搜索
杭州电子科技大学毕业设计（论文）开题报告题目Bézier曲线的细分技术学院计算机学院专业计算机科学与技术姓名郭佳远班级09052314学号09051412指导教师余正生一、综述本课题国内外研究动态，说明选题的依据和意义1.研究本课题的背景和意义：随着计算机技术的发展和普及，计算机辅助设计与制造技术（CAD（ComputerAidedDesign）/CAM（ComputerAidedManufacture））得到了迅猛的发展，他们推动了许多领域的设计革命，CAD/CAM技术的发展和应用水平已经成为衡量一个国家现代化水平的重要标志之一。而计算机辅助几何设计（ComputerAidedGeometryDesign，简称CADG）是CAD/CAM的理论基础和关键技术，一旦CAGD中有一种新的几何造型出现，往往就能很快地应用到CAD/CAM系统中。早期是由数学放样和外形设计的实际需要，作为样条函数及函数逼近论等在飞机、汽车、船舶制造中的实际应用而发展起来的。现在，它已与许多学科有了紧密联系，成为一门新兴的交叉学科和边缘学科。CAGD主要研究在计算机图像系统的环境下对曲面信息的表示、逼近、分析和综合。现在，越来越多的科研人员从事这方面的研究，并取得了瞩目的成果。其应用的范围已从最初的飞机、汽车以及船舶制造业发展到建筑设计、生物工程、医疗卫生事业、航天材料、电子工程、服装设计、多媒体技术、动画制作等各个技术领域。随着计算机图形显示对于真实性、实时性和交互性的日益增强，图形工业和制造工业迈向一体化、信息化和网络化步伐的日益加快，CAGD得到了飞速的发展。它经历了从离散到连续，再从连续到离散的发展过程。但是，当细分（Subdivision）技术出现以后，这种造型方法得到了很大的改进，人们可以直接从离散到离散，减少了过去的建立连续函数的那个环节。图1和谐号细分算法的由来最早可以追溯到1956年deRahm.G提出的割角（CuttingCorner）思想。其思想是通过对折线角点进行切割生成光滑曲线。1974年，Chaikin提出了类似的生成曲线的细分方法。1978年，Catmull和Clark提出了著名的Catmull-Clark细分模式，标志着细分方法正式成为曲面建模的手段。80年代末到90年代初期，出现了许多著名的细分方法，如1987年Dyn提出四点法曲线插值模式及六点法曲线插值模式，1991年Dyn又提出Binary细分模式，稳定细分模式[Cavaretta1991]，Loop模式[Loop1987]，蝶形模式[Dyn1990]等。在细分曲线造型方面，引入均差细分、生成多项式、生成函数等概念描述细分过程，关于细分模式的收敛性、连续性分析已有了系统的研究成果。90年代中期至今是细分技术的发展期。这一阶段出现了一些新的细分方法，也有一些方法是对老方法进行改进。在细分曲线造型方面，蔡志杰对非均匀有序控制顶点时的四点法及变参数四点法的收敛性和连续性进行了分析；骆岩林研究了生成曲线的有理稳定细分方法；丁友东提出了非线性四点插值细分法；金建荣提出了非均匀四点插值细分法，生成的曲线达到G1连续。2002年，Hassan提出了Ternary四点插值细分法，生成了曲线达到G2连续。近些年提出的细分模式还有：Ivrissimtzis等[Ivrissimtzis2004]的5模式；Peters[Peters2003]的4-3模式；Jena[Jena2002]基于三角样条的细分算法；2001年李桂清提出了2细分等。图2Chaikin割角法细分示意图，（a）表示初始控制多边形；(b)-(d)表示经过一次，二次和三次细分后的控制多边形Bézier曲线在曲线曲面工程设计中是一种比较常用的曲线，它在线面造型及线面重构中发挥着重要作用。Bézier曲线的显著特性是“刚性”有余，“柔性”不足。为了增加曲线的“柔性”，往往采用升阶的方法，通过增加新控制顶点来加强对曲线修改的灵活性。但是如果一旦移动新生成的控制顶点，曲线次数也随之增加，有时在对曲线进行修改时，不希望改编曲线的整体次数，此时就需要对曲线进行细分。我们的研究目的便是研究Bézier曲线的细分算法，使Bézier曲线的细分技术能大大提高相关计算机辅助设计程序的性能，而对现代的制造业也有积极的作用。2.国内外研究动态：狄效儒，刘涛认为经典Bézier一个局限在于仅考虑了控制点的全局信息，因此Bézier曲线和它的控制折线之间有很大的间距，导致形状表示中产生形状失真。所有他们提出一种改进的Bézier曲线细分和复合方法，该方法将原Bézier曲线细分为两段，并将部分控制点向控制折线移动可变的距离，使细分后的Bézier曲线能够自由的靠近控制折线。由于合理选取新控制点列生成的函数保证了新曲线具有1-NC连续性。在形状编码中只需要记录原Bézier控制点，再记录一个失真率u，没有增加编码长度，因此该方法适合用于Bézier的形状表示。图3当u取不同值时3次Bézier曲线的形状图CheeK.Yap认为代数曲线和曲面的交叉分析在许多几何模型领域是一个根本性的问题。最实用的算法是基于自由曲面的曲线和曲面，但是目前所有的交叉贝塞尔曲线算法是不准确的，主要的就是不稳定的问题。标准Bézier曲线相交算法是基于两个曲线的想法。首先，使用属性，包含一条曲线F在CH(F)，该算法可以丢弃非候选对。其次，算法的操作主要是细分，曲线F分割成两个代替曲线F0，F1采用DeCasteljau的算法。该算法依赖于一个常数ε0：（F，G）对的直径小于ε被视为相交。CheeK.Yap所研究的算法避免了使用ε。该算法有两个工作队列10QQ，。每个队列只是候选对的列表。如果直径CH(F)CH(G)比*小，一个候选对（F，G）被称为一个微对；否则这是一个宏观的对。称10QQ，为宏观队列和微队列，因为它们分别含有宏对和微型双。明显的初始化后10QQ，，该算法分为两个阶段：宏阶段：这基本上是第1节0Q上操作通用交点的算法。