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楚鲲教育·星沙校区辅导学习中心（蒋云玲老师）第页1小学数学奥数基础教程(六年级)本教程共30讲第9讲商业中的数学市场经济中有许多数学问题。同学们可能都有和父母一起去买东西的经历，都知道商品有定价，但是这个价格是怎样定的？这就涉及到商品的成本、利润等听起来有些陌生的名词。这一讲的内容就是小学数学知识在商业中的应用。利润=售出价-成本，例如，一件商品进货价是80元，售出价是100元，则这件商品的利润是100-80=20（元），利润率是在这里我们用“进货价”代替了“成本”，实际上成本除了进货价，还包括运输费、仓储费、损耗等，为简便，有时就忽略不计了。例1某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元？解：设进货价是每个x元。由“售出价=进货价+利润”，根据前、后两次卖出的钱相等，可列方程（x+7）×13=（x+11）×12，楚鲲教育·星沙校区辅导学习中心（蒋云玲老师）第页213x+91=12+132x=41。答：进货价是每个41元。例2租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元。问：每千克货物的价格降低了多少元？分析与解：原计划租仓库3个月，现只租用了2个月，节约了1个月的租金7000元。如果不降低价格，那么应比原计划多赚7000元，但现在只多赚了1000元，说明降价损失是7000-1000=6000（元）。因为共有3吨，即3000千克货物，所以每千克货物降低了6000÷3000=2（元）。例3张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，若减价5％，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。问：这种商品的成本是多少元？分析与解：设这种商品的成本是x元。减价5％就是每件减100×5％=5（元），张先生可多买4×5=20（件）。由获得利润的情况，可列方程（100-x）×80+100=（100-5-x）×（80+20），8000-80x+100=9500-100x，20x=1400，x=70，楚鲲教育·星沙校区辅导学习中心（蒋云玲老师）第页3这种商品的成本是70元。由例2、例3看出，商品降价后，由于增加了销售量，所以获得的利润有时反而比原来多。例4某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10％，商店要想实现25％的利润率，零售价应是每千克多少元？分析与解：本题的成本包括收购价、运费、损耗。每千克的收购价加运费是1.20+1.50×400÷1000=1.80（元）。因为有10％的损耗，所以每千克的成本为1.80÷（1-10％）=2.00（元）。售出价=成本×（利润率+1）=2.00×（25％+1）=2.50（元），即零售价应是每千克2.50元。例5小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价3元5个。新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小明少花了8元钱。问：小明共买了多少个球？楚鲲教育·星沙校区辅导学习中心（蒋云玲老师）第页4例6某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。甲种贷款年利率为12％，乙种贷款年利率为14％。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？解：设申请甲种贷款x万元，则申请乙种贷款（40-x）万元。根据需付利息可得方程x×12％+（40-x）×14％=5，0.12x+5.6-0.14x＝5，0.02x＝0.6，x=30（万元）。40-30=10（万元）。答：申请甲种贷款30万元，乙种贷款10万元。练习91.商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价每支多少元？2.某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。若这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？楚鲲教育·星沙校区辅导学习中心（蒋云玲老师）第页53.商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。问：这批凉鞋共多少双？4.体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。零售时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元。问：每个足球和篮球的进价是多少元？5.某种商品的利润率是20％。如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率将是多少？6.某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收费1.50元。如果不计损耗，那么商店要想实现25％的利润率，零售价应是每千克多少元？减价10元出售，全部售完，共获利润3000元。书店共售出这种挂历多少本？答案与提示练习91.7元。解：（10×20-11×15）÷（20-15）=7（元）。2.6元。解：设第一天每个蜜瓜x元。由2x+3x×80％+5x×80％=38，楚鲲教育·星沙校区辅导学习中心（蒋云玲老师）第页6解得x=5（元）。10个瓜都在第三天买要花5×10×80％×80％=32（元），少花38-32=6（元）。3.90双。解：(88+14.8×5)÷(14.8-13)=90（双）。4.足球32元，篮球35元。解：设50个足球的进价为x元，则40个篮球的进价为(3000-x)元。根据利润可得方程x×9％+(3000-x)×11％=298。解得x=1600。每个足球的进价为1600÷50=32（元），每个篮球的进价为(3000-x)÷40=35（元）。5.50％。解：设原来进价为1元，则售出价为1×(1+20％)=1.2（元）。现在的进价为1×(1-20％)=0.8（元），利润率为（1.2-0.8）÷0.8=50％。6.2.25元。解：(1.20+1.50×400÷1000)×(1+25％)=2.25（元）。7.250本。解：将售出的挂历分组，每组5本，其中原价的2本，减价的3本。每组可获利润18×2+8×3=60（元），推知共有3000÷60=50（组），所以共售出5×50=250（本）。