B1及答案微积分期末复习卷

-1-扬州大学试题纸(2008－2009学年第一学期)经济、管理学院08级课程微积分(B)卷班级学号姓名题目一二三四五总分得分一.填空题(3618)1．0limcot2xxx=1/2.2．设tan22(1),0()arcsin,0xxexfxxaex在x=0处连续，则a=-2.3．曲线2sinyxx在点(,122)处的切线方程是y=x+1.4．设2120()xtfxedt(－∞x＋∞)，则()fx＝22xe，f(x)的单调性单调增加，f(x)图形的拐点（0，0）.5．11()xxxedx=2.6．设(,)fuv是二元可微函数，(,)yxZfxy，则zx1221yffxy.二.单项选择题(3618)1．设()232xxfx，则当0x时，下列结论正确的是(B)(A)f(x)与x是等价无穷小(B)f(x)与x是同阶但非等价无穷小(C)f(x)是比x更高阶的无穷小(D)f(x)是比x低阶的无穷小2．在下列等式中，正确的结果是(C)(A)()()fxdxfx(B)()()dfxfx(C)()()dfxdxfxdx(D)()()dfxdxfx学院___________系____________班级_____________学号____________姓名_____________------------------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线------------------------------------------------2-3．设()fx在[a,b]上连续，且()0fa，()0fb，则下列结论中错误的是(D)(A)至少存在一点x0∈(a,b)，使得f(x0)f(a)(B))至少存在一点x0∈(a,b)，使得f(x0)f(b)(C)至少存在一点x0∈(a,b)，使得fx0)＝0(D)至少存在一点x0∈(a,b)，使得fx0)＝04．曲线2211xxeye(D)(A)没有渐近线(B)仅有水平渐近线(C)仅有垂直渐近线(D)既有有水平渐近线，又有垂直渐近线5．设函数fx)与gx)在[0,1]上连续，且()()fxgx，则对任何(0,1)c，有(C)(A)1122()()ccftdtgtdt(B)1122()()ccftdtgtdt(C)11()()ccftdtgtdt(D)11()()ccftdtgtdt6．设fx)是连续的奇函数，gx)是连续的偶函数，区域xyxxyxD,10),(，则以下结论正确的是(A)(A)Ddxdyxgyf0)()((B)Ddxdyygxf0)()((C)Ddxdyxgyf0)]()([(D)Ddxdyygxf0)]()([三.计算题(6530)1.2011lim()tanxxxx.解：原式＝20tanlimtanxxxxx＝30tanlimxxxx＝2201seclim3xxx＝222200tanlimlim33xxxxxx＝132.设sinlnyxx，求dydx解：1sinlncoslndyxxxdxx＝sinlncoslnxx-3-3.设sin()xyze，求dz解：sin()cos()xyzexyyxsin()cos()xyzexyxyzzdzdxdyxy＝sin()cos()()xyexyydxxdy4.求30(1)dxxx.解：原式＝32021()dxx＝302arctanx＝2arctan3＝235.求2110xydxedy解：原式＝2100yydyedx＝210yeydy＝21201()2yedy＝21012ye＝11(1)2e四.解答题(8324)1.设函数fx)在x=2的某邻域内可导，且()()fxfxe，(2)1f，求(2)f.解：()()()fxfxefx＝2()fxe2()()2()fxfxefx＝3()2fxe3(2)3(2)22ffee2.讨论函数ln(1)10()1101xxfxxxx在点x=0处的连续性与可导性。解：00lim()limln(1)0(0)xxfxxf00lim()lim(11)0xxfxxx0lim()0(0)xfxf()fx在x=0处连续-4-00()(0)ln(1)(0)limlim10xxfxfxfxx000()(0)1111(0)limlimlim10(11)xxxfxfxxxxfxxxxx(0)1f()fx在x=0处连续且可导3.设D是由曲线y＝sinx，直线2x及x轴所围成的平面图形.(1)求D的面积S；(2)求D绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx.解：（1）20sinsxdx＝20cosx=1（2）220sinsxdx2224五.(10)某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p1和p2，销售量分别为q1和q2，需求函数分别为11240.2qp和22100.05qp，总成本函数为123540()Cqq。试问：厂家如何确定两个市场的售价，能使其获得的总利润最大？最大总利润为多少？解：两市场的价格函数分别为：11221205,20020pqpq112212(1205)(20020)3540()LRCqqqqqq2211228051602035qqqq121280100160400qqLqLq1284qq唯一驻点，实际问题存在最大值，故128,4qq即1280,120pp时厂家所获总利润最大，最大利润1284605qqL