新思维能力。（2）理解地球的经纬度和球面距离的概念，培养空间想象能力和实际应用意识。（3）能够初步应用球的有关概念和性质解决简单问题，掌握解决空间问题的一般思维方法，即空间问题平面化，复杂图形简单化。1．2过程与方法（1）学生通过观察类比圆的定义得出球的定义。（2）学生通过观察类比、交流合作，概括总结出球的截面性质。（3）学生通过观察，理解地球的经纬度及球面距离的概念。（4）学生通过例题与练习，表述思维，初步运用球的性质解决问题。1．3情感与态度（1）通过多媒体演示中国女排奥运夺冠的图片，激发学生的爱国热情，培养学生的爱国主义精神。（2）通过生生、师生之间的交流合作，讨论、探索、概括总结出球的截面性质及球面距离的概念，提高学生的合作意识，完善学生的人格品质。（3）通过将平面的圆、圆面与空间的球面、球相类比、转化，树立学生运动变化、对立统一、普遍联系的辩证唯物主义观点。二、教材内容及重点、难点分析2.1教材内容：球的有关概念和性质。2.2明确重点、难点及创新点重点：球的有关概念和性质。难点：地球的经纬度和球面距离。创新点：由平面图形的圆面与圆的概念和性质类比得出空间图形球面与球的概念和性质，并将空间问题转化为平面问题从而得到解决。三、教学对象分析3.1学生特点：反应灵活，思辩能力较强，主动积极。3.2学法指导：观察、概括、总结、归纳、类比联想是学法指导的重点。让学生观察、思考后，总结、概括、归纳的知识更有利于学生掌握；为了加深知识理解、掌握和更灵活地运用，运用类比联想去主动的发现问题、解决问题，从而更系统地掌握所学知识，形成新的认知结构和知识网络，让学生真正地体会到在问题解决中学习，在交流中学习。四、教学策略及教法设计培养学生数学素质，首先数学课堂教学要素质化，即在课堂教学过程中，加强知识发生过程的教学，充分调动学生思维的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生个性品质，从而达到提高学生整体的数学素养的目的。根据这样的原则和所要完成的教学目标，故采用如下的教学方法和手段：4.1教学方法：观察发现、启发引导、探索相结合的教学方法。启发、引导学生积极的思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程；在此基础上，提供给学生交流的机会，学生学会对自己的数学思维进行组织，并能清楚地、准确地表达自己的数学思维；能通过对其他人的思维和策略的考察扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力。学生会自觉地、主动地、积极地学习。4.2教学手段：利用多媒体和其他教具等教学手段。主要目的：通过上述教学手段，再现知识产生的过程，尤其是多媒体的动态演示，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍（二维—三维）。另外，也提高了课堂的教学效率，节省了时间，激发了学生的学习兴趣。五、教学媒体设计（见后附表）六、教学过程设计与分析教学过程设计思路及多媒体应用分析6．1创设情境，引入课题教师：2004年雅典奥运会已经结束，但其中一项团体赛冠军的获得令每一个中国人都骄傲自豪，教练陈忠和和他的队员们成为人们仰慕敬佩的英雄人物，请问这是哪一项赛事？（多媒体屏幕打出赛场照片）揭示本节课的研究对象，使学生明确学习目标。利用图片再现，激发培养学生的爱国主义精神；由排球引入，再与学生一起列举有关球的事物，如足球、地球、球形建筑物、滚珠等（课件演示），从而引入球。直观了解概念6．2类比创新，探索球的概念启发学生将三维的球与二维的圆面相类比联系。从而由圆、圆面的定义得出球面、球的定义。（多媒体显示相关概念）与定点的距离等于定长的点的集合叫做球面；与定点的距离等于定长或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。接着教师介绍球的有关概念：球心、球半径、球的表示，特别要强调球面与球二者的区别。师：还可以怎样定义球面和球呢？