AE《优化探究》2014高考数学总复习(人教A文)提素能高效题组训练.

第1页共10页[命题报告·教师用书独具]一、选择题1．(2013年滨州模拟)在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为()A．32B．0.2C．40D．0.25解析：中间一个占总面积的15，即15＝x160，∴x＝32.答案：A2．(2013年厦门质检)某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()第2页共10页A．90B．75C．60D．45解析：产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，设样本容量为n，则36n＝0.300，所以n＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.答案：A3．(2012年高考陕西卷)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A．46,45,56B．46,45,53C．47,45,56D．45,47,53解析：直接列举求解．由题意知各数为12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为68－12＝56.答案：A4．(2013年黄岗模拟)一组数据中的每一个数据都乘以2，再都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是()A．40.6,1.1B．48.8,4.4第3页共10页C．81.2,44.4D．78.8,75.6解析：记原数据依次为x1，x2，x3，…，xn，则新数据依次为2x1－80,2x2－80,2x3－80，…，2xn－80，且2x1＋x2＋…＋xn－80nn＝1.2，因此有x1＋x2＋…＋xnn＝1.2＋802＝40.6，结合各选项知正确选项为A.答案：A5．(2012年高考江西卷)小波一星期的总开支分布如图(1)所示，一星期的食品开支如图(2)所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()A．30%B．10%C．3%D．不能确定解析：利用“整数值”定比例．由题图(2)可知小波一星期的食品开支共计300元，其中鸡蛋开支30元．又由题图(1)知，一周的食品开支占总开支的30%，则可知一周总开支为1000元，所以鸡蛋开支占总开支的百分比为301000×100%＝3%.答案：C二、填空题6．(2013年南京模拟)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图所示)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100第4页共10页人作进一步调查，则在[2500,3000)月收入段应抽出________人．解析：由图可得月收入在[2500,3000)的频率为0.0005×500＝0.25，所以在[2500,3000)月收入段应抽取100×0.25＝25(人)．答案：257．(2013年苏州模拟)甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：甲108999乙1010799如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是________．解析：x甲＝x乙＝9，s2甲＝15×[(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝25，s2乙＝15×[(9－10)2＋(9－10)2＋(9－7)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝65s2甲，故甲更稳定．答案：甲8．甲、乙两个体能康复训练小组各有10名组员，经过一段时间训练后，某项体能测试结果的茎叶图如图所示，则这两个小组中体能测试平均成绩较高的是________组．解析：由茎叶图所给数据依次确定两组体能测试的平均成绩分别为x甲＝63＋65＋66＋71＋77＋77＋79＋81＋84＋9210＝75.5，x乙＝第5页共10页58＋68＋69＋74＋75＋78＋79＋80＋82＋9110＝75.4，故平均成绩较高的是甲．答案：甲9．(2012年高考广东卷)由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)解析：利用平均数、中位数、标准差公式分类讨论求解．假设这组数据按从小到大的顺序排列为x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x44＝2，x2＋x32＝2，∴x1＋x4＝4，x2＋x3＝4.又s＝14[x1－22＋x2－22＋x3－22＋x4－22]＝12x1－22＋x2－22＋4－x2－22＋4－x1－22＝122[x1－22＋x2－22]＝1，∴(x1－2)2＋(x2－2)2＝2.同理可求得(x3－2)2＋(x4－2)2＝2.由x1，x2，x3，x4均为正整数，且(x1，x2)，(x3，x4)均为圆(x－2)2＋(y－2)2＝2上的点，分析知x1，x2，x3，x4应为1,1,3,3.答案：1,1,3,3三、解答题10．某市电视台为宣传在伦敦举办的“2012年奥运会”，随机对该市15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“2012年奥运会是第几届奥运会？”，统计结果如图表所示：第6页共10页(1)分别求出a，b，x，y的值；(2)在第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人？(3)在(2)的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．解析：(1)由频率分布表中第1组数据可知，第1组总人数为50.5＝10，再结合频率分布直方图可知n＝100.010×10＝100，∴a＝100×0.020×10×0.9＝18，b＝100×0.025×10×0.36＝9，x＝27100×0.030×10＝0.9，y＝3100×0.015×10＝0.2.(2)∵第2,3,4组中回答正确的共有54人，∴利用分层抽样的方法在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组，第7页共10页1854×6＝2，第3组，2754×6＝3，第4组，954×6＝1.(3)设第2组的2人为A1，A2，第3组的3人为B1，B2，B3，第4组的1人为C1，则从6人中抽取2人的所有可能的结果为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)，共15种情况，其中每2组至少有1人被抽中的情况有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，共9种情况．故第2组至少有1人获得幸运奖的概率为915＝35.11．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中，每个句子中所含的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，得到什么结论？解析：(1)茎叶图如图所示．(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间，中位数为22.5；而报纸上每个句子的字数集中在10～40之间，中位数为27.5.还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．说明电脑杂志作为读物通俗易懂、简明清晰．12．(能力提升)(2013年郑州质检)某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：第8页共10页(1)为了了解同学们前段时间的复习情况，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；(2)已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；(3)作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)解析：(1)分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为样本容量总体中的个体数，故甲同学被抽到的概率P＝110.(2)由题意得x＝1000－(60＋90＋300＋160)＝390.故估计该中学达到优秀线的人数m＝160＋390×120－110120－90＝290.(3)频率分布直方图如图所示．该学校本次考试的数学平均分x－＝60×15＋90×45＋300×75＋390×105＋160×1351000＝90.第9页共10页估计该学校本次考试的数学平均分为90分．[因材施教·学生备选练习]1．样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为()A.65B.65C.2D．2解析：由题可知样本的平均值为1，所以a＋0＋1＋2＋35＝1，解得a＝－1，所以样本的方差为15×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.答案：D2．(2013年咸阳模拟)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，测试成绩(单位：分)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为x，则()A．me＝mo＝xB．me＝moxC．memoxD．momex解析：由图可知，30名学生的得分情况依次为得3分的有2人，得4分的有3人，得5分的有10人，得6分的有6人，得7分的有3人，得8分的有2人，得9分的有2人，得10分的有2人．中位数为第15、16个数(分别为5、6)的平均数，即me＝5.5,5出现的次数最多，故mo＝5，x＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×1030≈5.97.于是得momex.故选D.答案：D第10页共10页高考试题库w。w-w*高考试题库高考试题库w。w-w*高考试题库