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第六章３-Ｄ静态磁场分析（棱边单元方法）6.1何时使用棱边元方法在理论上，当存在非均匀介质时，用基于节点的连续矢量位A来进行有限元计算会产生不精确的解，这种理论上的缺陷可通过使用棱边元方法予以消除。这种方法不但适用于静态分析，还适用于谐波和瞬态磁场分析。在大多数实际3-D分析中，推荐使用这种方法。在棱边元方法中，电流源是整个网格的一个部分，虽然建模比较困难，但对导体的形状没有控制，更少约束。另外也正因为对电流源也要划分网格，所以可以计算焦耳热和洛伦兹力。用棱边元方法分析的典型使用情况有：·电机·变压器·感应加热·螺线管电磁铁·强场磁体·非破坏性试验·磁搅动·电解装置·粒子加速器·医疗和地球物理仪器《ANSYS理论手册》不同章节中讨论了棱边单元的公式。这些章节包括棱边分析方法的概述、矩阵列式的讨论、棱边方法型函数的信息。对于ANSYS的SOLID117棱边单元，自由度是矢量位A沿单元边切向分量的积分。物理解释为：沿闭合环路对边自由度（通量）求和，得到通过封闭环路的磁通量。正的通量值表示单元边矢量是由较低节点号指向较高节点号（由单元边连接）。磁通量方向由封闭环路的方向根据右手法则来判定。在ANSYS中，AZ表示边通量自由度，它在MKS单位制中的单位是韦伯（Volt·Secs），SOLID117是20节点六面体单元，它的12个边节点（每条边的中间节点）上持有边通量自由度AZ。单元边矢量是由较低节点号指向较高节点号。在动态问题中，8个角节点上持有时间积分电势自由度VOLT。ANSYS程序可用棱边元方法分析3-D静态、谐波和瞬态磁场问题。（实体模型与其它分析类型一样，只是边界条件不同），具体参见第7章，第8章。6.2单元边方法中用到的单元表1三维实体单元单元维数形状或特性自由度SOLID1173-D六面体,20节点中间边节点处的边通量AZ，角节点处的电标势VOLT6.3物理模型区域的特性与设置对于包括空气、铁、永磁体、源电流的静态磁场分析模型，可以通过设置不同区域不同材料特性来完成。参见下表，详情在后面部分叙述。空气DOF:AZ材料特性：mr(MURX)铁DOF:AZ材料特性：mr(MURX)或B-H曲线(TB命令)永磁体DOF:AZ材料特性：mr(MURX)或B-H曲线(TB命令)，Hc(矫顽力矢量MGXX,MGYY,MGZZ)注：永磁体的极化方向由矫顽力矢量和单元坐标系共同控制。载流绞线型线圈（见下图）DOF:AZ材料特性：mr(MURX)特殊特性：加源电流密度JS(用BFE,,JS命令)6.4用棱边单元方法进行静态分析的步骤用棱边元方法进行静态磁场分析的步骤如下：1.在GUI菜单过滤项中选定Magnetic-Edge项。GUI:MainMenuPreferencesElectromagnetics:Magnetic-Edge2.定义任务名和题目。命令：/FILNAME和/TITLEGUI:UtilityMenuFileChangeJobnameUtilityMenuFileChangeTitle3.进入ANSYS前处理器。命令：/PREP7GUI:MainMenuPreprocessor4.选择SOLID117单元。命令：ET,,solid117GUI:MainMenuPreprocessorElementTypeAdd/Edit/Delete5.定义材料特性（与第二章类似）。命令：MPGUI:MainMenuPreprocessorMaterialPropsMaterialModelsElectromagneticsRelativePermeabilityConstant命令：TBGUI:MainMenuPreprocessorMaterialPropsMaterialModelsElectromagneticsBHCurve6.