（学生思考，讨论，交流，教师利用多媒体动画演示圆的旋转定义）请学生描述定义，教师利用多媒体动画演示球的旋转定义，加深学生理解。半圆（或半圆面）以它的直径所在的直线为轴旋转所成的曲面（或几何体）叫做球面（或球）。这样的引入和启发，使学生的新知的建构有了已有知识的生长点，更易于知识的理解和掌握。“给学生提供活动的时（思维时间）空（思维空间），让主体主动构建自己的认知结构，培养学生的创造力”这是建构主义的核心观点。给学生以直观感性的认识，并多角度揭示了球的生成过程，加强学生对球的认识及对球的定义的理解。6．3师生合作，探索球的性质通过上面的讨论不难看出：球面的两种定义和圆有联系。比如说：从点的集合的观点看圆与球的定义，这个定义就其内容来说，都是指到定点的距离等于定长的点的集合，它们的不同之处只在于定义适用的范围，圆的定义是对平面而言，而球的定义则是对空间而言的，因此可以说，球面的概念是圆的概念在空间的推广，既然如此，我们不禁要问，它们之间会不会有某些相似的性质？我们能否从圆的性质去推测并证明球的某些性质呢？我们知道圆的割线在圆内的部分为线段，球被平面所截其截面是什么呢？圆面．（动画演示）在圆中，圆心与弦的中点的连线与弦的位置关系是垂直。那么在球中，能类比得到什么性质呢？（即球心与截面圆心的连线与截面的位置关系是什借助于电脑动态模拟演示的优势，使由平面到空间的思维“飞跃”，具体化，形象化，使学生在感性认知的基础上更易形成理性认识。在归纳球的性质过程中，若学生有困难，则启发学生运用类比联想的方法（可以和圆类比）。在探索球的截面性质的过程中，先启发学生运用类比联想的方法猜想观察。再通过学生之间的互相交流，互相讨论，一方面澄清学生么呢？）（学生讨论，交流，归纳）（电脑演示）性质1球心和截面圆心的连线垂直于截面。性质2球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面关系：22dRr。讨论：在圆中，弦心距的变化与弦长有什么关系？当d=0时弦最长，随着弦心距的增大，弦长在减小，当d=R时弦长为0，这时直线与圆相切。在球中，球心到截面的距离d与截面圆的大小有什么关系？(动画演示)当d=0时，截面过球心，这时R=r，截面圆最大，这个圆叫大圆（或描述为：球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆）；（动画演示或实物演示）当d增大时截面圆越来越小，当0dR时，截面是小圆，当d=R时，截面圆缩为一个点，这时截面与球相切。数学思维，使之清晰化，明朗化。另一方面也培养学生表述的能力，因为表述直接关系到学生对于数学概念的理解、交流和应用。特别是，对培养学生建构数学模型，这种数学化的思想更显得重要。电脑演示球与平面的不同位置关系，以生动形象的动画吸引学生的注意力，进而归纳出球的有关性质。（可以演示多遍）6．4新知应用（1）地球中的经度和纬度（观看动画，讲解）如图2，纬度—P点的纬度，也是弧AP或∠POA的度数，即：某地的纬度就是经过这点的球半径和赤道平面所成的角度。如图3，经度—P点的经度，也是弧AB或∠AOB的度数，即：某地点的经度就是经过这点的经线和地轴确定的半平面与本初子午线与地轴确定的半平面所成二面角的平面角的度数。（2）球面距离平面上两点间的最短距离是连结这两点的线用电脑动画演示地球的经纬度，将难以理解的经纬度直观化，加深学生对经度和纬度的理解，从而能正确地将其概念数学化。同时也使得对球的性质的理解有了实际的意义和活性，体现了数学的价值。动画演示，教师讲解，学生在直观中获得感性认识，在讲解中获得理性认识。从而初步理解球面距离如果在此（课堂上或是课后）学生会问：为什么是两点的球面距离？SBANOOBAP图3图2OAP本初子午线段的长度，而球的表面是曲面，球面上A、B两点间的最短距离显然不是线段AB的长度，那是什么呢？（播放动画）（学生讨论，交流）定义：球面上两点之间的最短连线的长度，是经过这两点的大圆在这两点间一段劣弧的长度。把这个弧长叫做两点的球面距离。问：飞机、轮船沿怎样的路线航行最节约时间？