BM模式匹配算法原理

BM模式匹配算法原理（图解）修改浏览权限|删除首先，先简单说明一下有关BM算法的一些基本概念。BM算法是一种精确字符串匹配算法（区别于模糊匹配）。BM算法采用从右向左比较的方法，同时应用到了两种启发式规则，即坏字符规则和好后缀规则，来决定向右跳跃的距离。BM算法的基本流程:设文本串T，模式串为P。首先将T与P进行左对齐，然后进行从右向左比较，如下图所示:若是某趟比较不匹配时，BM算法就采用两条启发式规则，即坏字符规则和好后缀规则，来计算模式串向右移动的距离，直到整个匹配过程的结束。下面，来详细介绍一下坏字符规则和好后缀规则。首先，诠释一下坏字符和好后缀的概念。请看下图：图中，第一个不匹配的字符（红色部分）为坏字符，已匹配部分（绿色）为好后缀。1）坏字符规则（BadCharacter）：在BM算法从右向左扫描的过程中，若发现某个字符x不匹配，则按如下两种情况讨论：i.如果字符x在模式P中没有出现，那么从字符x开始的m个文本显然不可能与P匹配成功，直接全部跳过该区域即可。ii.如果x在模式P中出现，则以该字符进行对齐。用数学公式表示，设Skip(x)为P右移的距离，m为模式串P的长度，max(x)为字符x在P中最右位置。例1：下图红色部分，发生了一次不匹配。计算移动距离Skip(c)=5-3=2，则P向右移动2位。移动后如下图：2）好后缀规则（GoodSuffix）：若发现某个字符不匹配的同时，已有部分字符匹配成功，则按如下两种情况讨论：i.如果在P中位置t处已匹配部分P'在P中的某位置t'也出现，且位置t'的前一个字符与位置t的前一个字符不相同，则将P右移使t'对应t方才的所在的位置。ii.如果在P中任何位置已匹配部分P'都没有再出现，则找到与P'的后缀P''相同的P的最长前缀x，向右移动P，使x对应方才P''后缀所在的位置。用数学公式表示，设Shift(j)为P右移的距离，m为模式串P的长度，j为当前所匹配的字符位置，s为t'与t的距离（以上情况i）或者x与P''的距离（以上情况ii）。以上过程有点抽象，所以我们继续图解。例2：下图中，已匹配部分cab（绿色）在P中再没出现。再看下图，其后缀T'（蓝色）与P中前缀P'（红色）匹配，则将P'移动到T'的位置。移动后如下图：自此，两个规则讲解完毕。在BM算法匹配的过程中，取SKip(x)与Shift(j)中的较大者作为跳跃的距离。BM算法预处理时间复杂度为O（m+s），空间复杂度为O(s)，s是与P,T相关的有限字符集长度，搜索阶段时间复杂度为O(m·n)。最好情况下的时间复杂度为O(n/m)，最坏情况下时间复杂度为O(m·n)。(二)所谓精确字符串匹配问题，是在文本T中找到所有与查询P精确匹配的子串。而BM算法可以非常有效地解决这个问题，让时间复杂度降到低于线形的水平。BM算法主要用了三种巧妙而有效的方法，即从右到左扫描，坏字符规则和好后缀规则。从右到左扫描的意思是从最后一个字符开始向前匹配，而不是习惯上的从开头向后匹配。坏字符规则是，从右到左的扫描过程中，发现Ti与Pj不同，如果P中存在一个字符Pk与Ti相同，且ki那么就将直接将P向右移使Pk与Ti对齐，然后再从右到左进行匹配。如果P中不存在任何与Ti相同的字符，则直接将P的第一个字符与Ti的下一个字符对齐，再从右到左进行比较。如图：T：abcbadftateP：cbaxadP：cbaxad用R(x)表示字符x在P中出现的最右位置，此例中R(b)=2。可以看出使用从右到左扫描和坏字符规则可以跳过T中的很多位置不去检查，从而使时间复杂度低于线性。好后缀规则是，从右到左的扫描过程中，发现Ti与Pj不同，检查一下相同的部分t是否在P中的其他位置t'出现，a)如果t与t'的前一个字母不相同，就将P向右移，使t'与T中的t对齐。b)如果t'没有出现，则找到与t的后缀相同的P的最长前缀x，向右移动P，使x与T中t的后缀相对应。如图a)：N：1N：123456789012345678T：abcbadftbcfaqvtbce...P：cbcabceabcP：cbcabceabcf可见，并不是将P向右移让P5与T9对齐，而是让P2与T9对齐，因为P1与P8不相同。用L(i)表示t'的最大位置，此例中，L(9)=3。如图b)：N：1N：123456789012345678T：abcbadftbcfaqvtbce...P：bccabcetbcP：bccabcetbc可见，当P向左找不到“tbc”时，就找到“tbc”的最长与P的前缀匹配的后缀，并将P向右移。用l(i)表示这个最长后缀的长度，这个例子中i=8。整个算法是这样的：[预处理]输入查询字符串P，计算P中每个位置的L(i)和l(i)，并计算R(i)。[查询]k:=n;//n是T中字符的总数whilek=mdobegini:=n;//i表示P中字符的位置h:=k;//h表示T中字符的位置whilei0andP(i)=T(i)dobegini:=i-1;h:=h-1;end;ifi=0thenbegin输出T的这个位置上的字符串；k:=k+n-l(2);endelse移动P(增加k)，k取好后缀规则和坏字符规则决定的最大值end;预处理阶段可以根据上一篇文章提到的Zbox方法进行处理，时间复杂度为线性。整个算法的时间复杂度最坏的情况是O(m)，m是T的长度。(三)BM算法的基本思想是从右向左进行比较。开始时仍是P(Pattern)的最左边与S(String)的最左边对齐，但首先进行Pm与Tm的比较。