水产养殖生物统计3

乘法法则对于两事件A、B若P（A）0，则有P（AB）=P（A）P（B/A）若P（B）＞0，则有P（AB）=P（B）P（A/B）P（B/A）称为事件A发生条件下事件B的条件概率P（A/B）称为事件B发生条件下事件A的条件概率若事件A与事件B相互独立，则有P（AB）=P（A）P（B）例3.2在10尾鱼中有3尾雌鱼，7尾雄鱼。按不放回抽样从中抽取2尾，每次抽取1尾，求“第一次抽得雄鱼，第二次抽得雌鱼”的概率。解：设A表示“第一次抽得雄鱼”，B表示“第二次抽得雌鱼”，则73P(A)P(BA)10973P(AB)0.23109若按放回抽样从中抽取2尾，每次1尾，则“第一次抽得雄鱼，第二次抽得雌鱼”的概率为：73P(AB)0.211010全概率公式设事件A1，A2，…，An两两互斥，且A1+A2+…+An=Ω，P（Ai）＞0，事件B仅当任意Ai发生时才能发生，则有1BBABABAP(B)P(A)P(BA)P(A)P(BA)P(A)P(BA)P(A)P(B/A)12n1122nnniii例3.3某鱼池中草鱼、鲢鱼、鲫鱼所占比例分别为50%、30%、20%，其病鱼率分别为1%，2%，4%。求从该鱼池中任意取出1尾是病鱼的概率。解：设B表示“任意取出1尾是病鱼”，A1表示“取出的鱼是草鱼”，A2表示“取出的鱼是鲢鱼”，A3表示“取出的鱼是鲫鱼”，显然A1、A2、A3两两互斥，且A1+A2+A3=Ω。依题意知：P（A1）=0.5，P（A2）=0.3，P（A3）=0.2123P(BA)0.01P(BA)0.02P(BA)0.04，，根据全概率公式得：P(B)P(A)P(BA)P(A)P(BA)P(A)P(BA)0.50.010.30.020.20.040.019112233贝叶斯公式设事件A1，A2，…，An两两互斥，且A1+A2+…+An=Ω，P（Ai）＞0，事件B仅当任意Ai发生时才能发生，且P（B）＞0，有iiiiii1P(AB)P(A)P(BA)P(AB)i=12nP(B)P(A)P(BA) ni（，，，）例3.4在例2.3，若任取一尾鱼是病鱼，问此此病鱼来自草鱼、链鱼、鲫鱼的概率分别为多大？解：111222333P(A)P(BA)0.50.01P(AB)0.263P(B)0.019P(A)P(BA)0.30.02P(AB)0.316P(B)0.019P(A)P(BA)0.20.04P(AB)0.421P(B)0.0193.2随机变量及其分布Xx1x2…xi…P（X=xi）p1p2…pi…离散型随机变量若一随机变量X的可能取值为有限个或可列无穷多个，则称X为离散型随机变量。离散型随机变量X各个xi的概率公式P（X=xi）=pi（1,2,…）此公式称为离散型随机变量X的概率分布或分布律，也可用分布表示概念设E为一随机试验，Ω为其本空间。如果对于Ω中的每个样本点ω，都有一个确定的实数X（ω）与之对应，则称X（ω）为随机变量，简记为X。随机变量通常用大写拉丁字母X、Y、Z等表示，而小写字母x、y、z等则表示随机变量相应于每个样本点的值，称为随机变量的观察值。离散型随机变量的性质1P(Y0)41P(Y1)21P(Y2)4Y的概率分布：Y01/412P（Y=yi）1/21/4解：由题意知，2尾鱼共4种组合，即（雄、雄）、（雄、雌）、（雌、雄）、（雌、雌），则Y的可能有取值为0，1，2，各个可能取值的概率为：例3.5一鱼缸中养有雄鱼、雌鱼各5尾，按放回方式从中任取2尾，每次一尾。用Y表示所取2尾中雌鱼的数量，写出Y的概率分布。11iip①pi≥0（i=1，2，…）②离散型随机变量的平均数与方差1iiixp1E(X)iiixp1iiixp若绝对收敛，则称为X的平均数或数学期望，记作μ或E（X），即21()iiixp22221D(X)()E()[E()]iiixpxx为X的方差，记作σ2或D（X），即连续型随机变量在任一固定点取值的概率都为零，通常考虑是在某一区间取值的概率，其所用工具是概率密度函数或概率分布函数概念：对于随机变量X，若存在一个非负可积函数f（x）（-∞＜x＜+∞﹚使得对于任意实数a、b（a＜b），都有则称X为连续型随机变量，称f（x）为X的概率密度函数，简称概率密度或密度函数性质：①f(x)≥0②满足性质①和②的函数f（x）一定可以作为某个连续型随机变量的概率密度函数。P(X)()baabfxdx()1fxdx概率密度曲线：由概率密度函数f（x）所作的曲线称为概率密度曲线，简称密度曲线。密度曲线在x轴的上方，它与x轴之间的面积为1。