学生能够提出的问题是我们最希望的，为了不打消学生的积极性和求知的欲望，借用电脑演示这一过程，然而这仅仅是直观上的描述，使学生初步有一个理解或是认识，此时可以鼓励学生课后进一步给出比较严密的证明。6．5例题分析例1．我国首都北京靠近北纬40°，求北纬40°纬线的长度．（地球半径约为6370km）（动画演示）例2．长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，求球的半径。动画演示平行六面体的八个顶点都在同一个球面上，启发学生思考为什么？例3．设地球的半径为R，在北纬45°圈上有A、B两点，点A在西经40°，点B在东经50°，求A、B两点间纬线圈上的弧长及A、B两点间的球面距离。（动画演示）并给出正确的解答表述过程三维图形变为二维图形，三维问题降为二维问题抓住球的几何特征，将球上问题转化为圆的有关问题。通过这道例题可以强化对经纬度的理解和提供解决空间问题的一般思维方法，即空间问题平面化。在复杂图形中抽取出简化图形，变难为易，有利于解决问题6．6巩固反馈、升华思维1．A、B为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有（）A．一个B．无穷多个C．零个D．一个或无穷多个2．两平行平面截半径为13的球，若截面面积分别为25π、144π，则这两个平面间的距离是_______________．参考答案1．D2.7或17进一步深化学生对球的概念和性质的理解。6．7课堂小结，整合新知1．引导学生小结：（1）知识方面：学习了球的有关概念和性质。（2）能力方面：掌握研究问题的一般方法。主要方法有：观察、发现、归纳、总结、类比等。2．建构知识网络，启发引导学生继续探索，思考问题。可以在以下几方面进行引导：（1）圆与球的用关概念和性质的类比。学生的体会是多方位的，多角度的，因此小结内容也应很灵活。主要是学生在知识技能等方面形成过程中，对相关的技能和数学思想方法进行小结，从而学生对本节有一个整体的把握和认识。（2）直线和圆关系与平面和圆关系类比（3）多边形和圆关系与多面体与球关系将学生的思维激活，激发引导学生会大胆的想象，从而达到完善学生个性心理品质和培养创造性思维的目的。6．8布置作业习题9.11第1、2、3、4题附加：1．如图，A、B、C是半径为1的球面上三点，B、C两点间的球面距离为3，点A与B、C两点间的球面距离均为2，且球心为O。求：（l）∠AOB、∠BOC的大小；（2）球心到截面ABC的距离。2．思考上面提到的问题。附加1答案（1）90AOB，60BOC。（2）取BC中点M，连结AM、OM。作OH⊥AM于点H，证明AC=AB，从而AM⊥BC，又OM⊥BC，∴BC⊥面AOM，∴OH⊥平面ABC，∴OH为所求，再证AO⊥平面OBC，△OBC为正三角形，在Rt△AOM中，∵OA=1，OM=32，90AOC，得217OAOMOHAM。使学生活跃的思维得以发展，进而形成思维习惯。适量的作业，既可复习巩固已习得的知识，又符合关于记忆知识的巩固规律，减少遗忘，同时又使教师能在课后得到学生掌握知识情况的必要反馈，再次给予必要的指导，因而这就成为不可缺少的一环。将上述思维发散的过程延伸到课后，作为一次开放式的作业。思维的发散是形成知识的网络化的有效途径。9.11球（第一课时）课件说明编号文件名文件类型文件内容1indexhtml链接其他文件。2球.pptPowerpoint（1）展示有关球的实物；（2）定义、概念、例题、练习；（3）链接其他文件。3圆的旋转定义几何画板4.03演示圆的旋转定义与集合定义。4球的旋转定义flash演示球的旋转定义。5球的有关概念几何画板4.03演示球的集合定义及半径、直径、球心等概念。6球的截面几何画板4.03演示大圆、小圆。7地球的经纬度几何画板4.03演示地球的经纬度。8球面距离几何画板4.03演示球面距离。9球内接六面体几何画板4.03演示球内接六面体，为例2服务。10球变圆几何画板4.03为例1服务。11地球flash演示地球的经纬度、南北半球、东西半球。12例3几何画板4.