Boost电路的小信号数学模型的建立

Boost电路的小信号数学模型的建立（西南交通大学，四川峨眉614202）欧阳露瑶摘要主要介绍了Boost电路小信号模型建模的基本过程，确定小信号模型必要的前提，对电感电流和电感电压的关系与电容电流和电容电压的关系用平均变量、分离扰动与线性化的思路进行分析，根据变换器的解析模型建立等效电路模型，从而得出传递函数，为变换器低频动态特性的分析提供方便。关键字变换器小信号模型传递函数0.引言为了研究含有交流小信号分量的直流—直流变换器动态，目前已经提出了多种直流——直流变换器的交流小信号分析方法，这些方法可以为变换器建立解析模型或等效电路模型，并分析变换器的低频动态特性等。本文对Boost电路小信号模型基本建模方法进行介绍，用解析模型建立交流小信号的等效电路模型。1.小信号分析必须具备的前提条件(1)、低频假设：交流小信号的频率gf应远小于开关频率sf，即sgff。(2)、小纹波假设：变换器的转折频率0f应远小于开关频率sf，即s0ff(3)、小信号假设：要求电路中各变量的交流分量的幅值必须远远小于相应的直流分量。在以上前提下，我们可以近似认为状态变量的平均值等于瞬时值，从而不会引起较大的误差。用平均值代替瞬时值，还可以消除开关纹波的影响，又可以保留有用的直流分量与低频交流分量的信息。1.1平均变量用平均值代替瞬时值，将输入变量与状态变量表示为在一个周期内的平均变量，和其他变量建立一个开关周期内统一的平均变量表达式。Boost变换器基本电路形式如图1所示图1Boost变换器基本电路在boost电路中,gV是输入电压，L是滤波电感,1、2为开关器件，C是滤波电容,RL为负载电阻，)(tiL是流过电感的电流，)(tiC是流过电容的电流，V是输出电压。该电路有两种工作状态；一种为开关接到1的工作状态，如图2所示图2Boost电路开关1状态分析可知gLVV；RVtiC)(（1）另一种开关接到2的工作状态,如图3所示图3Boost电路开关1状态其中VVVgL；RViiLC（2）根据电压定理作)(tVL与时间的函数关系，如图4所示图4电感电压与时间的函数关系SgSgSLTDVVDTVT0dttV')()(即)()(''SSSgTVDTDDTV0可得；D11D1VVDMg')(（3）可以画出Boost变换器输出特性线性化示意图，如图5所示图5Boost变换器输出特性根据电流定理作)(tiC与时间的函数关系，如图6所示图6电容电流与时间的函数关系SLSSCTDRViDTRVdtT0ti')()()(即LSSSiTDTDDTRV0'')()(可得；RD1Vgi2L)(（4）通过对理想Boost变换器在一个开关周期内两个工作阶段的分析，得到电感电压的分段函数：dVdVT1VSTDLD0LSL（5）用平均变量代替瞬时变量,化简得VVD1DVVggL（6）又因为dttdiLdVT1VLT0LLS（7）将上式带入（5）得电感电压平均值的表达式VD1VdttdiLgL（8）同理可得电容电流平均值的分段表达式RVtiD1dttdvCL（9）2.2分离扰动为了将上式非线性问题线性化，找到变换器的静态工作点，对上面式子分离扰动，表示为直流分量和小信号分量之和，直流分量描述变换器的稳态解，交流小信号分量描述变换器在静态工作点处的动态性能。)()(_____tvVtvggg)()(____tiIti)()(____tvVtv（10）)(td中含有同频交流分量，所以)()(tdDtd将（10）式代入（8）式和（9）式，等式左右交流项相等得；根据电感工作特性确定的交流小信号的状态方程：)()()()()()('tvtdtdVtvDtvdttidLg（11）根据电感工作特性确定的交流小信号的状态方程)()()()()()('tvtdtdIRtvtiDdttvdC（12）2.3线性化由上式可以看出还存在非线性项，对上式进一步线性化因为)()()()()('tdVTvDtvtvtdg将上式中二阶微分项)()(tvtd的从等式中略去，不会有太大误差，可得)()()()('tvtdVtvDdttidLg（13）)()()()('tdIRtvtiDdttvdC（14）3.小信号等效电路的建立可以根据式（13）建立一个单回路电路，该回路中有以下四个原件，如图7所示图7电感回路的小信号等效电路对应dttdiL应包含电感L，且回路电流即是电感电流)(tiL；对应)('tvD应包含一个受控电压源，该受控电压源受输出电压)(tv的控制，系数为'D；对应)(tvg应包含一个独立电压源，其参数即为)(tvg；对应)(tdV应再设一个独立电压源，)(tdV不受电路中其他变量的影响，只能用独立电压源表示。其中，直流量V是确定量，为控制量，由外界决定。可以根据式（14）建立一个含有一对节点的电路，该回路中有以下四个原件，如图8所示；图8电容电路的小信号等效电路对应dttvdC)(，应设置一条包含电容C的支路，该电容端电压就是该节点电压)(tv对应)('tiD，应设置一条包含受控电流源)('tiD的支路；对应Rtv)(，应设置一条包含电阻R的支路，由于节点间的电压为)(tv，该电路电流为Rtv)(；对应)(tdI，应设置一条包含独立电流源)(tdI的支路。4.小信号等效电路的分析将图7、图8所示的两个电路结合起来，可得到Boost变换器的交流小信号等效电路模型,从而得到Boost变换器的交流小信号s域等效电路模型，如图9所示图9理想Boost电路CCM模式下交流小信号s域等效电路由图9可以得到；输出电压)(tv对输入电压)(tvg的传递函数RsC1DsLRsC1DD10sdsvsvsG22gvg////)()()()('''222DLCsRDLs11D1'''输出电压)(tv对控制变量)(sd的传递函数22222ggvdDLCsRDLs1RDsL1DV0svsdsvsG'''')()()()(开环输入阻抗RsL1DsL0sdsisvsZ2//)()()()('sCR1DLCsRDLs1RD2222'''开环输出阻抗22222goutoutDLCsRDLs1sDLRsL1DsL0sv0sdsisvsZ''''////)(,)()()()(RsL1DsL0sv0sdsisvsZ2goutout////)(,)()()()('2222DLCsRDLs1sDL'''5.结论本文提出一种Boost电路小信号模型建模的基本过程，对电感电流和电感电压的关系与电容电流和电容电压的关系用平均变量、分离扰动与线性化的思路进行分析，得到最后函数关系，方便变换器低频动态特性的分析。参考文献[1]李宏、王崇武，现代电力电子技术基础,北京：机械工业出版社，2008.12;[2]张卫平，开关变换器的建模与控制.北京：中国电力出版社，2005；作者简介：欧阳露瑶，现就读西南交通大学峨眉校区，专业方向：机械制造工艺及设备.联系方式：15281932342