二次根式的概念

16.2二次根式什么叫做平方根?知识回顾一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。什么叫算术平方根?如果，那么x成为a的称算术平根。(0)aa用表示.)0(2xax正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是它0；负数没有平方根。1、平方根的性质：1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。试一试：（1）面积为5的正方形的边长为；面积为s的正方形的边长为。（2）要修建一个面积为6.28平方米的圆形喷水池，它的半径为。（3）若，则用含有h的式子表示t＝。观察：上面几个式子中，被开方数的特点？被开方数是非负数2、表示什么？a表示非负数a的算术平方根25th答案：5h2a5，，，a(a≥0)表示非负数a的算术平方根，形如a(a≥0)的式子叫做二次根式。它必须具备如下特点：1、根指数为2；2、被开方数必须是非负数。想一想：10、-5、3853、(-2)2a(a＜0﹚、a2+0.1、-a(a＜0﹚是不是二次根式？例1:判断，下列各式中那些是二次根式？,10a,a,2a,04.0,5.83,04.0,2a,a定义：式子叫做二次根式.)0(aa不要忽略其中a叫做被开方式。例1：要使x-1有意义，字母x的取值必须满足什么条件？解：由x-1≥0，得x≥1。问：将式子x-1改为1-x，则字母x的取值必须满足什么条件呢？x≤1解：由x-2≥0且2-x≥0，得x≥2且x≤2∴x=2。∴y=0+0+3=3∴xy=23=8想一想：已知：y=x-2+2-x+3，求xy的值。例题学习1例1、求下列二次根式中字母a的取值范围：(1)1a1(2)12a2(3)(3)a隋堂练习11、求下列二次根式中字母x的取值范围：2(1)1(2)41(3)(4)3xxxx例2x是怎样的实数时，式子在实数范围内有意义？3x解由，得。当时，式子在实数范围内有意义。3x03x3x3x试一试（2）x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；（2）；（3）。x252xx3例2：要使x-2x-3有意义，字母x的取值必须满足什么条件？解：由x-2≥0，且x-3≠0,得x≥2且x≠3。想一想：一个正数的算术平方根是。零的算术平方根是。负数有没有算术平方根？正数0没有想一想：假如把题目改为：要使x-2x-1有意义，字母x的取值必须满足什么条件？x≥2非负数的算术平方根仍然是非负数。性质1：a≥0(a≥0)（双重非负性）引例：|a-1|+(b+2)2=0,则a=b=例3：已知a+2+|3b-9|+(4-c)2=0,求2a-b+c的值。解：∵a+2≥0、|3b-9|≥0、(4-c)2≥0，又∵a+2+|3b-9|+(4-c)2=0,∴a+2=0,3b-9=0,4-c=0。∴a=-2,b=3,c=4。∴2a-b+c=2×(-2)-3+4=-3。二次根式的性质（１）已知a.b为实数，且满足求a的值.12112bba例题学习2例2、1.当X=–4时，求二次根式的值。12x2.当X=–2时，求二次根式的值。122x随堂练习22.当x分别取下列值时，求二次根式的值：(1)x=0(2)x=1(3)x=‐142x变式练习:若二次根式的值为3，求x的值.2x（1）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围（3）二次根式的值3、二次根式具有哪些性质？1、什么叫做二次根式？形如a(a≥0)的式子叫做二次根式。2、二次根式有哪两个形式上的特点？（1）根指数为2；（2）被开方数必须是非负数。课堂小结性质1：a≥0(a≥0)（双重非负性）求出下列各式中字母a的取值范围：1a，1a，11a，(1)a2，321aa，作业2、当x=－2时，求二次根式x212的值。3、若求4x－y的值04)422yxyx（