建立模型，用MainMenuPreprocessor-Modeling-界面，详见《ANSYS建模与分网指南》。7.赋予特性。GUI:MainmenuPreprocessor-Attributes-Define8.划分网格（用Mapped网格）。命令：VMESHGUI:MainMenuPreprocessor-Meshing-Mesh-Volumes-Mapped9.进入求解器。命令：/SOLUGUI:MainMenuSolution10.给模型边界加磁力线平行和磁力线垂直边界条件。命令：DAGUI:MainMenuSolution-Loads-Apply-Magnetic-Boundary用AZ=0来模拟磁力线平行边界条件，磁力线垂直边界条件自然发生，无需说明。在极少数情况下，说明AZ=0还不足以表明磁力线平行边界条件，在这中情况下，可分别用D命令来指定约束。11.加电流密度载荷（JS）。由于电磁分析的连续方程必须满足，所以此处施加的源电流密度必须是无散的（即▽JS=0），这一点必须保证，如果有误，则SOLID117单元会解算出错误结果，并且不给出任何警告信息！在某些情况下，源电流密度的幅值和方向都是恒定的（比如：杆状、弧状电流源），自然满足无散条件，此时就可用下面描述的BFE命令施加电流。在其它很多复杂情况下，源电流密度的分布事先是不知道的（比如：两个直杆连接处弯形连接段内的电流弯曲），此时就需要先执行一个静态电流传导分析（见第13章），一旦确定下电流，就可以用LDREAD命令将其读入磁场分析中。通常，直接把源电流密度施加到单元上。使用下列方式之一：命令：BFE,JSGUI:MainMenuSolution-Loads-Apply-Magnetic-Excitation关于其他加载的更多信息，参看第2章“2D静态磁场分析”。单元密度由ESYS命令在单元坐标系中设定。12.为计算作用到导磁体上的Maxwell力和虚功力，先定义组元：命令：CMGUI:UtilityMenuSelectcomp/AssemblyCreateComponent再加表面标志：命令：FMAGBCGUI:MainMenuSolution-Loads-Apply-Magnetic-FlagCompForce/Torq13.选择静态分析类型。命令：ANTYPE,static,newGUI:MainMenuSolutionNewAnalysisStatic注意：如果是需要重启动一个分析（重启动一个未收敛的求解过程，或者施加了另外的激励），使用命令ANTYPE,STATIC,REST。如果先前分析的结果文件Jobname.EMAT,Jobname.ESAV,和Jobname.DB还可用，就可以重启动3-D静态磁场分析。14.选择求解器，可以使用波前求解器(FRONT)(缺省值)、稀疏求解器(Sparse)、雅可比共厄梯度求解器(JCG)、及不完全Cholesky共厄梯度求解器(ICCG)。用下列方式选择求解器：命令：EQSLVGUI:MainmenuSolutionAnalysisOptions推荐使用sparse或ICCG求解器。15.选择载荷步选项（参见16章）。16.求解，对于非线性分析，采用两步求解：·先斜坡载荷计算3到5子步，每步一次平衡选代·用一个子步计算最后的解，具有5到10次平衡选代当使用棱边单元列式时，在缺省情况下，ANSYS程序先估算待分析区域所有单元和节点。估算时，把不需要的自由度值设置为零，使计算更快进行：命令：GAUGEGVI:MainMenuSolutionLoadStepOpts–magnetics–OptionsOnly–Gauging使用棱边单元做电磁分析必须要求估算，因此，在大多数情况下，不要关闭自动估算。用下面的命令进行两步求解：命令：MAGSOLV(设置OPT域为0)GUI:MainMenu-Solution-Solve-Electromagnet-StaticAnalysis-Opt&Solv17.