当某趟比较中出现不匹配时，BM算法采用两条启发性规则计算模式串右移的距离，即坏字符规则和好后缀规则。1)坏字符规则（BadCharacter）P中的某个字符与T中的某个字符不相同时使用坏字符规则右移模式串P，P右移的距离可以通过delta1函数计算出来。delta1函数的定义如下:delta1(x)=-m;xP[j](1=j=m)，即x在P中未出现|-m-max{k|P[k]=x,1=k=m};其它情况2)好后缀规则(GoodSuffix)该规则将KMP算法和BM算法的思想结合起来，在不丢失真解的前提下确定一个新的移动距离delta2，该函数与样本P有关。P中的某一子串P[j-s+1..m-s]与已比较部分P[j+1..m]相同，可让P右移s位。delta2的定义如下：delta2（j）={s|P[j+1..m]=P[j-s+1..m-s])&&(P[j]≠P[j-s])(js)}在匹配过程中，取delta1和delta2中的大者。BM算法的最坏时间复杂度为O(m*n)，但实际比较次数只有文本串长度的20%～30%。******************************************BM字符串匹配算法从snort2.2的mstring.c中整理而来******************************************#includestdio.h#includestring.h******************************************生成skip数组，即delta1数组******************************************int*make_skip(char*ptrn,intplen){int*skip=(int*)malloc(256*sizeof(int));int*sptr=skip+256;if(skip==NULL)fprintf(stderr,mallocfailed!);while(sptr--!=skip)*sptr=plen+1;while(plen!=0)skip[(unsignedchar)*ptrn++]=plen--;returnskip;}******************************************生成shift数组，即delta2数组******************************************int*make_shift(char*ptrn,intplen){int*shift=(int*)malloc(plen*sizeof(int));int*sptr=shift+plen-1;char*pptr=ptrn+plen-1;charc;if(shift==NULL)fprintf(stderr,mallocfailed!);c=ptrn[plen-1];*sptr=1;while(sptr--!=shift){char*p1=ptrn+plen-2,*p2,*p3;do{while(p1=ptrn&&*p1--!=c);p2=ptrn+plen-2;p3=p1;while(p3=ptrn&&*p3--==*p2--&&p2=pptr);}while(p3=ptrn&&p2=pptr);*sptr=shift+plen-sptr+p2-p3;pptr--;}returnshift;}******************************************搜索函数****************************************intmSearch(char*buf,intblen,char*ptrn,intplen,int*skip,int*shift){intb_idx=plen;if(plen==0)return1;while(b_idx=blen){intp_idx=plen,skip_stride,shift_stride;while(buf[--b_idx]==ptrn[--p_idx]){if(b_idx0)return0;if(p_idx==0){return1;}}skip_stride=skip[(unsignedchar)buf[b_idx]];shift_stride=shift[p_idx];b_idx+=(skip_strideshift_stride)?skip_stride:shift_stride;}return0;}intmain(){charstr[100]=faecabcxxdefeabcxxxabcdwaw;charpattern[10]=abcxxxabc;int*skip,*shift,i;skip=make_skip(pattern,strlen(pattern));shift=make_shift(pattern,strlen(pattern));if(!mSearch(str,strlen(str),pattern,strlen(pattern),skip,shift))printf(Thestring\%s\doesn'tcontainstring\%s\\n,str,pattern);elseprintf(Thestring\%s\doescontainstring\%s\\n,str,pattern);return0;