关键的区别是分拆后一对（F，G）在（iF，G）（i=0，1）中，如果（iF，G）是一个候选对，我们根据它是否是一个宏观或微观对，把它变成10QQ，。如果我们没有其他的东西还是宏观段，我们仍然是正确的。但在实践中，我们执行各种有效的部分标准（例如，测试横向交点）。0Q是空的的时候，这个阶段结束。微观段：现在，我们为每对（F，G）提取1Q：我们检查，如果F包含一个关键点。如果是这样，我们就可以对输出。否则，我们采用的连接过程。图4单一三次贝塞尔曲线：（1）控制多边形（2）矢端曲线二、研究的基本内容，拟解决的主要问题：1.研究的基本内容：（1).掌握Bézier曲线的定义式，和控制点的选择，熟悉Bézier曲线的性质。（2）.证明由n+1个控制顶点),...,1,0(nipi定义的n次Bézier曲线np0可以被定义为由前后n个控制顶点决定的两个n-1次Bézier曲线10np和np1线性组合起来。（3).编程实现Bézier曲线，并在低次曲线情形产生一些示例。（4).编程实现Bézier曲线的细分技术，并能产生直观的可视化效果图。（5).判断两个Bézier曲线能否光滑连接。2.拟解决的主要问题：（1).学习计算机图形学书籍，掌握Bézier曲线的定义式，和控制点的选择，熟悉Bézier曲线的性质。(2).从数学上证明由n+1个控制顶点),...,1,0(nipi定义的n次Bézier曲线np0可以被定义为由前后n个控制顶点决定的两个n-1次Bézier曲线10np和np1线性组合起来。(3).熟悉OpenGL函数接口，编写基于Windows系统的图形交互程序。(4).设计简单的数据库关系模型，可以对以往的曲线信息进行储存与检索。（5).在基本生成曲线的功能上进行拓展，尝试进行两个Bézier曲线能否光滑连接的判断。三、研究步骤、方法及措施：1.理论证明阶段：查阅以往文献，了解Bézier曲线基本的数学表达形式，以及其具有的数学性质，证明由n+1个控制顶点),...,1,0(nipi定义的n次Bézier曲线np0可以被定义为由前后n个控制顶点决定的两个n-1次Bézier曲线10np和np1线性组合起来。2.软件设计阶段：这个阶段要确定整个软件所要实现的基本功能，对各个具体的功能进行模块化，并对整个系统有一个良好的规划，同时设计好各个函数的接口以便于往后的修改与扩充。在设计的过程中具体化各个数据结构的定义，并且尽可能使用合适的算法以提高整个软件的性能。3.软件的编写和测试阶段：软件主要代码的编写，实现主要功能，边编写边测试，后期逐步实现交互式的图形界面，并能使之与MySQL进行互动，储存数据。4.项目总结和论文发表阶段：这个阶段主要是利用程序生成具有代表性的例子，同时对其进行分析与研究，同时对整个项目过程中所遇到的问题进行总结，最后以论文的形式进行发表。四、研究工作进度：序号时间内容12012.12.17-2013.2.25了解毕业设计任务，明确任务22013.3.1-2013.3.10阅读文献资料，外文翻译工作32013.3.11-2013.3.15完成开题报告42013.3.20-2013.4.5理论证明52013.4.6-2013.4.10软件设计62013.4.11-2013.4.25编写代码和调试72013.4.26-2013.5.14中期检查82013.5.15-2013.5.25撰写毕业设计论文92013.5.26-2013.5.30修改毕业设计论文102013.6.1-2013.6.14准备论文答辩五、主要参考文献：[1]DonaldHeam，M.PaulineBaker.ComputerGraphics[M].American:Addison-wesley，1998：245-260.[2]HillJrFS.ComputerGraphics[M].Boston:PrenticeHell，EnglewoodCliffs，1990.[3]ForrestAR.InteractiveinterpolationandapproximationbyBézierpolynomials[J].Comput.J，1972，15（1）：71-79.[4]BartelsRH，BeattyJC，BarskyBA．AnintroductiontosplinesforuseIncomputergraphics&geometricmodeling[M].SanFransisco:MorganKaufmannPublishersInc.,1987.[5]施法中．计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条［M］．北京：高等教育出版社，2001：114-166.[6]计算机图形学与几何造型导论[M]邓建松清华大学出版社2011.[7]SohelFA，ArkinstallJ.DynamicBeziercurveforvariablerate-distorti-on[J].patternRecognition，2008，40（2）：513-542.[8]韩丽娜．Bézier曲线修改的一种分割算法［J］．计算机工程与科学:2006，28（7）：60-65.[9]马利庄,王荣良.计算机辅助造型技术及其应用[M].北京:科学出版社1996.1-100.[10]陈谊，李海生，宫树岭，等．基于Bézier曲线的DR图像平滑算法[J]微电子学与计算机，2008，25(5)：14-18.六、指导教师审核意见：指导教师签字：2013年3月26日七、系、室、部（研究所）评议意见：1.适合本专业的毕业设计课题；2.不适合本专业的毕业设计课题；3.其他系、室、部（研究所）主任签字：2013年3月26日八、开题小组评审意见：开题小组组长签字：2013年3月26日九、学院领导（答辩委员会）审核意见：1．通过；2．完善后通过；３．未通过学院领导（答辩委员会）签字：2013年3月27日