退出SOLUTION处理器。命令：FINISHGUI:MainMenuFinish18．进行后处理，观察结果（后面介绍）。19．用LMATRIX宏命令计算线圈系统的微分电感矩阵和总的磁链:命令：LMATRIXGUI：MainMenuSolution-Solve-Electromagnet-StaticAnalysis-InductMatrix计算电感矩阵需要几个步骤，首先将线圈单元定义为部件，定义名义电流，然后在工作点执行一次名义求解，第11章有详细介绍。6.5观察结果ANSYS和ANSYS/Emag程序将静态分析数据结果记入Jobname.RMG文件中，将动态分析数据结果记入Jobname.RST文件中。数据有二类：·主数据：磁场自由度（AZ,VOLT）·导出数据：·节点磁通量密度（BX,BY,BZ,BSUM）·节点磁场强度（HX,HY,HZ,HSUM）·节点磁力（FMAG:X,Y,Z分量和SUM）·单元总电流密度（JTX,JTY,JTZ）·单位体积生成的焦耳热（JHEAT）·单元磁能（SENE）（仅对线性材料才有效）等等。关于更多的可利用的数据，参见《ANSYS单元手册》。可以进入通用后处理器（POST1）中观察结果。按照如下方式：命令：/POST1GUI:MainMenuGeneralPostproc6.5.1读入结果数据：3D单元边静态磁场分析与2D静态磁场分析的后处理基本一致。关于后处理的相关信息参见第2章“2D静态磁场分析”。后处理常用命令的总结见“3D时谐磁场分析（棱边元方法）”的“观察结果”一节。6.5.1.1磁力线用通量密度的矢量显示模式观察磁力线路径。6.5.1.2等值线显示、矢量显示、列表显示和磁力参见第2章“2D静态磁场分析”6.5.1.3带电粒子跟踪显示在《ANSYS基本过程手册》的“通用后处理器（POST1）”和“建立几何结果显示”的相关论述中有关于带电粒子跟踪显示的介绍。关于理论细节参见《ANSYS理论手册》第5章。6.5.1.4计算其他感兴趣的项目从后处理可用的数据库中，还可以计算其他感兴趣的项目（如全局磁力、力矩、源的输入能量、电感、磁力线连接和终端电压）。ANSYS程序设置下列宏来进行这些计算：·SENERGY宏计算电磁场中的储能·FMAGBC宏对单元部件施加力边界条件·FMAGSUM对单元部件上计算出的力求和·MMF宏计算沿一路径的磁动势·PMGTRAN宏显示瞬态电磁场的概要信息.·POWERH宏计算导体的均方根（RMS）能耗想了解更多的宏，请参见第11章“电磁场宏命令”。6.6算例----用棱边元方法计算电机沟槽中的磁场分布（GUI）6.6.1问题的描述：本例题计算电机沟槽在确定电流作用下的磁场、储能、焦耳热损耗和受力等。问题的分析区域和沟槽导体模型分别如图1和图2所示：本算例所用到的参数是：几何特性材料特性载荷l=0.3mmr=1.00I=1000Ampsd=0.1mr=1E-8W·mw=0.01m6.6.2分析假定沟槽顶部和底部的铁材料都是理想的，可加磁力线垂直条件，这无需说明，程序自动满足。在位于x=d,z=0和z=1的开放面上，加磁力线平行边界条件，这无法自动满足，需要说明面上的边通量自由度为常数，通常使之为零。使用MKS单位制。（缺省值）6.6.3目标值体积：Vt=d×w×l=3e-4磁场：Hy=i/wx/d=1e5x/dA/m磁通：By=mrm0H=4e-2pix/dT电流密度：Jz=i/(dw)=1e6A/焦耳热损耗：JLOSS=3.00W总的受力：Fx=-∫JzdV=-18.85N能量：SENE=.622J6.6.4GUI实现过程步骤1：开始分析1.选择UtilityMenuFileChangeTitle，出现改变题目对话框。2.输入＂DCcurrentinaslot＂，然后回车。3.选择MainMenuPreferences，出现菜单过滤对话框。4.选择＂Electromagnetic＂下的Magnetic-