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白汀水行程问题501-502数学思维兴趣班第14讲行程问题P02015.12.9白汀水行程问题行程问题是专门解决物体运动的速度、时间和路程的应用题。行程问题的三个基本量是路程、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相向而行：相遇时间=路程÷速度和（2）相背而行：相背路程=速度和×时间。（3）同向而行：追及时间=追及路程÷速度差（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。它大致分为以下三种情况：白汀水行程问题1、A、B两地间的路程为200千米，王师傅从A地到B地每小时行50千米，从B地返回A地每小时少行10千米。王师傅从A地到B地比从B地到A地少用多少小时？从A到B的时间200÷50=4（小时）从B到A的时间200÷（50-10）=5（小时）从A到B少用时间5-4=1（小时）50千米/时（50-10）千米/时AB200千米P1时间=路程÷速度单人往返白汀水行程问题2、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？相遇时，甲走了多少千米？解：甲乙的速度和：4+6=10（千米/小时）相遇时间：20÷10=2（小时）答：两人2小时后相遇，相遇时甲走了12千米。甲乙6千米/时4千米/时20千米甲的行程：6×2=12（千米）甲的行程甲乙每走1小时，他们的距离就减少10千米，距离要减少20千米才相遇，所以P2方程解：设X小时后相遇。6X+4X=2010X=20X=2甲走了：6×2=12答：两人2小时后相遇，相遇时，甲走了12千米。双人相遇12千米6X4X20千米速度和×时间=总路程6千米4千米白汀水行程问题AB520米3、A、B两地相距520米，甲每分钟行70米，乙每分钟行60米，甲、乙两人经几分钟相遇？各走了多少米？70米/分60米/分相遇时间70+60=130（米/分）速度和520÷130=4（分钟）70×4=280（米）甲走了60×4=240（米）乙走了甲280米乙240米相遇时间=路程÷速度和P3设X分后相遇。70X+60X=520130X=520X=4甲走了：70×4=280方程解：乙走了：60×4=240双人相遇70X60X速度和×时间=总路程白汀水行程问题4、A、B两人行走在一段直线的道路上，开始B在A前面50千米处，A每小时行50千米，B每小时行40千米。问多长时间A追上B？从开始到追上各走了多少路程？A、B的速度差50-40=10（千米/小时）追及时间50÷10=5（小时）A走了50×5=250（千米）B走了40×5=200（千米）50千米/时AB50千米40千米/时200千米（5小时）或250-50=200（千米）250千米（5小时）追及时间=追及路程÷速度差P4A走：50×5=250千米设X小时后追上。50X=40X+50方程解：10X=50X=5B走：40×5=200千米双人追及40X50X白汀水行程问题5、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇？解甲速度：480÷6=80（千米/小时）乙速度：480÷12=40（千米/小时）速度和：80+40=120（千米/小时）相遇时间：480÷120=4（小时）答：两车出发4小时后相遇。甲车A城乙车B城480千米P540千米/时80千米/时6小时相遇时间=路程÷速度和双车相遇白汀水行程问题出发点？米小芳小明55米60米6、中午放学了，小明和小芳同时从学校出发。小明向东走去新华书店，每分走60米；小芳向西走去文具店，每分走55米。经过3分，两人相距多少米？解：(60+55)×3=345(米)55米60米答：两人相距345米。55米60米相遇距离=速度和×时间P6双人相离345白汀水行程问题7、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两艘轮船途中相遇，两地间的水路长多少千米？在离B港多远处相遇？甲继续前行多少小时到达B港？解：甲乙的速度和：15+18=33（千米/小时）18千米/小时15千米/小时两地间水路长：33×6=198（千米）路程和答：两地间的水路长198千米，在离B港90米处相遇，甲继续前行5小时到达B港。相遇离B港：15×6=90（千米）甲继续前行：90÷18=5（小时）198千米90千米A港B港6小时P7相遇路程和=速度和×时间双船相遇、继承前行白汀水行程问题例8、右下图有一长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。当甲第一次追上乙时，甲跑了多少圈？（第二届希望杯试题）解：速度差5-4.5=0.5（米/秒）追及路程追及时间6+10=16（米）16÷0.5=32（秒）甲跑圈数16×2=32（米）每圈长160÷32=5（圈）答：甲跑了5圈。10米6米5米/秒甲4.5米/秒乙甲跑路程5×32=160（米）P8追及时间=追及路程÷速度差CA回路追及希望杯白汀水行程问题4、一根绳子剪去一半，再剪去余下的一半，又剪去2米，还剩下6米。这根绳子原来有多少长？期末测验26、6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问母亲今年多少岁？8、有一筐鸡蛋，每人分5个则多10个；如果现有人数增加到原有人数的2倍，则每人分4个就会少2个，这筐鸡蛋共有多少个？9、两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？白汀水行程问题9、两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？24÷48=0.5（千米/分）165÷0.5=330（分）=5小时30分乙车行完全程需：乙车速度：甲车行完全程需：330-48=282（分）=4小时42分钟165千米24千米48分钟乙车甲车P9一车早到及相距，求行全程时间白汀水行程问题12、一列货车早晨6时从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快15千米，已知客车比货车迟发2小时，中午12时两车同时经过途中某点，然后继续前进。