B12008专升本数学与应用数学《专业综合》试卷

第1页共5页报名号____________姓名______________科目________________________…………………………………………线………………………封………………………密………………………………………………………………………姓黄冈师范学院2008年“专升本”考试试题科目：数学与应用数学《专业综合》(总分200分)注意：答案一律书写在答题纸上，在试卷上答题一律无效第一部分:《数学分析》部分(100分)一、单项选择题(每小题3分,共10×3分=30分)1、函数xy1在]1,0(上是()(A)有界函数(B)有下界无上界函数(C)有上界函数(D)既无上界又无下界函数2、{na}、{nb}和{nc}是三个数列,且存在N,nN时有nanbnc,则()(A){na}和{nb}都收敛时,{nc}收敛(B){na}和{nb}都发散时,{nc}发散(C){na}和{nb}都有界时,{nc}有界(D)以上都不对3、设)(xfsin,0,,0,(.2,0,kxxxkxkxx为常数）函数)(xf在点00x必()(A)左连续(B)右连续(C)连续(D)不连续4、设函数)(xf在闭区间[ba,]上连续,在开区间(ba,)内可微,但)(af)(bf.则()(A)(ba,),使0)('f(B)(ba,),使0)('f(C)x(ba,),使0)('xf(D)当()fb()fa时,对x(ba,),有)('xf05、1)11()1(nnnxn的收敛域为()第2页共5页(A)(-1,1)(B)(-1,1](C)[-1,1](D)[-1,1)6、下列命题正确的是()(A)重极限存在,则累次极限也存在并相等(B)累次极限存在,则重极限也存在但不一定相等(C)重极限不存在,则累次极限也不存在(D)重极限存在,则累次极限也可能不存在7、下列说法正确的是()(A)1nna收敛和1nnb发散,则1nnnba发散(B)1nna和1nnb发散,则1)(nnnba发散(C)1nna收敛和1nnb发散,则1)(nnnba发散(D)1nna和1nnb收敛,则1nnnba也收敛8、012121)1(nnnxn的和函数为()(A)xe(B)xsin(C))1ln(x(D)xcos9、函数)ln(yxz的定义域是()(A)0,0|),(yxyx(B)xyyx|),((C)0|),(yxyx(D)0|),(yxyx10、设函数xdtttxf02)34()(在R上的极小值是()(A)0(B)34(C)43(D)43二、计算题(每小题8分,共5×8分=40分)11、求不定积分22)1(xdx.第3页共5页12、)0(21lim1pnnppppn13、计算由曲线2xy和2yx围成的面积.14、求极限)1sin11(lim2222)0,0(),(xyyxyxyx15、dxxxx11211cossin三、证明题(每小题10分,共3×10分=30分)16、试用N定义证明23123lim22nnnn.17、设)(xf在[,]ab上连续,证明00(sin)(sin)2xfxdxfxdx,并求20sin1cosxxdxx.18、设ab0,证明)()1(baebeaeab,其中在a与b之间.第二部分:《高等代数》部分(100分)四、判断题(每题2分,共20分)1．若)('xf没有重因式，则)(xf也没有重因式．2．n级矩阵A的秩为n,则A可逆．3．向量组m21,,线性无关，则它的任一个部分组也线性无关．4．如果向量321,,是齐次线性方程AX=0的基础解系，则133221,,也是AX=0的基础解系．5．A,B为n阶方阵，则22))((BABABA．6．设rLV...,21,则dimV=r．第4页共5页7．n阶矩阵A可对角化(相似与一个对角阵)的充要条件是A有n个线性无关的特征向量．8．如果)(xf在有理数域Q上无根，那么)(xf在Q上不可约．9．若实对称矩阵A的所有主子式皆大于或等于零，则A是正定的．10．线性变换把线性无关的向量组变成线性无关的向量组．五、填空题(每题3分，共30分)1．2是8122116)(2345xxxxxxg的______重根．2．3级行列式中含因子a23且带正号的项是____．3．4,AA则=_____．(A为n级方阵)：4．设A为线性空间V的线性变换，V，且A3，则A2___．5．设A为34矩阵，且秩(A)＝2，301020201B，则秩(AB)＝____．6．实二次型),,,,(54321xxxxxf的秩r＝4，正惯性指数p＝3，则负惯性指数q＝_____,符号差s＝______，其规范型为_______．7．已知111111abb相似于400010000，则a＝______，b＝______．8．如果21,VV是n维线性空间V的两个子空间，且维(1V)＝1n，维(2V)＝2n，维(21VV)＝r．则维(21VV)＝___________．9．设A＝211121112，向量121是1A的一个特征向量，则对应的特征值为____．10．在线性空间nP中，21,VV为V的两个子空间，其中PxxxxxxxVinn,0),,,(21211第5页共5页PxxxxxxxVinn,),,,(21212则维)(1V＝___________,则维)(2V＝__________．六、计算题(共30分)1．(10分)计算n级行列式nD=xaaaxaaax．2．(10分)求t使向量组123(6,1,7)(,2,2)(,1,0)ttt线性相关．3．(10分)设A是3P的一个线性变换，已知A(1,0,0)=(5,6,-3)A(0,1,0)=(-1,0,1)A(0,0,1)=(1,2,1)．求A的全部特征值和全部特征向量．七、证明题(共20分)1．(8分)A、B为n阶方阵，如果AB=0，那么秩(A)+秩(B)≤n:2．(6分)设},),,{(RbababaaW．证明：W是3R的子空间：3．(6分)设V是复数域上的n维线性空间，A，B是V的线性变换，且AB＝BA．证明：B的值域B(V)与核1(0)B都是A的不变子空间．