9气体动理论习题详解

第1页共2页9气体动理论习题详解习题册-上-911．用分子质量m，总分子数N，分子速率v和速率分布函数()fv表示下列各量：1）速率大于100m/s的分子数；2）分子平动动能的平均值；3）多次观察某一分子速率，发现其速率大于100m/s的概率；答案：100()fvNdv；201()2mvfvdv；100()fvdv。解：根据速率分布函数()fv的统计意义，()fv表示速率以v为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而dvvNf)(表示速率以v为中心的dv速率区间内的气体分子数，12()vvfvNdv表示速率在1v到2v之间的分子数，21()vvfvNdvN表示速率在1v到2v之间的分子数占总分子数的比例，也即某一分子速率在1v到2v的概率。5．一定量的理想气体，在温度不变的情况下，当压强降低时，分子的平均碰撞次数Z的变化情况是z（填“减小”、“增大”或“不变”），平均自由程的变化情况是（填“减小”、“增大”或“不变”）。答案：减小；增大。解：分子的平均碰撞次数22zdnv，平均自由程212dn，式中1.6RTvM，根据题意，理想气体温度不变，因此v不变。根据pnkT，根据题意，理想气体压强降低，n减小，所以分子的平均碰撞次数Z减小，平均自由程增大。2．设氢气的温度为300℃。求速度大小在3000m/s到3010m/s之间的分子数N1与速度大小在pv到10pvm/s之间的分子数N2之比。解：23222()4()e2mvkTmfvvkT，3228.31(273300)2182m/s210pRTvM11()NNfvv，22()pNNfvv2222()2221122222()()ee0.78()()eppmvMvvkTRTmvppppkTpNfvvfvvvNfvvfvvv5．在半径为R的球形容器里贮有分子有效直径为d的气体，试求该容器中最多可以容纳多少个分子，才能使气体分子间不至于相碰？解：为使气体分子不相碰，则必须使得分子的平均自由程不小于容器的直径，即满足2R第2页共2页9气体动理论习题详解习题册-上-92由分子的平均自由程212dn，可得221122(2)nddR上式表明，为了使分子之间不相碰，容器中可容许的最大分子数密度为max2122ndR因此在容积343VR的容器中，最多可容纳的分子数N为223max2221420.473322RRNnVRdddR