问：当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？货车6点45千米/时甲地乙地客车8点（45+15）千米/时中午12时？千米两车相遇时货车行驶12-6=6小时，客车行驶了6-2=4小时货车行驶45×6=270千米两车相遇时：客车行驶60×4=240千米客车继续前行时间270÷60=4.5（小时）货车车继续前行路程45×4.5=202.5千米货车离乙地还有P10客车速度45+15=60千米/小时240-202.5=37.5（千米）270千米240千米两车相遇继续前行37.5白汀水行程问题13、汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，5小时后，剩下的路比全程的一半少10千米，如果改用每小时60千米的速度行驶，还要多少时间到乙地？甲乙40千米/时60千米/时中10千米5小时行驶：剩下路程：40×5=200（千米）再行时间：200-10-10=180（千米）180÷60=3（小时）答：还要3小时到乙地。P11200千米180千米单车相遇距中点距离，改变速度后，求到乙地时间5小时行驶剩下路程一半白汀水行程问题501-502思维班第14次课外训练1、甲乙两人分别从两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，经2小时后相遇，问两地相距多少千米？甲走了多少千米？2、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经2小时后两人相遇。问乙每小时走多少千米？4、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，还要多少时间到乙地？3、A、B两人行走在一段直线的道路上，开始B在A前面25千米处，A每小时行50千米，B每小时行45千米。问多长时间A追上B？从开始到追上各走了多少路程？P122015.12.09白汀水行程问题1、甲乙两人分别从两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，经2小时后相遇，问两地相距多少千米？甲走了多少千米？解：甲乙的速度和：4+6=10（千米/小时）两地相距：10×2=20（千米）答：两相距20千米，相遇时甲走了12千米。甲乙6千米/时4千米/时两地相距甲的行程：6×2=12（千米）甲的行程P20已知速度和相遇时间求距离练白汀水行程问题2、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经2小时后两人相遇。问乙每小时走多少千米？解：甲乙的速度和：20÷2=10（千米/小时）乙的速度：10-6=4（千米/小时）答：乙每小时走4千米。甲乙6千米/时？千米/时20千米甲的行程又解：甲走：6×2=12（千米）乙走：20-12=8（千米）乙的速度：8÷2=4（千米/小时）乙的行程相遇P21相遇求其中一人速度练白汀水行程问题3、A、B两人行走在一段直线的道路上，开始B在A前面25千米处，A每小时行50千米，B每小时行45千米。问多长时间A追上B？从开始到追上各走了多少路程？A、B的速度差50-45=5（千米/小时）追及时间25÷5=5（小时）A走了50×5=250（千米）B走了45×5=225（千米）50千米/时AB25千米45千米/时225千米（5小时）或250-25=225（千米）250千米（5小时）追及时间=路程÷速度差P4A：50×5=250千米设X小时后追上。50X=45X+25方程解：5X=25X=5B：45×5=225千米双人追及练白汀水行程问题4、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，还要多少时间到乙地？甲乙32千米/时56千米/时中8千米4小时行驶：剩下路程：32×4=128（千米）再行时间：128-8-8=112（米）112÷56=2（小时）答：还要2小时到乙地。P30128千米112千米单车相遇距中点距离，改变速度后，求到乙地时间练白汀水行程问题例10、两列火车相向而行，甲每小时行36千米，乙车每小时行54千米，两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长？甲车秒速36×1000÷3600=10（米/秒）乙车秒速54×1000÷3600=15（米/秒）乙车车长（10+15）×14=350（米）答：乙车车长350米。10+15（米/秒）乙车长14秒P31既可看成乙车尾与甲车窗相遇，又可看成乙车头与甲车窗作相离运动。二者计算式相同甲15（米/秒）350米14秒内甲乙两车相向走过一个车长（以甲窗和乙车头为代表点）两车相离求车长15（米/秒）乙车白汀水行程问题18秒内火车行进的距离为：60÷3600×18=0.3(千米)【例11】李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒．已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米．问货车行驶的速度是多少？【解】本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口，相当于一个相遇问题，总路程为货车的车长．货车总长为：？60千米/时货车行进的距离为：0.52－0.3=0.22(千米)货车的速度为：0.22÷18/3600=44(千米／时)(15.8×30＋1.2×30＋10)÷1000=0.52(千米)P320.52千米44千米／时火车货车每节长X节数+车厢间距火车头米化千米=车长化为秒速另解：速度和：104-60=44（千米/时）0.52÷（18÷3600）=104（千米/时）货车的速度：两车相遇或相离求车速路程÷时间=速度和