随机变量X的取值落入区间[a，b]的概率等于以[a，b]为底，f（x）为顶的曲边梯形的面积•若记随机变量X的取值落入（-∞,x）的概率为F(x)，则称F（x）为连续型随机变量X的分布函数。具有下列两条性质：①F（x）为单调不减函数，右连续，即当x1＜x2时，F（x1）≤F（x2）②F（-∞）=0，F（+∞）=1•若要计算X的取值落入[a，b]的概率，用分布函数表示为概率密度函数与分布函数都可用来描述连续型随机变量的概率分布，它们的关系是微分与积分的关系，即F()()xxfxdxP()()()=F(b)-F(a)baaxbfxdxfxdxF'()()()()xxfxfxdxFx•平均数设连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)，若无穷积分绝对收敛，则称该积分为X的平均数或数学期望，记为μ或E（X），即•方差设连续型随机变量X的概率密度为f（x），则为X的方差，记为σ2或D(X)，即()xfxdx=E(X)=()xfxdx2[E(X)]()xfxdx22D(X)[E()]()xxfxdx例3.6设随机变量X的概率密度为求X的数学期望与方差解：22()21()2xfxe2222222222()2()2()()22()21E(X)21[()]211()22()2xxxxxxedxxedxedxxedxe22()221D(X)()2xxedxxu令2u222uedu223.3抽样分布统计量的概念统计推断中，建立的样本各种函数，包含有关总体信息，这种样本函数称为统计量设（X1，X2，…，Xn）是来自总体X的一个样本，g（X1，X2，…，Xn）是不包含任何未知参数的样本函数，则称g（X1，X2，…，Xn）为统计量统计量g（X1，X2，…，Xn）作为随机变量，也有自己的概率分布，我们常将统计量的概率分布称为抽样分布。当总体的分布已知时，抽样分布是确定的正态分布•概率密度函数其中μ，σ为常数，且σ＞0，则称X服从参数为μ,σ2的正态分布，记为X~N（μ,σ2）22()21()-x+)2xfxe（•特征①曲线为一个单峰钟形曲线，关于x=μ对称。②曲线在x=μ处，达到最高点，然后往左右两个方向下降，无限逼近x轴。③曲线在x=μ±1σ处各有一个拐点。④曲线以参数μ，σ2的不同而表现为一系列曲线。其中μ决定曲线在x轴上的位置；σ2决定曲线的形状，σ2越小，曲线越陡峭，σ2越大，曲线越平坦。•标准正态分布及其概率计算平均数μ=0，方差σ2=1的正态分布，其概率密度用表示，即分布函数用F（u）表示•一般正态分布的标准化处理若随机变量X~N（μ，σ2），则随机变量将一般正态变量转换成标准正态变量221()2uue()u221F()2uuueduXU~N(0,1)例3.7（1）设U~N（0，1），求P（U≤－1.64），P（U≥2.32），P（|U|≥1.96）与P（|U|≤2.58）；（2）设X~N(μ,σ2)，求P(|X－μ|≤1σ)，P(|X－μ|≤2σ)与P(|X－μ|≤3σ）。解:(1)P（U≤－1.64）=F（－1.64）=0.05P（U≥2.32）=1－P（U≤2.32）=1－F（2.32）=1－0.9898=0.01P（|U|≥1.96）=P（U≤－1.96）+P（U≥1.96）=2P（U≤－1.96）=2F（－1.96）=2×0.025=0.05P（|U|≤2.58）=P（－2.58≤U≤2.58）=F（2.58）－F（－2.58）=0.99506－0.00494=0.99(2)XP(|X|1)P(||1|)P(11)F(1)F(1)0.841340.158660.6827XP(|X|2)P(||2)P(2U2)F(2)F(2)0.977250.022750.9545P(|X|3)UXP(||3)P(3U3)F(3)F(3)0.998650.001350.9973例3.8某场养殖扇贝，其壳长符合正态分布，具有平均数60mm，标准差8mm。若规定壳长在60±4mm之间的扇贝为合格品，求：①扇贝的合格率；②取出3只扇贝，至少有1只是不合格的概率。解:①设扇贝的壳长为随机变量X，则X~N（60，82）。因此，扇贝的合格率为：=P（|U|≤0.5）=P（－0.5≤U≤0.5）=F（0.5）－F(－0.5)=0.69146－0.30854=0.3829604P(|60|4)P()88XX②由于合格与不合格为对立事件，故任一扇贝不合格的概率p=1－0.3829=0.6171设随机变量Y表示3只扇贝中不合格的只数，则Y～B（3，0.6171）。故任取3只扇贝中至少1只不合格的概率为：0033P(Y1)1P(Y0)10.61710.382910.05610.9439C