9年级数学试题卷(13)

第-1-页共6页ABCA'C'2013年九年级第一学期数学期中试卷温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是)44,2(2abacab．一、选择题（每题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)）1．已知反比例函数的图象经过点（－1，2），则它的解析式是（）A．12yxB．2yxC．2yxD．12yx2、抛物线2122xy的顶点坐标是（）A．（1,2）B．（1，－2）C．（－1,2）D．（－1，－2）3.如图：已知⊙O中，半径OA⊥OB，则∠ACB是‥‥‥‥‥‥‥‥(▲)A．45ºB．90ºC．60ºD．30º4、关于x的二次函数2(1)2yx，下列说法正确的是（）A．图象的开口向上B．图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．图象的顶点坐标是（－1,2）D．当x1时,y随x的增大而减小5、如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数kyx的图象过点A，则k为（）A．3B．5.1C．3D．6第5题第7题第9题6、对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象在第二、四象限C．x＞0时，y随x的增大而增大D．x＜0时，y随x增大而减小7．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，若AB＝10，CD＝6，则BE的长是（▲）A．4B．3C．2D．1OABC第5题第-2-页共6页8、二次函数2yaxbxc的图象如图所示，反比例函数byx与一次函数ycxa在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）9.如图，一块边长为8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至△A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为（）A.16πB.38πC.364πD.316π10.如图，点A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OC--DO的路线做匀速运动，设运动的时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（秒）之间函数关系最恰当的是（）(A)(B)(C)(D)二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11、写出一个开口向下的抛物线解析式.12、已知一个圆锥的底面半径为10，母线长为15，则这个圆锥的侧面积为。13、如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB为直径的圆交BC于D,图形阴影部分的面积是.14.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=21(4)312x，由此可知铅球推出的距离是m．CD第-3-页共6页yxOA1A2A3B1B2B3P1P2第16题15、在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y=上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是．16.如图，已知A1，A2，A3，…An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－1An＝1，分别过点A1，A2，A3，…An作x轴的垂线交反比例函数y＝1x(x＞0)的图象于点B1，B2，B3，…Bn,过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2……，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2……，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝.三、解答题（本题有8小题，第17～20题每小题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17、如图，已知反比例函数kyx（k≠0）的图象经过点（－2，8）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由．18、如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=cbxx232的图像经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图像探索：当y0时x的取值范围．CABD第13题第16题第-4-页共6页19．如图，在平面直角坐标系中，□OABC的顶点A、C的坐标分别为A（2，0）、C（－1，2），反比例函数0kxky的图象经过点B．（1）求k的值．（2）将□OABC沿x轴翻折，点C落在点C′处，判断点C′是否在反比例函数0kxky的图象上，请通过计算说明理由．20、某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚10cm的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是60cm，聪明的你也能算出这个大石球的半径吗？写出你的计算过程．21．（8分）如图已知AB=AC，∠APC=60°。（1）求证：△ABC是等边三角形（2）若BC=34，求⊙O的面积。⌒⌒OPCBA第-5-页共6页22．如图，是某市一条河上一座古拱挢的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线拱桥处于正常水位时水面宽AB为26m，当水位上涨1m时，抛物线拱桥的水面宽CD为24m．现以水面AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．（1）求出抛物线的解析式；（2）经过测算，水面离拱桥顶端1.5m时为警戒水位．某次洪水到来时，小明用仪器测得水面宽为10m，请你帮助小明算一算，此时水面是否超过警戒水位？23．小明家打算建一个苗圃，苗圃的两边靠墙（这两堵墙互相垂直），另外的部分用30米长的篱笆围成．小明的爸爸提出一个问题：怎样围才能使苗圃的面积尽可能地大？小明思考后，设计了以下三种方案：方案一：围成斜边为30米的等腰直角三角形（如图1）；方案二：围成边长为15米的正方形（如图2）；方案三：围成直角梯形，其中∠BCD=120°（如图3）．解答下列问题：（1）分别计算方案一、方案二中苗圃的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；（2）设方案三中CD的长为x米，苗圃的面积为S3平方米，求S3与x之间的函数关系式，并求出S3的最大值；（3）请你设计一种方案，使围成的苗圃面积比上述三个方案中的任何一个面积都大。（画出草图，标上必要的数据）第-6-页共6页24、如果一个四边形是以它的一条对角线为对称轴的轴对称图形，那么我们称这样的四边形为“筝形”．（1）写出一个已学过的是“筝形”的四边形。（2）在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，等边三角形OAB的一个顶点为A（2，0），另一个顶点B在第一象限内．求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；（3）如果一个四边形是以它的一条对角线为对称轴的轴对称图形，那么我们称这样的四边形为“筝形”．点Q在（1）的抛物线上，且以O、A、B、Q为顶点的四边形是“筝形”，求点Q的坐标；