9测试题多元函数微分

1王诗言计科18班多元函数微分测试题一、选择题（7×4分）1.),(yxfz各偏导存在是该函数可微的-------------------------------------------------（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充分且必要条件（D）既不充分也不必要条件2.设xyyxyxyxf2),(22，则),(yxf------------------------------------------（）（A）22yxxy（B）222yxxy（C）224yxxy（D）)(222yxxy3.设yxz，则dz----------------------------------------------------------------------------（）（A）dxyxy1（B）xdyxyln（C）xdyxdxyxyyln1（D）dyyxxdxxyy1ln4.设函数),(yxfz在点（00,yx）处具有偏导数，则0),(),(0000yxfyxfyx是该函数在（00,yx）取得极值的-------------------------------------------------------------------（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充分且必要条件（D）既不充分也不必要条件5.设函数),,(yxtfu，而),(),,(tsyytsxx均有一阶连续偏导数，则tu（）（A）tyyftxxf（B）tyyftxxftf（C）tyyftxxftu（D）syyftxxftf6.上半球面229yxz在点)2,2,1(处的法向量可选为------------------------（）（A）}1,1,21{（B）}1,1,21{（C）}1,1,21{（D）}1,1,21{7.设),(),,(),,(yxzzxzyyzyxx都是由方程0),,(zyxF所确定的具有连续偏导数的函数，则xzzyyx-----------------------------------------------------------------（）2（A）1（B）0（C）1（D）不确定，随F不同而变化二、填空题（3×4分）1.函数)1ln(4222yxyxz的定义域为________________2.)1ln(22yxz，则)2,1(dz=________________3.曲线2sin4cos1sintztyttx在2t所对应点处的切线方程为________________三、计算题（4×7分）1.设])([yxfz，其中,f二次可微，求.,2yxzxz2.设),(yxzz由1sin22zezyyx所确定，求.yz3.设)23tan(2yxtz，而tytx,1，求z关于t的全导数.dtdz4.求函数22yxyxz在点)1,1(处方向导数的最大值及相应的方向。四、（8分）求)2(),(22yyxeyxfx的极值。五、（8分）设)(22yxfyz，其中f具有连续导数，求证：.112yzyzyxzx六、（8分）要制作一个圆柱形的帐篷，并给它加一个圆锥形的顶。问：在体积为定值时，圆柱的半径R，高H与圆锥的高h三者之间满足什么关系时，可使所用布料最省？七、（7分）（二选一）1.当0,0,0zyx，求zyxzyxfln3ln2ln),,(在球面22226Rzyx上的极大值，并由此证明：当cba,,为正数时，不等式632)6(108cbacab成立。2.证明曲面0),(czaybzaxf上任一点处的切平面都与某条定直线平行，其中f具有连续偏导数。